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第二讲概率与统计一、选择题1(2020湖北)将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为 ()A25,17,8 B25,16,9 C26,16,8 D24,17,9解析：总体数为600.样本的容量是50.6005012.因此，每隔12个号能抽到一名，由于随机抽得第一个号码为003，按照系统抽样的操作步骤在第营区应抽到25人，第营区应抽到17人，第营区应抽到8人故选A.答案：A2(2020广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，则P(X4) ()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5解析：由正态曲线性质知，其图象关于x3对称，P(x4)0.5P(2x4)0.50.682 60.158 7.故选B.答案：B3某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆1的离心率e的概率是 ()A. B. C. D.解析：e 2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况：当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况所以概率为.答案：C4某程序设置的密码为依照先后顺序按下a，e，h，w 4个键，键盘上共有104个按键，则破译密码的概率为 ()A. B. C. D.解析：从中任选4个按键的排列数A为基本事件总数，而按对密码的事件数为1.破译密码的概率为.答案：A5(2020山东烟台)已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等于 ()A. B. C. D.解析：P(2q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E.解：事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩“，i1,2,3.由题意知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1P(0)1.(2)由题意知P(0)P(123)(1p)(1q)，P(3)P(A1A2A3)pq.整理得pq，pq1.由pq，可得p，q.(3)由题意知aP(1)P(A123)P(A2)P(12A3)(1p)(
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