2020年高考模拟创新试题分类汇编（解析几何）

2020年高考模拟创新试题分类汇编解析几何一，考纲要求与分析理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.、掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.了解二元一次不等式表示平面区域.了解线性规划的意义，并会简单的应用.了解解析几何的基本思想，了解坐标法.掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程.掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.了解圆锥曲线的初步应用.这里的变化是，将直线倾斜角的概念又再度由不要求恢复到理解层次；多年高考中求直线方程是个冷热交替的过程，一般要化为一般式的标准型：方程右边为0，左边按x、y、常数项顺序排列；x前系数非负（为0时，y前系数为正）；所有系数不含分母及除1以外的公约数，这样可以使结果“化一”；两直线的位置关系涉及内容更加注重内涵的过程是创新的走向；简单线形规划这一内容易与面积、长度等度量关系结合在一起出现创新题；作为求轨迹或轨迹方程的原传统题，一段时间内由于以求范围为核心而受到冷落，再度恢复并将范围结合一起是创新的立意点。二，例题简析例1，已知抛物线y2=4x上两个动点B、C和点A(1,2),且BAC=900，则动直线BC必过定点（ ）A,(2,5) B,(-2,5) C,(5,-2) D,(5,2)解：方法一设B(y12/4,y1),C(y22/4,y2),BC的中点为D(x0,y0),则y1+y2=2y0，直线BC:=,即：4x-2y0y+y1y2=0 又=0，y1y2=-4y0-20代入有2(x-5)-y0(y+2)=0恒过x-5=0与y+2=0的交点，选C方法二BC过的定点可以通过两个特殊情况求得：AB斜率为1时，求得一个BC的方程；AB斜率为2时，再求得一个直线BC的方程。解两直线的交点，选C方法三B、C、A三点的横坐标均为正，BC过的定点的横坐标也为正，作出一个草图知，BC过定点的纵坐标为负，选C说明：该题通过以上不同解法，体现不同的思维品质差异，方法三还用到了数形结合的技巧，这是高考命题刻意追求的创新立意点。例2，已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(ab0)上一点，若=0，tanPF1F2=1/2，则此椭圆的离心率为（ ）A,1/2 B,2/3 C,1/3 D,(吉林质检)解：如图，F1PF2是直角三角形，|F1F2|=2c,|PF1|=2c.cosPF1F2=,|PF2|=,e=,选D说明：借助三角函数去求值比硬性代入椭圆方程中解方程组要简捷得多，该题的创新启示为：三角函数的定义不仅仅是高中阶段的坐标定义法与单位圆定义法，初中阶段的直角三角形定义法更应熟练掌握，谨防“前学后忘，割断联系”的学习陋习。例3，方程m(x2+y2+2y+1)=(x-2y+3)2表示椭圆，求实数m的范围解：原不等式可化为表示到点（0，-1）与到直线x-2y+3=0的距离为的轨迹，要表示椭圆，有05说明：这种题容易用思维定势：将方程转化为标准方程！这可谓想得简单，操作不易，而椭圆除了第一定义外，还有第二定义，用第二定义避开了思维定势，与考纲中的考查思维能力相对应。试题汇编 一，单项选择题 1，目标函数u=ax-y的可行域为四边形OACB（含边界），如图若点C(2/3,4/5)是该目标函数的最优解，则a的取值范围是（ ）A,(-10/3,-5/12) B,(-12/5,-3/10) C,(3/10,12/5) D,(-12/5,3/10) (邯郸一模) 2，设P(x,y)是曲线C:+=1上的点，F1(-4,0),F2(4,0),则|PF1|+|PF2|( )A,小于10 B，大于10 C，不大于10 D，不小于10 （黄冈模拟） 3（文）已知x、y满足，则S=x2y22x2y2，最小值是( )A、 B、2 C、3 D、 （湖南示范） （理）直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M、N两点，M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组表示的平面区域的面积为（ ）A,2 B,1 C,1/2 D,1/4 4,直线x-y-1=0与双曲线x2-y2=m(m0)的交点在以原点为中心，边长为2且边分别平行两坐标轴的正方形内部，则（ ）A,0m-1 C,m0 D,-1me2e3 B,e1e2e3 C,e1=e3e36,如果圆x2+y2=k2至少覆盖函数f(x)=sin的图象的一个最大值与一个最小值，则k的取值范围是（ ）A,|k|3 B,|k|2 C,|k|1 D,1|k|27(文)在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x=-1,AMl于M，|AM|=，|AO|=+（0），则A的轨迹是（ ）A,椭圆 B，双曲线 C，抛物线 D，圆 （唐山二模）（理）一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是（ ）A,椭圆 B，双曲线 C，抛物线 D，圆 8(文)已知F为双曲线-=1（a,b0）的右焦点，点P为双曲线右支上一点，以线段PF为直径的圆与圆x2+y2=a2的位置关系是（ ） A，相交 B，相切 C，相离 D，不确定 （石家庄一模） （理）P为双曲线-=1（a,b0）右支上一点，F1，F2分别是左右焦点，且焦距为2c，则F1PF2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A,a B,b C,c D,a+b-c (湖北八校)9，某城市各项土地单位面积租金为y（万元）与该段地区离开市中心的距离x(km)的关系如图所示，其中l1、l2、l3分别代表商业用地、工业用地、住宅用地，该市规划局按单位面积租金最高标准规划用地，应将工业用地划在与市区（ ）范围内A,3km和5km的圆环形区域内 B，1km和4km的原环形区域内C，5km区域外 