2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：34 数列求和与数列的综合应用 Word版含解析.doc

34级数在课堂作业中的求和及级数的综合应用第一次，作业的基础应该被巩固。一、选择题1.假设序列an的通项公式为an=2n-3n，其前20项之和为(c)A380-b400-公元420-440年分析：如果序列an的前n项之和是Sn，则s20=a1 a2a20=2(1220)-3=2-3=420-。2.已知序列an满足a1=1，an 1=其前6项之和为(c)A.16 B.20C.33 D.120分析：从已知的A2=2A1=2，A3=A2 1=3，A4=2A3=6，A5=A4 1=7，A6=2A5=14，因此S6=1 2 3 6 7 14=33。3.还原的结果sn=n (n-1) 2 (n-2) 22.22n-2 2n-1是(d)A.2n+1+n-2 B.2n+1-n+22n-n-2 D.2n+1-n-2分析：因为sn=n (n-1) 2 (n-2) 22.22n-2 2n-1，2Sn=N2+(n-1)22+(n-2)23+22n-1+2n，所以，-，-sn=n-(2 22 23.2n)=n 2-2n 1，因此sn=2n 1-n-2。4.(2019沈阳教学质量监控)如果A1=2，A1A5=64，且所有正项都为几何级数an，则序列 an 的前N项之和为(A)A.1- B.1C1-D1-分析：序列an是几何级数，an0，a1=2，a1a5=64，8756；公共比率q=2，8756；an=2n，=-。如果的前n项之和为t n，则TN=1- - -.-=1-，所以选择a。5.我国古代数学著作九章算术中有以下几个问题：“今天，有些人持有五级税，前两级加一级税，第二级加一级税，第三级加一级税，第二级加一级税，第六级加一级税，第五级加一级税，适当的权重是一公斤。问问自己有多少钱。”其含义是：今天，有些人持有五级税收，第一级和第一级税收，第二级和第一级税收，第三级和第一级税收是盈余。如果第四级征收的税是余金金，第五级征收的税是余金金，第五级征收的税之和正好是1公斤。询问这个人总共持有多少。那么在这个问题中，第五级征收的税是(b)A.jin b. jinC.jin d. jin分析：假设原始持有金额为X，第一笔税费为X；第二税(1-)x=x；(1-)x=x；(1-)x=x；第五税(1)-(x=x)。根据问题的含义，x x x x x=1，即(1-) x=1，x=1，x=，所以x=。所以选择b。6.将序列an的前n项之和设置为Sn，an=2n 1，Sn=1 350。如果是a22，n的最大值是(a)A.51 B.52C.53 D.54分析：因为an 1 an=2n 1 ，所以2和1=2 (n 1) 1=2n 3，(2)-1产生2-an=2，a2n-1 a2n=2 (2n-1) 1=4n-1。因此，数列an的奇数项构成以a1为前导项、2为容差的算术级数，数列an的偶数项构成以a2为前导项、2为容差的算术级数，数列a2n-1 a2n是以4为容差的算术级数，因此sn=当n是偶数，=1 350时，没有解(因为5051=2 550，5253=2 756，所以不会有2 700。当n为奇数时，(a1-1)=1 350，a1=1 351-，因为a22，所以3-a12，所以a11，So 1 351-1，so n (n 1) 2 700，nN*，所以n51，所以选择a第二，填空7.假设序列an的通项公式为an=(-1) n 1 (3n-2)，则前100项和S100等于-150。分析：a1 a2=a3 a4=a5 a6=.=a99 a100=-3， S100=-350=-150。8.如果已知序列an满足a1=1，an 1an=2n (n n *)，S2 018=321 _ 009-3。