2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第8章 立体几何 40 Word版含解析（含答案）.doc

【课时训练】第40节空间向量及其运算一、选择题1(2018泸州模拟)在空间直角坐标系中，点P(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为，则m的值为()A9或1B9或1C5或5D2或3【答案】B【解析】由题意知|PP1|，即，(m4)225，解得m9或m1.故选B.2(2018滨州模拟)已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()A2BC D2【答案】D【解析】由题意知a(ab)0，即a2ab0，1470，2.3(2018东营质检)已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，与的夹角为120，则的值为()A BC D【答案】C【解析】(1，)，cos 120，得.经检验不合题意，舍去，.4(2018贵州遵义模拟)已知a(1,0,2)，b(6，21,2)若ab，则与的值可以是()A2， B，C3,2D2,2【答案】A【解析】ab，bka，即(6,21,2)k(1,0,2)，解得或5(2018济南月考)O为空间任意一点，若，则A，B，C，P四点()A一定不共面B一定共面C不一定共面D无法判断【答案】B【解析】因为，且1，所以P，A，B，C四点共面6(2018山东聊城一模)已知向量a(1,1,0)，b(1，0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1BCD【答案】D【解析】由题意知kab(k1，k,2)，2ab(3,2，2)，所以(kab)(2ab)3(k1)2k225k70，解得k.7(2018哈尔滨九中月考)若向量c垂直于不共线的向量a和b，dab(，R，且0)，则()Acd BcdCc不平行于d，c也不垂直于dD以上三种情况均有可能【答案】B【解析】由题意得c垂直于由a，b确定的平面dab，d与a，b共面，cd.8(2018杭州模拟)在空间四边形ABCD中，()A1B0C1D不确定【答案】B【解析】如图，令a，b，c，则a(cb)b(ac)c(ba)acabbabccbca0.二、填空题9(2018西安联考)已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|且0，则_.【答案】3【解析】因为ab(4，1，)，所以|ab|，化简整理，得260，解得2或3，又0，所以3.10(2018浙江金华模拟)已知向量a(x,4,1)，b(2，y，1)若ab，则a与b的夹角为_【答案】【解析】ab，x2，y4.a(2,4,1)，b(2，4，1)，ab，a，b.11(2018北京西城模拟)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1.若动点P在线段BD1上运动，则的取值范围是_【答案】0,1【解析】由题意可设，其中0,1，()()22()(1)210,1，因此的取值范围是0,112(2018江西南昌模拟)在空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则()_.【答案】【解析】由题意知()2.三、解答题13(2018山东滨州行知中学期末)已知在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，ABC60，E是BC的中点，M是PD的中点，F是PC上的点(1)求证：平面AEF平面PAD；(2)当F是PC的中点，且ABAP时，求二面角FAEM的余弦值(1)【证明】连接AC.底面ABCD为菱形，ABC60，ABC是正三角形E是BC的中点，AEBC.又ADBC，AEAD.PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE.又PAADA，AE平面PAD.又AE平面AEF，平面AEF平面PAD.(2)【解】由(1)得，AE，AD，AP两两垂直，以点A为原点，AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系不妨设ABAP2，则AE，则A(0,0,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0，0,2)，E(，0,0)，F，M(0,1,1)，(，0,0)，(0,1,1)设m(x，y，z)是平面AEF的一个法向