2020高考数学 专题练习 二十九 坐标系与参数方程 理

高考主题训练二十九坐标系与参数方程(选修四-四)班级_小时： 45分分数： 100分总分数_ _ _ _ _ _ _一、填空问题(每小题6分，共30分)1 .在(2020陕西)正交坐标系xOy中，将原点设为极轴，将x轴的正半轴设为极轴来构筑坐标系，将点a、b分别设定为曲线C1:(为参数)和曲线C2:=1时，|AB|的最小值为_ .分析： C1:(x-3)2 (y-4)2=1C2:x2 y2=1最小值是|C1C2|-2=5-2=3.答案： 32 .如图所示，正交坐标系xOy所在的平面是，正交坐标系x oy (其中y 与y轴重叠)所在的平面是，873.xox=45 .(1)已知在平面内有点p (2，2 )，点p 在平面内的投影p的坐标为： _(2)如果知道平面内曲线c 的方程式为(x-)2 2y2-2=0，则曲线c 在平面内的投影c的方程式为_ .分析： (1)图p (2，2 )上坐标P(x，y )x=2cos45=2=2，y=2，8756； p (2，2 )(2)内曲线c 方程式y2=1同上解法.中心(1，0 )即，投影后圆(x-1)2 y2=1.答案： (1) p (2，2 ) (2) (x-1 )2y2=13.(2020深圳卷)已知点p是曲线c:(为参数，0)上的点，o为原点.直线OP的倾斜角时，点p坐标为_ .解析：由于直线OP的方程式为y=x，因此可得到=1(0)答案：4 .在(2020佛山卷)极坐标系中，与极轴垂直相交直线l和圆=4在a、b这两点相交，|AB|=4，直线l的极坐标方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析：设极为o，设该圆的极坐标方程式为=4，设该圆的半径为4，并且直线l被该圆切断的弦长|AB|为4，因此设AOB=60，极与直线l之间的距离为d=4cos30=2，因此该直线的极坐标方程式为cos=2答案：cos=25 .极坐标系(，)(02)中，曲线=2sin与cos=-1交点的极坐标为_ .分析：正题考察极坐标方程与普通方程的互化解析：由=2sin得到2=2sin，其一般方程式为x2 y2=2y，cos=-1的一般方程式为x=-1，联立、解、点(-1，1 )的极坐标为答案：二、答题(每小题7分，共70分)6 .已知曲线C1:(为参数)曲线C2:(t为参数)(1)指出c1、C2分别是哪条曲线，说明c1和C2的共同点的数量(2)将c1、C2上各点的纵轴压缩为一半时，曲线c1、C2、c1、C2的参数方程式. c1和C2的共同点的数量与c1和C2的共同点的数量是否相同？ 说明你的理由解： (1)C1为圆，C2为直线. C1一般方程式为x2 y2=1，圆心为(0，0 )，半径r=1.C2的一般方程式是x-y=0由于从中心(0，0 )到直线x-y=0距离为1，所以C2和C1只有一个共同点.(2)压缩后的参数方程分别为：c1:(为参数)c2:(t是参数)将一般方程式分别设为c1:x2 4y2=1、c2:y=x，联合消元为2x2 2x 1=0其判别方程=(2)2-421=0因此，被压缩直线c2和椭圆c1只有一个共同点，c1和c2的共同点的数量相同7 .已知直线l :求出抛物线y=x2与a、b两点相交的线段AB的长度.解：代入y=x2时，t2 t-2=0t1t2=-2，t1t2=-2 .从参数的几何意义出发|AB|=8.(2020福建)在正交坐标系xOy中，直线l方程式为x-y 4=0，曲线c的参数方程式为(为参数) .(1)已知在极坐标系(取与正交坐标系xOy相同的长度单位，将原点o设为极，将x轴正半轴设为极轴)中，点p的极坐标判定点p与直线l的位置关系.(2)点q是曲线c上一个动点，求出到直线l的距离的最小值.解： (1)将极坐标系中点p设为直角坐标系，得到p (0，4 ) .点p直角坐标(0，4 )满足直线l的方程式x-y 4=0，因此点p位于直线l上.(2)点q在曲线c上，以点q的坐标为(cos，sin)，从点q到直线l的距离为d=。=cos 2由此，在cos=-1时，d取最小值，最小值为.9 .已知曲线c极坐标方程式为2-4cos 6=0，求出(1)曲线c的一般方程式(2)点P(x，y )是曲线c上任意点，求出xy的最大值和最小值.