2020版高考数学 3年高考2年模拟 第1章 集合、简易逻辑

第一章第一章 集合、简易逻辑第一部分集合、简易逻辑第一部分 三年高考荟萃三年高考荟萃 20202020 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1 （重庆理（重庆理 2） “x ”是“x ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 【答案答案】A 2 （天津理（天津理 2）设 ,x yR 则“ 2x 且 2y ”是“ 22 4xy ”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 【答案答案】A 3 3 （浙江理（浙江理 7）若 , a b为实数，则“0 1mab ”是 11 ab ba 或 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案答案】A 4 （四川理（四川理 5）函数， ( )f x 在点 0 xx 处有定义是 ( )f x 在点 0 xx 处连续的 A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 【答案】B 【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。 5 5 （陕西理（陕西理 1）设 , a b是向量，命题“若a b ，则a= b”的逆命题是 A若a b ，则ab B若a b ，则ab C若ab，则a b D若a=b，则a= -b 【答案答案】D 6 6 （陕西理（陕西理 7 7）设集合 M=y|y= 2 cos x 2 sin x|,xR,N=x|x 1 i | 2,i 为虚数单位， xR,则 MN 为 A （0,1）B （0,1C0,1）D0,1 【答案答案】C 7 7 （山东理（山东理 1 1）设集合 M =x| 2 60 xx ，N =x|1x3,则 MN = A1,2） B1,2 C （ 2,3 D2,3 【答案答案】A 8 8 （山东理（山东理 5 5）对于函数 ( ),yf x xR ,“ |( )|yf x 的图象关于 y 轴对称”是“y= ( )f x 是奇函数”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要 【答案答案】B 9 9 （全国新课标理（全国新课标理 1010）已知 a a，b b 均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 1 2 :| 10,) 3 pab 2 2 :| 1(, 3 pab 13:| | 10,) 3 pab 4:| | 1(, 3 pab 其中真命题是 （A） 14 ,p p （B） 13 ,p p （C） 23 ,pp （D） 24 ,pp 【答案答案】A 1010 （辽宁理（辽宁理 2 2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若 N M I， 则 NM （A）M （B）N （C）I （D） 【答案答案】A 1111 （江西理（江西理 8 8）已知 1 a ， 2 a ， 3 a 是三个相互平行的平面平面 1 a ， 2 a 之间的距离为 1 d ， 平面 2 a ， 3 a 之间的距离为 2 d 直线l与 1 a ， 2 a ， 3 a 分别相交于 1 p ， 2 p ， 3 p ，那么 “ 12 PP = 23 P P ”是“ 12 dd ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【答案答案】C 1212 （湖南理（湖南理 2 2）设集合 2 1,2 ,MNa 则 “ 1a ”是“N M ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 【答案答案】A 1313 （湖北理（湖北理 9 9）若实数 a,b 满足 0,0,ab 且 0ab ，则称 a 与 b 互补，记 22 ( , ),a babab ，那么 ,0a b 是 a 与 b 互补的 A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D即不充分也不必要的条件 【答案答案】C 1414 （湖北理（湖北理 2 2）已知 2 1 |log,1 ,|,2Uy yx xPy yx x ,则 U C P = A 1 ,) 2 B 1 0, 2 C 0, D 1 (,0 ,) 2 【答案答案】A 1515 （广东理（广东理 2 2）已知集合 ,Ax y , x y为实数，且 22 1xy ， ,Bx y , x y为实数，且 yx ，则AB的元素个数为 A0 B1 C2 D3 【答案答案】C 1616 （福建理（福建理 1 1）i 是虚数单位，若集合 S= 1.0.1 ，则 Ai S B 2 iS C 3 iS D 2 S i 【答案答案】B 1717 （福建理（福建理 2 2）若 aR，则 a=2 是（a-1） （a-2）=0 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 C既不充分又不必要条件 【答案答案】A 1818 （北京理（北京理 1 1）已知集合 P=xx21,M=a.