高一数学正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角人教版

高一数学高一数学正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角 二. 教学重、难点 1. 重点 正切函数的图象形状及其主要性质 已知三角函数值求角 2. 难点 利用正切线画出函数，的图象。xytan) 2 , 2 ( x 根据范围确定有已知三角函数值的角。2 ,0 对反正弦、反余弦，反正切这三个概念及其符号的正确认识，用，xarcsin ，表示所求的角。xarccosxarctan 【典型例题典型例题】 例 1 求下列函数的定义域 （1） )tan1lg(xy （2） 2 tan x y （3）xxytanlog2 2 1 解：解： （1）由即 ，0tan1x1tanx 42 kxkZk 函数的定义域为 Zkkxkx, 42 （2）由 ，0 2 tan x 22 k x kkxk22Zk 函数的定义域为Zkkxkx,22 （3） )2(0tan ) 1 (0log2 2 1 x x 由（1）： 4loglog 2 1 2 1 x40 x 由（2）：， 或 2 kxkZk 2 0 x4 x 函数的定义域为4) 2 ,0(， 例 2 已知tantan) 13(3lg 2 xx （1）求函数的定义域。 （2）求函数的值域。 解：解： （1） 0tantan) 13(3 2 xx 03tan) 13(tan 2 xx0)3)(tan1(tanxx ，1tan3x 43 kxkZk 函数的定义域为，) 4 , 3 ( kkZk （2）设由（1）得，xttan13t) 13(3lg 2 tty 设， 2 ) 13(3ttu) 13(t 当时， 2 31 t 2 3 1 max u 2 3 10 u 由对数函数的单调性，得) 2 3 1lg(lgu 函数的值域是) 2 3 1lg(,( 例 3 求函数的周期和单调区间。) 46 tan(3 x y 解：解： ) 64 tan(3) 46 tan(3 xx y 4 4 1 T T 由， 2642 k x kZk 得， 3 8 4 3 4 4kxkZk 在内单调递增) 64 tan(3 x Zkkk) 3 8 4, 3 4 4( 在，内单调递减) 64 tan(3 x y) 3 8 4, 3 4 4(kkZk 原函数的周期为，递减区间为，4) 3 8 4, 3 4 4(kkZk 例 4 已知函数和，的最小正周期) 3 sin()( xaxf) 3 tan()( xbxg)0( 之和为且，求，的解析式。 2 3 ) 2 () 2 ( gf1) 4 (3) 4 ( gf)(xf)(xg 解：解：由题设，得 2 32 2) 3 2sin()( xaxf ， ) 3 2tan()( xbxg) 2 () 2 ( gf1) 4 (3) 4 ( gf 1 6 tan3 6 5 sin 3 2 tan 3 4 sin ba ba 1 2 3 2 3 b a ba 2 1 1 b a ) 3 2sin()( xxf) 3 2tan( 2 1 )( xxg 例 5 已知，根据下列角的范围求角（用反正弦表示） 3 3 sinxx （1） （2） 2 , 2 x2,0x 解：解： （1） 且 2 , 2 x 3 3 sinx 3 3 arcsinx （2） 2,0x0 3 3 sinx,0x 当时， 2 ,0 x 2 , 2 3 3 arcsinx 当时，即, 2 x 2 0 x 2 ,0 x 2 , 2 又 3 3 sin)sin(xx 3 3 arcsin x 故在上使的 x 为和 3 3 arcsinx2,0 3 3 sinx 3 3 arcsin 3 3 arcsin 例 6 求值3arctan2arctan 解：解：令，则，2arctan2tan 2 0 令，则，3arctan3tan 2 0 1 tan1 tantan )tan( ta 又 0 4 3 3arctan2arctan 例 7 （1）已知，求角 x。 2 1 ) 3 2cos( x 3 , 6 x （2）已知且求 x。 3 3 ) 4 3 tan( x) 4 5 , 4 ( x 解：解： （1） 又 2 1 ) 3 2cos( x 3 , 6 x 3 20 x 3 2 3 2x 6 x （2） 3 3 ) 4 3 tan( x 3 3 ) 4 3 tan(x ) 2 , 2 ( 4 3 x 64 3 x 12 11 x 例 8 若且求 x 的值。 3 1 tanx2,0x 解：解： 且 0 3 1 tanx2,0x) 2 3 ,() 2 ,0( x 当时，由得) 2 ,0( x 3 1 tanx 3 1 arctanx 当时， 又) 2 3 ,(x) 2 ,0( x 3 1 tan)tan(xx 3 1 arctanx 3 1 arctanx x 的值为和 3 1 arctan 3 1 arctan 【模拟试题模拟试题】 一. 选择题 1. 函数的定义域是（ ）) 4 tan(xy A. B. 4 xx 4 xx C. D. Zkkxx, 4 Zkkxx, 4 3 2. 函数（且）的值域是（ ）) 2 tan(xy 44 x0x A. B. C. D. 1,1),1 1,( 1,(),1 3. 若，则角 x 等于（ ）0tanx A. B. )(Zkk)( 2 Zkk C. D. )(2 2 Zkk )(2 2 Zkk 4. 的值是（ ）) 3 cos(arccos A. B. C. D. 以上都不对 3 2 1 2 1 cos 二. 填空题 1. ，则 。 2 3 )sin(arccosxx 2. 若且，则的集合为 。 2 3 2cosx x0 x 3. 若函数（）的最小正周期为，则 。) 3 3tan( axy0a 2 a 4. 与的图象不相交的一条直线方程是则 。) 4 2tan( xy) 1( 4 a a xa 三. 解答题 1. 已知满足，求的值。1tansin)(xbxaxf7) 5 ( f) 5 99 (f 2. 若有意义，求 x 的范围。) 12arccos(x 3. 求证： 43 1 arctan 2 1 arctan 试题答案试题答案 一. 1. D 2. B 3. A 4. D 二. 1. 2. 3. 4. 2 1 12 7 , 12 5 3 2 2 1 三. 1. 解： 1tansin)(xbxaxf 1tansin1)tan()sin()(xbxaxbxaxf 2)()(xfxf2) 5 () 5 ( ff 572) 5 (2) 5 ( ff 1) 5 20tan() 5 20sin() 5 20() 5 99 ( baff 5) 5 (1) 5 tan() 5 sin( fba 2. 要使有意义，需即故) 12arccos(x1121x10 x 1,0x 3. 证：设则且