【全程复习方略】（山东专用）2020版高考数学 第二章 第五节 对数函数课时提升作业 理 新人教A版

【全程复习方略】（山东专用）2020版高考数学 第二章 第五节 对数函数课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.(2020郑州模拟)函数f(x)=的定义域为() (A)(0,+)(B)(1,+)(C)(0,1)(D)(0,1)(1,+)2.下列函数中,既是偶函数,又在(0,1)上单调递增的函数是()(A)y=|log3x|(B)y=x3(C)y=e|x|(D)y=cos|x|3.(2020天津模拟)已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则()(A)abc(B)acb(C)bac(D)cab4.(2020潍坊模拟)函数f(x)=logax(a0,a1).若f(x1)-f(x2)=1，则等于( )(A)2(B)1(C)12(D)loga25.(2020黄冈模拟)已知实数a,b满足等式2a=3b,下列五个关系式:0ba;ab0;0ab;babc(B)acb(C)bac(D)cab7.若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是()(A)(0,1)(B)(0, )(C)(,1)(D)(0,1)(1,+)8.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足mf(-a),则实数a的取值范围是()(A)(-1,0)(0,1)(B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(1,+)(D)(-,-1)(0,1)二、填空题11.计算:=.12.(2020枣庄模拟)函数f(x)=ax+loga(x+1)在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a=_.13.已知f(3x)=4xlog23+233，则f(2)+f(4)+f(8)+f(28)的值是.14.(能力挑战题)已知f(x)=则f(2 012)=.三、解答题15.(2020长春模拟)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0,a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间0,上的最大值.答案解析1.【解析】选D.由0x1,故选D.2.【解析】选C.函数y=e|x|与y=cos|x|是偶函数,函数y=e|x|在(0,1)上单调递增,故选C.3.【解析】选B.a=log23.6=log43.62=log412.96,log412.96log43.6log43.2,acb,故选B.4.【解析】选A.f(x)=logax,5.【解析】选B.设2a=3b=k,则a=log2k,b=log3k.在同一直角坐标系中分别画出函数y=log2x,y=log3x的图象如图所示,由图象知:ab0或0ba或a=b.6.【解析】选D.由题意知,b=f()=f(2),c=f()=f(-)=f(),又函数f(x)在0,2上是减函数,因此f(2)f(1)ab.7.【解析】选C.loga(a2+1)1,0a2a,又loga2a1,解得a1.【误区警示】本题易忽视loga2a0这一条件,而误选A.8.【解析】选A.f(x)=|log2x|=则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数,又mn且f(m)=f(n),则0m1,0m2mf(m)=f(n),即函数f(x)在区间m2,n上的最大值为f(m2).由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,m=,由f(m)=f(n)得-log2=log2n,n=2.9.【解析】选C.令g(x)=x2-2ax+5，则g(x)=(x-a)2+5-a2，由题意知，g(x)在区间(-，1上单调递减且g(x)0，1a3，故选C.10.【思路点拨】a的范围不确定,故应分a0和a0时,-af(-a)得log2a,2log2a0,a1.当a0,由f(a)f(-a)得log2(-a),2log2(-a)0,0-a1,即-1a0,由可知-1a1.11.【解析】原式=lg4+lg2-lg7-lg8+lg7+lg5=2lg2+(lg2+lg5)-2lg2=.答案:12.【解析】由已知得,答案:13.【解析】令3x=t,则x=log3t,f(t)=4log23log3t+233=4log2t+233,f(2)+f(4)+f(8)+f(28)=4(log22+log24+log28+log228)+8233=4log2(2222328)+8233=4log2236+1 864=436+1 864=2 008.答案：2 00814.【思路点拨】由当x0时,f(x)=f(x-7)知f(x)是周期为7的函数,由此可对f(2 012)进行化简.【解析】当x0时,f(x)=f(x-7),即f(x+7)=f(x),从而f(2 012)=f(3)=f(-4)=log44=1.答案:115.【解析】(1)f(1)=2,loga4=2(a0,a1),a=2.由得x(-1,3),函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,当x(-1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,函数f(x)在0,上的最大值是f(1)=log24=2.【变式备选】已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)由题设,3-ax0对一切x0,2恒成立,设g(x)=3-ax,a0,且a1,g(x)=3