若 PM=P,则 a 的取值范围是 A(-, -1 B1, +） C-1，1 D （-，-1 1，+） 【答案答案】C 1919 （安徽理（安徽理 7 7）命题“所有能被 2 整聊的整数都是偶数”的否定是 （A）所有不能被 2 整除的数都是偶数 （B）所有能被 2 整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被 2 整除的数都是偶数 （D）存在一个能被 2 整除的数都不是偶数 【答案答案】D 2020 （广东理（广东理 8 8）设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果 ,a bS 有ab S ，则称 S 关于数的 乘法是封闭的若 T,V 是 Z 的两个不相交的非空子集， ,TUZ 且 , ,a b cT 有 ;, ,abcTx y zV 有xyz V ，则下列结论恒成立的是 A ,T V 中至少有一个关于乘法是封闭的 B ,T V 中至多有一个关于乘法是封闭的 C ,T V 中有且只有一个关于乘法是封闭的 D ,T V 中每一个关于乘法都是封闭的 【答案答案】A 二、填空题二、填空题 2121 （陕西理（陕西理 1212）设n N ,一元二次方程 2 40 xxn 有正数根的充要条件是n= 【答案答案】3 或 4 2222 （安徽理（安徽理 8 8）设集合 1,2,3,4,5,6 ,A 8 , 7 , 6 , 5 , 4B 则满足S A 且S B 的 集合S为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 【答案答案】B 2323 （上海理（上海理 2 2）若全集U R ，集合 |1 |0Ax xx x ，则 U C A 。 【答案答案】 |0 1xx 2424 （江苏（江苏 1 1）已知集合 1,1,2,4, 1,0,2,AB 则 _, BA 【答案答案】1，2 2525 （江苏（江苏 1414）14设集合 ,)2( 2 | ),( 222 Ryxmyx m yxA , , 122| ),(RyxmyxmyxB , 若 , BA 则实数 m 的取值范围是 _ 【答案答案】 22 , 2 1 20202020 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.1.（20202020 浙江理）浙江理） （1）设 P=xx4,Q=x 2 x4 ，则 （A）pQ （B）QP （C） R PQ （D） R QP 答案 B 【解析】22xxQ，可知 B 正确，本题主要考察了集合的基 本运算，属容易题 2.2.（20202020 陕西文）陕西文）1.集合A=x1x2，Bxx1,则AB=（ ） (A)xx1（B）x1x2 (C) x1x1 (D) x1x1 答案 D 【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得x1x2xx1=x1x1 3.3.（20202020 辽宁文）辽宁文） （1）已知集合1,3,5,7,9U ，1,5,7A ，则 uA = （ ） （A） 1,3（B）3,7,9 （C）3,5,9 （D）3,9 答案 D 【解析】选 D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成. U C A 4.4.（20202020 辽宁理）辽宁理）1.1.已知 A，B B 均为集合 U=1,3,5,7,9的子集，且 AB=3,uBA=9, 则 A= （A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9 答案 D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的 运算，考查了同学们借助于 Venn 图解决集合问题的能力。 【解析】因为 AB=3，所以 3A，又因为uBA=9，所以 9A，所以选 D。本题也 可以用 Venn 图的方法帮助理解。 5.5.（20202020 全国卷全国卷 2 2 文）文） （1 1）设全集）设全集 U=U=6xNx ，集合 A=1,3，B=3,5， () u AB （A） 1,4 （B） 1,5 （C）2,4 （D）2,5 答案 C C 解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. A=1,3，B=3,5， 1,3,5AB ，()2,4 u AB故选 C . 6.6.（20202020 江西理）江西理）2.若集合A=|1x xxR， 2 B=|y yxxR，则 AB=（ ） A. | 11xx B. |0 x x C. |01xx D. 答案 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合 A、B； | 11Axx ， |0By y,解得AB=x|01x。在应试中可采用特值检 验完成。 7.7.（20202020 安徽文）安徽文）(1)若 A=|10 x x ，B=|30 x x，则AB= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 答案 C 【解析】(1,),(,3)AB ，( 1,3)AB ，故选 C. 【方法总结】先求集合 A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 8.8.（20202020 浙江文）浙江文） （1 1）设 2 |1, |4,Px xQx x则PQ (A) | 12xx (B) | 31xx (C) |14xx (D) | 21xx 答案 D 解析：22xxQ,故答案选 D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 9.9.（20202020 山东文）山东文） （1 1）已知全集UR，集合 2 40Mx x，则 uM A. 22xx B. 22xx C22x xx 或 D. 22x xx 或 答案：C 10.10.（20202020 北京文）北京文） 集合 2 03,9PxZxMxZ x，则PMI= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3 答案：B 11.11.