分析：当序列an满足a1=1，an 1an=2n， n=1，a2=2，n2，anan-1=2n-1，=2来自 ，序列an的奇项和偶项分别是几何级数， S2 018=321 009-3。9.(2018年国家论文一)注Sn是序列an的前n项之和。如果sn=2an 1，S6=-63。分析：解决方案1:因为sn=2an 1，当n=1时，a1=2a1 1，结果a1=-1；当n=2时，a1 a2=2a2 1，结果a2=-2；当n=3，a1 a2 a3=2a3 1时，解a3=-4；当n=4时，a1 a2 a3 a4=2a4 1，a4=-8；当n=5时，a1 a2 a3 a4 a5=2a5 1，导致a5=-16；当n=6时，a1 a2 a3 a4 a5 a6=2a6 1，a6=-32。所以S6=-1-2-4-8-16-32=-63。解决方案2:因为sn=2an 1，当n=1，a1=2a1 1时，解决方案是a1=-1。当n2时，an=sn-sn-1=2an 1-(2an-1 1)，所以an=2an-1，所以序列an是一个几何级数，第一项为-1，公比为2，所以an=-2n-1，所以S6=-63。三。回答问题10.(2019年贵阳监测测试)将几何级数an的前N项之和设为Sn，公共比率q0，S2=4，A3-A2=6。(1)找到序列an的通式；(2)假设bn=log3an 1，序列bn的前n项之和为t n，验证： 2。解决方案：(1)S2=A1 A2=4，A3-A2=6，q0,q=3,a1=1,an=13n-1=3n-1，也就是说，序列an的通项公式是an=3n-1。(2)证明：根据(1)知识bn=log3an 1=log33n=n， B1=1，bn 1-bn=n 1-n=1，序列bn是第一项B1=1且容差D=1的算术级数。 TN=，然后=2 (-)，+=2(-+-+-)=2(1-)2,+2.11.已知序列an的第一项是A1=1，前n项的和是Sn，并且该序列是容差为2的算术级数。(1)找到序列an的通式；(2)如果bn=(-1) nan，找到序列bn的前n项和t n。解决方法：(1)从已知=1 (n-1) 2=2n-1，sn=2n2-n。当n2时，an=sn-sn-1=2 N2-n-2(n-1)2-(n-1)=4n-3。a1=1满足上述公式，因此an=4n-3，nN*。(2) bn=(-1) n (4n-3)可从(1)获得。当n为偶数时，总氮=(-15)(-913)-(4n-7)(4n-3)=4=2n；当n是奇数时，n 1是偶数，TN=TN 1-bn 1=2 (n 1)-(4n 1)=-2n 1。总而言之，总氮=12.(2019石家庄质检(二)已知算术级数an的前N项之和为Sn，如果Sm-1=-4，Sm=0，Sm 2=14 (m 2，m n *)。(1)求出m的值；(2)如果序列bn满足=log2bn(nN* n *)，则求序列(an 6) bn的前N项之和。解决方案：(1)从已知的，am=sm-sm-1=4，am 1 am 2=sm 2-sm=14，让数列an的容差为d，然后凌晨2点3d=14和8756；d=2。从sm=0，ma1 2=0，即a1=1-m， am=a1 (m-1) 2=m-1=4， m=5。(2)从(1)我们知道a1=-4，d=2，8756；an=2n-6， n-3=log2bn，得到bn=2n-3，(an+6)bn=2n2n-3=n2n-2.设序列(an 6) bn的前n项之和为t n。那么总氮=12-1 220.(n-1) 2n-3 n2n-2，2Tn=120+221+(n-1)2n-2+n2n-1，(1)-2，get-TN=2-1 20.2n-2-n2n-1=-n2n-1=2n-1-n2n-1，Tn=(n-1)2n-1+(nN*).高考模拟答题的第二次作业体验1.(2019河北名牌大学联考)已知序列an为算术级数，A2=6，前N项之和为Sn，bn为几何级数，B2=2，A1B3=12，S3 B1=19。(1)找出an，bn的通式；(2)找出序列bncos(an)的前n项和t n。