2020高考数学总复习 第十六讲 任意角和弧度制及任意角的三角函数 新人教版

第十六讲任意角和弧度制及任意角的三角函数班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为()A.B.C.D2解析：设圆半径为R，则其内接正三角形的边长为R，于是圆心角的弧度数为.故选C.答案：C2若为第一象限角，那么sin2，cos2，sin，cos中必定为正值的有()A0个 B1个 C2个 D3个解析：由于为第一象限角，所以2为第一或二象限角，sin20，cos2符号不确定，为第一或三象限角，sin，cos的符号均不确定故选B.答案：B3已知点P落在角的终边上，且0,2)，则的值为()A. B. C. D.解析：解法一：r1，由三角函数的定义，tan1.又sin0，cos0，P在第四象限，故选D.解法二：P，同上答案：D4若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于()A5 B2 C3 D4解析：设扇形的半径为R，圆心角为，则有2RRR2，即2R，整理得R2，由于0，R2.答案：B5(精选考题烟台联考题)若角的终边与直线y3x重合，且sin0，又P(m，n)是终边上一点，且|OP|，则mn等于()A2 B2 C4 D4解析：由题意，tan3，是第三象限角，解得mn2.答案：A6(精选考题福州模拟题)如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点角的顶点为原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在射线OC上过点A作直线AC垂直于y轴且与角的终边交于点C，则有向线段AC的函数值是()Asin Bcos Ctan Dcot解析：根据单位圆中三角函数线的定义可知应选择D.答案：D二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知02，点P(sincos，tan)在第一象限，则的取值范围是_解析：由题设再观察单位圆中的三角函数线即得答案答案：(，)8扇形的中心角为120，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为_解析：设内切圆的半径为r，扇形半径为R，则(Rr)sin60r.Rr，22.答案：9若角的终边与60角的终边相同，在0，360)内，终边与角的终边相同的角为_解析：k36060，kZ，k12020，kZ.又0，360)，0k12020360，kZ，k0，试指出所在象限，并用图形表示出所取的范围解：(1)在第四象限，0cos1，1sin0，cos(sin)0，sin(cos)cos(sin)0.(2)由题知或或即在第一或第三象限；若在第一象限，则的取值范围如图所示；若在第三象限，则的取值范围如图所示(见阴影部分，不含边界)13已知下列命题：(1)是第二象限角；(2)sincos；(3)tan；(4)tan；(5)sincos试以其中若干(一个或多个)命题为条件，然后以剩余命题中的若干命题为结论，组成新命题，并证明之，至少组出两个新命题解：以(1)(2)为条件，以(3)为结论证明：因为是第二象限角，所以kk，kZ.又sincos，所以