（20202020 北京理）北京理） （1） 集合 2 03,9PxZxMxZ x，则PMI= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x3 (D) x|0x3 答案：B 12.12.（20202020 天津文）天津文）(7)设集合 Ax|x-a|1,xR ,|15,.ABBxxxR 若，则实数 a 的取值范围是 (A)a |0a6 (B)|2,a a 或a4 (C)|0,6a a 或a (D)|24aa 答案 C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。 由|x-a|1 得-1x-a1,即 a-1xa+1.如图由图可知 a+11 或 a-15，所以 a0 或 a6. 【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行，解题时注意验证区间端点 是否符合题意。 13.13.（20202020 天津理）天津理）(9)设集合 A=| 1,| 2,.xxaxRBxxbxR若 AB,则 实数 a,b 必满足 （A）| 3ab （B）| 3ab （C）| 3ab （D）| 3ab 0 答案 D 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题。 A=x|a-1x2，则AB等于（ ） Ax|22=x|2x3,故选 A 【命题意图】本题考查集合的交运算,属容易题 18.18.（20202020 全国卷全国卷 1 1 文）文）(2)设全集1,2,3,4,5U ，集合 1,4M ，1,3,5N ，则 U NM A. 1,3 B. 1,5 C. 3,5 D. 4,5 答案 C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】2,3,5 UM ，1,3,5N ，则 U NM1,3,52,3,5= 3,5 19.19.（20202020 四川文）四川文）(1)设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，则AB等于 (A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，8 解析：集合A与集合B中的公共元素为 5,8 答案 D 20.20.（20202020 湖北文）湖北文）1.1.设集合 M=1,2,4,8,N=x|x 是 2 的倍数，则 MN= A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,8 答案 C 【解析】因为 N=x|x是 2 的倍数=，0，2，4，6，8，故2,4,8MN 所以 C 正确. 21.21.（20202020 山东理）山东理）1.1.已知全集 U=R，集合 M=x|x-1|2,则 U C M= （A）x|-1x0，则 x0满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是 (A) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (B) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (C) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx (D) 22 00 11 , 22 xRaxbxaxbx 答案 C 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二 次函数解决问题的能力。 【解析】由于a0,令函数 2 22 11 () 222 bb yaxbxa x aa ，此时函数对应的开口向上， 当 x= b a 时，取得最小值 2 2 b a ，而 x0满足关于 x 的方程 ax=b,那么 x0= b a ,ymin= 2 2 00 1 22 b axbx a ，那么对于任意的 xR,都有 2 1 2 yaxbx 2 2 b a = 2 00 1 2 axbx 29.29.（20202020 浙江文）浙江文） （6）设 0x 2 ，则“x sin2x1”是“x sinx1”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案 B 解析：因为 0x 2 ，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范 围相同，可知答案选 B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转 化思想和处理不等关系的能力，属中档题 30.30.（20202020 山东文）山东文）(7)设 n a是首项大于零的等比数列，则“ 12 aa”是“数列 n a是递增数列”的 （A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 答案：C 31.31.（20202020 北京理）北京理） （6）a、b 为非零向量。 “ab”是“函数( )() ()f xxabxbaA为 一次函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 答案：B 32.（20202020 广东文）广东文） 33.33.（20202020 广东理）广东理）5. “ 1 4 m ”是“一元二次方程 2 0 xxm”有实数解的 A充分非必要条件 B.充分必要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件 答案 A 【解析】由 2 0 xxm知， 2 11 4 ()0 24 m x 1 4 m 34.34.