解：(1)序列an是算术级数，A2=6，S3+b1=3a2+b1=18+b1=19,b1=1，b2=2，序列bn是几何级数， bn=2n-1。b3=4,a1b3=12,a1=3，A2=6，序列an是算术级数，8756；an=3N。(2)从(1)开始，设cn=bn cos (an)=(-1) n2n-1，Cn+1=(-1)n+12n， 2和C1=-1。序列bncos(an)是一个几何级数，第一项为-1，公比为-2， tn=-1-(-2) n。2.已知不等项的算术级数an的前四项之和为14，a1、a3和a7只是几何级数bn的前三项。(1)分别找到序列an、bn的前n项和Sn、TN；(2)将序列anbn的前N项之和记录为Kn，设置CN=，并验证：CN 1CN (n n *)。解决方案：(1)将序列an的容差设置为D。然后理解或(放弃)，所以an=n 1，sn=n。B1=a1=2，B2=a3=4，因此bn=2n，TN=2n 1-2。(2)证明：因为ANBN=(n 1) 2n，所以kn=221 322.(n 1) 2n，所以2kn=222 323 n2n (n 1) 2n 1，(1)至(2)获得-kn=221 22 23.2n-(n 1) 2n 1，所以kn=n2n 1。那么cn=，cn 1-cn=-=0，因此cn 1cn (n n *)。3.已知序列an是递增的几何级数，A1 A4=9，A2A3=8。(1)找到序列an的通式；(2)将Sn设为序列an的前n项之和，bn=，并求出序列bn的前n项和t n的和。解决方法：(1)从问题出发，a1 a4=a2 a3=8，a1 a4=9，可以求解或(省略)。假设几何级数an的公比是q，从a4=a1q3，q=2，因此an=a1qn-1=2n-1，nN*。(2)Sn=2n-1，Bn=-，所以总氮=B1 B2 bn=-=1-，nN*。4.(2019石家庄质检)已知序列an符合：a1=1，an 1=an。(1)设bn=，求出序列bn的通项公式；(2)找到序列an的前n项和Sn。解决方法：(1)从1=an，我们可以得到=，Bn=， bn 1-bn=，从a1=1，B1=1，累计，(B2-B1) (B3-B2).(BN-BN-1=，也就是说，bn-B1=1-, bn=2-.(2)从(1)可以看出，an=2n-，设序列的前n项之和为t n，Tn= 1，Tn=+ ，(1)-(2) TN= -=-=2-, TN=4-.很容易知道序列2n的前n项的和是n (n(n+1)，Sn=n(n+1)-4+.5.众所周知，Sn是正项序列an的前N项的和，并且2Sn=A an，几何级数bn的公共比率q1，b1=2，以及b1，b3，B2 10是算术级数。(1)找到序列an和bn的通项公式；让cn=anbn (1) n，记住T2n=C1C2C3.c2n，找到t2n。解决方法：(1)当n2时，2sn-2sn-1=a-a an-an-1从标题中获得。2an=a-a+an-an-1，a-a-(an+an-1)=0，(an+an-1)(an-an-1-1)=0，an+an-10,an-an-1=1，当n=1，2 a1=a1，a10， a1=1，级数an是一个算术级数，第一项为1，公差为1。an=1+(n-1)1=n.从B1=2，2B3=B1 (B2 10)，获得2Q2-Q-6=0。解决方案是q=2或q=-(n)， bn=b1qn-1=2n。(2)乘以(1) cn=n2n (1) n=n2n (1) n，t2n=(12+222+2n22n)+=(12+222+2n22n)+，记住w2n=12 222.2n2 2n，然后2W2N=122 223.2N22N 1，减去以上两个公式，得到-w2n=2 22.22n-2n2 1=-2n2 1=(1-2n) 22n 1-2。W2n=(2n-1)22n+1+2，T2n=W2n+=(2n-1)22n+1+1.6.在序列a