D，5km区域外 （常州模拟） 10，如图，南北方向的公路l ,A地在公路正东2km处，B地在A东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元A,(2+)a B,2(+1)a C,5a D,6a 11(文)已知点P是椭圆C：上的动点，F1、F2分别是左右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是（ ）A,0, B, C, D,0, (武汉4月调研) （理）已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（ ）条 A,66 B,72 C,74 D,78 (海淀理) 12，已知为三角形的一个内角，且sin+cos=1/4,则x2sin-y2cos=1表示（ ）A，焦点在x轴上的椭圆 B，焦点在y轴上的椭圆 C，焦点在x轴上的双曲线D，焦点在y轴上的双曲线 二，填空题 13，若kx+2对一切x5都成立，则k的取值范围是_ 14(文)M:x2+y2=4,点P(x0,y0)在圆外，则直线x0x+y0y=4与M的位置关系是_（理）抛物线x2=4y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_秒，l恰好与抛物线第一次相切 （邯郸二模）15，椭圆的离心率为，则a_ （北京四中模拟二）16，O：x2+y2=r2内一点C(c,0),A、B在O上，且ACB=900，AB的中点P的轨迹方程为_ 三，解答题17，已知G是ABC的重心，A(0,-1),B(0,1)在x轴上有一点M，使|MA|=|MC|,=（R）求点C的轨迹方程 若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同的两点P、Q，且|AP|=|AQ|，求k的取值范围 18，垂直于x轴的直线交双曲线x2-2y2=1于M、N不同的两点，A1、A2分别为双曲线的左、右顶点，设A1M与A2N交于点P(x0,y0) 证明x02+2y02为定值；过P作斜率为-的直线l，原点到直线l的距离为d,求d的最小值 （唐山二模）19，（理）设双曲线C：（a0，b0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为求双曲线c的方程（文）在ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间-3，3上滑动（1）求ABC外心的轨迹方程；（2）设直线ly3xb与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求的最大值并求出此时b的值（北京四中模拟一）20，过抛物线y2=4x的焦点F的直线l与该抛物线交于A、B两点。若直线AB的斜率为k，试求线段AB的中点M的轨迹方程。直线AB斜率为k2,且M到直线3x+4y+m=0的距离为1/5，试确定m的取值范围 21, 如图，已知抛物线的方程为，过点M（0，m）且倾斜角为的直线交抛物线于A（x1,y1），B（x2,y2）两点，且（1）求m的值（2）（文）若点M分所成的AyxMOB比为，求直线AB的方程（理）若点M分所成的比为，求关于的函数关系式。 (湖南示范) 22（文）如图，O、A是定点，|OA|=1,在上投影为a, |-a=2.建立适当坐标系，求动点M的轨迹方程；E、F为中轨迹上两点，直线OE、OF的方向向量分别为e1=(i,j),e2=(m,n),jn=-2im,求证EF过定点 （石家庄二模）（理）C1:(ab0)左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，P为C1上任意一点，的最大值的取值范围为c2,3c2,c= 求点C1的离心率e的范围；设双曲线C2以C1的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C2在第一象限上任意一点，当e取最小值时，猜想是否存在常数（0）,使BAF1=BF1A恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（济南模拟）答案解析几何1， kACakCB,选B； 2，|x|/5+|y|/9=1在椭圆x2/25+y2/9=1内部或边界，选C；3，（文）S为点（-1，1）到可行域内点距离平方的最小值，即到直线x-y=0的距离平方，选B（理）MN直线x+y=0,圆心在直线x+y=0上，k=1,m=-1,选D4，交点在正方形|x|1,|y|1内部，选D5（文）e1=1/(cos300+sin300),e2=1/(cos300-sin300)，选A（理）e1=+1=e3,e2=,选C6，圆至少覆盖f(x)的半个周期，|k|，选B7（文）将l 向右平移1/2个单位得l/,有|AO|=A到l/的距离，选C（理）|OP|+|PF|=|PO|+|PM|=r选A8，（文）设左焦点为F1，PF的中点为C，则圆心距|OC|=|PF1|/2=(|PF|+2a)/2=|PF|/2+a选B（理）|PF1|-|PF2|=2a=|PE|+|EF1|-(|PF|+|FF2|)=|F1D|-|PF2|=x+c-(c-x)选A9，各段最高作为其图象，选B10，l是抛物线PQ的准线，A为焦点，过B向l作垂线，垂线段最短，选C11，（文）设P(x,y),原式=选D（理）1211/2+6选B12，9001/10或k2/514(文)d=9时，9/loga8=3/4,a=; ologa80得3k2m2-1x1+x2=-,PQ的中点为（-）,A在PQ的垂直平分线上，所以：-1-=-（0+）代入得-1k1 18,设M(x1,y1),N(x1,-y1) x12-2y12=2 A1M:= A2N:-= 得：= 2y02+x02=2定值l:y-y0=-(x-x0),x0x+2y0y-2=0,d=2/=,y0=1时dmin=119（1）双曲线C的右准线l的方程为：x，两条渐近线方程为：两交点坐标为，、，PFQ为等边三角形，则有（如图），即解得，c2a（2）由（1）得双曲线C的方程为把把代入得依题意，且双曲线C被直线yaxb截得的弦长为l整理得或双