（20202020 福建文）福建文）12设非空集合|Sx mxl满足：当xS时，有 2 xS。给 出如下三个命题工：若1m ，则|1|S ；若 1 2 m ，则 1 1 4 l ；若 1 2 l ，则 2 0 2 m。其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3 答案 D 35.35.（20202020 四川文）四川文） （5）函数 2 ( )1f xxmx的图像关于直线1x 对称的充要条件是 （A）2m （B）2m （C）1m （D）1m 答案 A 解析：函数f(x)x2mx1 的对称轴为 x 2 m 于是 2 m 1 m2 36.36.（20202020 湖北理）湖北理）10.记实数 1 x， 2 x， n x中的最大数为 max 12 ,. n x xx，最小数 为 min 12 ,. n x xx。已知 ABC 的三边长位 a,b,c（abc） ，定义它的亲倾斜度为 max,.min, a b ca b c l b c ab c a 则“l=1”是“ABC 为等边三角形”的 A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A 【解析】若ABC 为等边三角形时，即a=b=c，则max,1min, a b ca b c b c ab c a 则l=1； 若ABC 为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则 32 max,min, 23 a b ca b c b c ab c a ，此时 l=1 仍成立但ABC 不为等边三角形,所以 A 正确. 37.37.（20202020 湖南理）湖南理）2.下列命题中的假命题是 AxR, 1 20 x 2x-10 B. * xN, 2 (1)0 x C xR,lg1x D. xR,tan2x 【答案】B 【解析】对于 B 选项x=1 时， （x-1）2=0，故选 B. 【命题意图】本题考查逻辑语言与指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域，属 容易题。 二、填空题二、填空题 1.1.（20202020 上海文）上海文）1.已知集合1,3,Am，3,4B ，1,2,3,4AB 则m 。 答案 2 【解析】考查并集的概念，显然 m=2 2.2.（20202020 湖南文）湖南文）15.若规定 E= 1,210 .a aa的子集 12.,n kkk a aa为 E 的第 k 个子集，其 中 k= 12 11 222 n kkk ，则 （1） 1,3 ,aa是 E 的第_个子集； （2）E 的第 211 个子集是_ 答案 5 3.3.（20202020 湖南文）湖南文）9.已知集合 A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则 m= 答案 3 4.4.（20202020 重庆理）重庆理）(12)设 U=0,1,2,3，A= 2 0 xU xmx，若 1,2 UA ，则实 数 m=_. 答案 -3 【解析】 1,2 UA ，A=0,3,故 m= -3 5.5.（20202020 江苏卷）江苏卷）1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数 a=_. 答案 1 【解析】考查集合的运算推理。3B, a+2=3, a=1. 6.6.（20202020 重庆文）重庆文） （11）设|10 ,|0Ax xBx x ，则AB=_ . 答案 |1|0| 10 x xx xxx 7.7.（20202020 安徽文）安徽文）(11)命题“存在xR，使得 2 250 xx”的否定是 答案 对任意xR，都有 2 250 xx. 【解析】特称命题的否定时全称命题， “存在”对应“任意”. 【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定 用“”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是” ，而不是“都不 是”. 8.8.（20202020 四川理）四川理） （16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有 xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题： 集合Sabi|（a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集； 若S为封闭集，则一定有0S； 封闭集一定是无限集； 若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解析：直接验证可知正确. 当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得 0S，正确 对于集合S0，显然满足素有条件，但S是有限集,错误 取S0，T0,1，满足STC,但 由于 011T，故T不是封闭集，错误 答案 9.9.（20202020 福建文）福建文）15 对于平面上的点集， 如果连接中任意两点的线段必定包含于， 则称为平面上的凸集，给出平面上 4 个点集的 图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸 集相应图形的序号） 。 答案 10.10.（20202020 四川文数）四川文数） （16）设S为复数集C的非空子集.