高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的运算、数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角备课素材 新人教A版必修4（通用）

2.4.2平面矢量数积的坐标显示、模型、角度准备课程资料一、| ab | a| b |的应用a=(x1，y1 )，b=(x2，y2 )，平面向量数积的性质|ab|a|b|的坐标由x1x2y1(x12y12 )表示(x2y2 ) .不等式(x1x2y1)2(x12y12)(x2y2 )应用得非常广泛，从而也可以推广到一般的(柯西不等式) :(a1b1a2b 2anbn ) 2(a1a 2an ) (b1b 2bn )在示例1中，已知实数x和y满足x y-4=0，但是x2 y2的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)如果发现实数x，y满足(x 2)2 y2=1，则2x-y的最大值为_。:(1)分析指令m=(x，y )，n=(1，1 )。222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡6即，由于2(x2 y2)(xy)2=16.x2y28，因此x2y2最小值为8 .(m=(x 2，y )，n=(2，-1)，2x-y=t。| Mn | m| n |，到|2(x 2)-y|80得到解答。 所以求出的最大值为-4答案：(1)8 (2)-4例2知道a、bR、(0)，尝试与(a b)2大小比较.解：结构向量m=()，n=(cos，sin)由|mn|m|n|得到()2()(cos2 sin2)铿(ab ) 222222铿锵锵锵同种变化：是a、bR、m、nR，设为mn0、m2n2a2m2 b2n2，比较M=、m、n的大小.解：结构向量p=()，q=(n，m )从| pq | p| q |获得()2()(m2 n2)=(m2 n2)N。例子3a，bR，A=(x，y)|x=n，y=na b，nZ，B=(x，y)|x=m，y=3m2 15，mZC=(x，y)|x2 y2144是直角坐标平面xOy内的点集合，研究是否存在a和b，使AB=和(a，b)C能够同时成立。:解决这个问题等价于探究是否存在a、b，令人满意a和b满足式、结构向量m=(a，b )、n=(n，1 ) .通过|mn|2|m|2|n|2获得(na b)2(n2 1)(a2 b2 )(3n215)2144(n21)n4-6n290n=，这与nZ相矛盾，因此a和b不满足条件二、预备练习题在a=(2，-3)，b=(x，2x )，ab=，情况下，x等于()A.3 B. C. D.-32 .令a=(1，2 )，令b=(1，m )，若a与b的角度为钝角，则m的值的范围为()A.m B.m C.m D.ma=(cos，sin)，b=(cos，sin)时()a.ab.a bc.(ab )(a-b ) d.(a-b )(a-b )垂直于a=(u，v )的单位向量为()a.()b.()c.()d.()或()5 .通过已知向量a=(cos23，cos67 )、b=(cos68，cos22 )、u=a tb(tR )，求出u型的最小值.6 .已知a、b都不是零矢量，a 3b和7a-5b垂直，a-4b和7a-2b垂直，求出a和b角度.已知abc的三个顶点是a (1，1 )、b (3，1 )、c (4，5 )，求出abc的面积参考回答：1.C 2.D 3.C 4.D5.|a|=1，同样是|b|=1ab=cos23cos68 cos67cos22=cos23cos68 sin23sin68=cos45=| u|2=(TBT )2=a 22t a bt2 b2=T2 t1=(t ) 2以下.t=时|u|min=6 .已知(a3b )(7a-5b ) (a3b ) (7a-5b )=07a 216 a B- 15 B2=0.另外，(a-4 b )(7a-2 b ) (a-4 b ) (7a-2 b )=07 a2- 30 a b8b2=0.-得46ab=23b2，即ab=如果将代入中，则有7|a|2 8|b|2-15|b|2=0，即|a|2=|b|2，|a|=|b|设a和b的角度为，则cos=另外， 0，180 =60，即a和b所成角度为60 .7.sabc=|sinbac，并且|、|，简单求出的sinBAC可以先求出cosBAC:=2，1 )、=(3，4 )、|=2，|=5cos BAC=-. sin BAC=sabc=|sinbac=25=4。三、新教材新教法的二十四个“化”诀窍新课程引入新文化，纵横流程化揭示概念之美，探索讨论热烈程度探索例题的很多变化，引导构思发散化的学生活动被主体化，一石激浪点化大胆预测多样化，论证应用规律化的变革训练探