解： (1)原方程式为2-4 6=0，即2-4cos- 4sin6=0.22222222222222222222222226若设=cos，=sin，则xy=(2cos) (2sin)=42 (cossin)2cossin. t=cossin，则t=sin，t-，t2=1 2cossin，成为2cossin=t2-1.xy=3 2t t2.t=-时，xy取最小值t=时，xy取得最大值9 .10 .在正交坐标系xOy中，以o为极、以x轴的正半轴为极轴确立极坐标系，直线l的极坐标方程式为sin=.圆o的参数方程式为(为参数，r0) .(1)求圆心的极坐标(2)r为什么值时，从圆o上的点到直线l的最大距离为3？解： (1)圆心坐标为设中心极坐标为(，)=1中心的极坐标是(2)直线l的极坐标方程式为=直线l的一般方程式为x y-1=0从圆上点到直线l的距离d=，即，d=从圆上点到直线l的最大距离=3r=11.(2020年哈先生大学附近、东北先生大学附近、辽宁省实验中学首次联合试验)极坐标系的极与直角坐标系的原点一致，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴一致，且两坐标系的单位长度相同，已知直线l的参数方程式为(t为参数)，曲线c的极坐标方程式为=4cos.(1)如果直线l的倾斜度为-1，则求直线l与曲线c的交点的极坐标(2)如果直线l与曲线c的交叉弦长为2，则求出直线l的参数方程式。解： (1)直线l的一般方程式为y-1=-1(x 1)，即y=-x，曲线c直角坐标方程式为x2 y2-4x=0. 代入：2x2-4x=0，解x=0或x=2a (0，0 )，B(2，-2)，极坐标为a (0，0 )，b。(2)设从题意中得到的中心点c (2，0 )到交叉弦的距离为=1，直线l的斜率为k，则l的方程式为y-1=k(x 1)，y=kx k 122222222222222222222226l:(t是参数)或(t是参数)12.a、b是椭圆=1与x轴、y轴正半轴的两交点，已知在第一象限的椭圆弧上求出一点p，使四边形OAPB的面积最大.解：将点p的坐标设为(3cos，2sin)，其中0s四边形AOBP=SAPB SAOB，其中，sAOB一定，因此sapb最大即可，因为AB是固定长度，所以从点p到AB距离最大即可. AB的方程式为2x 3y-6=0，从点p到AB的距离为d=时，d取最大值13 .已知的圆c的参数方程式是(为参数)，p是在圆与y轴的交点，以圆心c为极轴，以x轴的正半轴为极轴确立极坐标系，求出点p的圆的切线的极坐标方程式解：根据问题，圆c :圆c是以(1，0 )为中心、半径为2的圆，与y轴相交(0)，如图所示，将r作为切线上的点，将“8756”pr作为圆c的切线。 cpr为直角三角形，为8756； 如果取crcosrcp=cp、另外PCO=极坐标方程式为cos=2圆与y轴负轴的交点，则极坐标方程式为cos=2.14 .在(2020辽宁)平面正交坐标系xOy中，曲线C1的参数方程式为(为参数)，曲线C2的参数方程式为(ab0，为参数)，在以o为极、以x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，放射线l:=和C1、C2分别有交点，=0时，该两个交点间的距离(1)分别说明c1、c1是哪条曲线，求出a和b的值(2)=时，将l与C1、C2交点分别设为A1、B1，=-时，将l与C1、C2的交点分别设为A2、B2，求出四边形A1A2B2B1的面积.解： (1)C1为圆，C2为椭圆=0时，放射线l与C1、C2交点的直角坐标分别为(1，0 )、(a，0 )，该两点间的距离为2，因此a=3.在=情况下，放射线l与C1、C2的交点的直角坐标分别为(0，1 )、(0，b )，由于这两点重叠，因此b=1.(2)C1，C2的一般方程式分别为x2 y2=1和y2=1=时，放射线l与C1交点A1的横轴为x=，与C2的交点B1的横轴为x=.=-时，放射线l和C1、C2两个交点A2、B2分别关于x轴与A1、B1对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形.因此，四边形A1A2B2B1面积=15 .在(2020课标)直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程式为(为参数)m是C1上动点，p点满足=2，p点的轨迹是曲线C2 .(1)求c 2的方程式(2)在将o设为极、将x轴正半轴设为极轴的极坐标