若对任意x,yS，都有 xy,xy,xyS，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|（a,b为整数，i为 虚数单位）为封闭集； 若S为封闭集，则一定有0S； 封闭集一定是无限集； 若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集. 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 解析：直接验证可知正确. 当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得 0S，正确 对于集合S0，显然满足素有条件，但S是有限集,错误 取S0，T0,1，满足STC,但由于 011T，故T不是封闭集， 错误 答案 20202020 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.(2020(2020 年广东卷文年广东卷文) )已知全集UR，则正确表示集合 1,0,1M 和 2 |0Nx xx关系的韦恩（Venn）图是 ( ) 答案 B 解析 由 2 |0Nx xx，得 1,0N ，则NM,选 B. 2.（20202020 全国卷全国卷理）理）设集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=AB，则 集合() u AB I 中的元素共有（ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 解：3,4,5,7,8,9AB ，4,7,9()3,5,8 U ABCAB故选 A。也可用 摩根律：()()() UUU CABC AC B 答案 A 3.（20202020 浙江理）浙江理）设U R， |0Ax x， |1Bx x，则 U AB ( ) A |01xx B |01xx C |0x x D |1x x 答案 B 解析 对于1 U C Bx x，因此 U AB |01xx 4.（20202020 浙江理）浙江理）设U R， |0Ax x， |1Bx x，则 U AB ( ) A |01xx B |01xx C |0x x D |1x x 答案 B 解析 对于1 U C Bx x，因此 U AB |01xx 5.（20202020 浙江文）浙江文）设U R， |0Ax x， |1Bx x，则 U AB （ ） A |01xx B |01xx C |0x x D |1x x 答案 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识，在集合的运算考查对于集合 理解和掌握的程度，当然也很好地考查了不等式的基本性质 解析 对于1 U C Bx x，因此 U AB |01xx 6. .（20202020 北京文）北京文）设集合 2 1 |2,1 2 AxxBx x，则AB （ ） A12xx B 1 |1 2 xx C |2x x D |12xx 答案答案 A 解析解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查 1 |2, 2 Axx 2 1| 11Bx xxx ， 12ABxx ，故选 A. 7.(2020(2020 山东卷理山东卷理) )集合0,2,Aa, 2 1,Ba,若0,1,2,4,16AB ,则a的值 为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 解析 0,2,Aa, 2 1,Ba,0,1,2,4,16AB 2 16 4 a a 4a ,故选 D. 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本 题属于容易题. 8. . (2020(2020 山东卷文山东卷文) )集合0,2,Aa, 2 1,Ba,若0,1,2,4,16AB ,则a的值 为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 答案 D 解析 0,2,Aa, 2 1,Ba,0,1,2,4,16AB 2 16 4 a a 4a ,故选 D. 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本 题属于容易题. 9. .（20202020 全国卷全国卷文）文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5， 6，7，则 Cu( MN)=( ) A.5，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，7 答案答案 C C 解析解析 本题考查集合运算能力。本题考查集合运算能力。 10. .（2 20 02 20 0 广广东东卷卷 理理）已知全集UR，集合212Mxx 和 21,1,2,Nx xkk的关系的韦恩（Venn）图如图 1 所示，则阴影部分所示的 集合的元素共有( ) A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 无穷多个 答案 B 解析 由212Mxx 得31x，则 3 , 1 NM，有 2 个，选 B. 11.（20202020 安徽卷理）安徽卷理）若集合 21 |21| 3 ,0 , 3 x AxxBx x 则 AB 是 A. 1 123 2 xxx 或 B.23xxC. 1 2 2 xx D. 1 1 2 xx 答案 D 解析 集合 1 | 12, |3 2 AxxBx xx 或， 1 | 1 2 ABxx 选 D 12. .（20202020 安徽卷文）安徽卷文）若集合，则 是 A1，2，3 B. 1，2 C. 4，5 D. 1，2，3，4，5 答案 B 解析 解不等式得 1 |3 2 Axx 1 |5Bx xNx 1,2AB ,选 B。 13. .（2