2020高考立几集锦

1、（本小题满分12分，江苏卷）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：面；（4分）2、（本小题满分14分，广东理）如图6所示，等腰ABC的底边AB=6,高CD=3，点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EFAB.现沿EF将BEF折起到PEF的位置，使PEAE.记BEx，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.（1）求V(x)的表达式；（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值3、（本小题满分12分，天津理）如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）证明；（）证明平面；（）求二面角的大小4、（上海卷）体积为1的直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90,AC=BC=1求直线AB1与平面BCC1B1所成的角。、（本小题满分12分，福建理） 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1） 求证：AB1面A1BD；（2）求二面角AA1DB的大小；（3）求点C到平面A1BD的距离。、（本题14分，浙江理）已知的周长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数、(本小题满分12分，陕西理)如图,在底面为直角梯形的四棱锥v,BC=6.()求证:BD()求二面角的大小.、（本小题满分12分，四川理）如图，是直角梯形，90，1，2，又1，120，直线与直线所成的角为60.（）求证：平面平面;（）求二面角的大小;（）求三棱锥的体积.9、（本小题满分12分，山东文） 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB, AD DC,ABDC（1） 证：D1CAC1（2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由。 D1 C1 A1 B1 D C A B10、（本小题满分12分，湖北理）如图，在三棱锥V-ABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=a，VDC=.（）求证：平面VAB平面VCD；（）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.11、(本小题满分14分，安徽理)如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12.（）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求二面角ABB1C的大小（用反三角函数值圾示）.12、（本题满分8分，海南样卷）如图，P、Q、R分别为正方体的棱AB，BB1、BC的中点.求证：BD1平面PQR.13、（全国卷1，文科）四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，。（）证明：；（）求直线SD与平面SBC所成角的大小。14、（本小题满分12分，江西理） 右图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC已知A1B1B1C1l，AlBlC190， AAl4，BBl2，CCl3（1）设点O是AB的中点，证明：OC平面A1B1C1；（2）求二面角BACA1的大小；（3）求此几何体的体积15、（全国卷理）在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点（1）证明：EF平面SAD（2）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的大小16、（重庆卷理）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2,AB=1,ABC=90，点D、E分别在BB1，A1D上，且B1EA1D，四棱锥C-ABDA1与直三棱柱的体积之比为3：5，（1）求异面直线DE与B1C1的距离。（2）若BC=，求二面角A1-DC1-B1的平面角的正切值。 A1 C1 B1 E D A C B 17、（北京卷理）在RtAOB中，OAB=，斜边AB=4。RtAOC可已通过以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二