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第十单元 第六节一、选择题1设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1【解析】依题意：c5，焦点(5,0)，由双曲线定义，C2为双曲线，且a4，c5，b29，故选A.【答案】A2下列曲线中离心率为的是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】依据双曲线1的离心率e判断，故选B.【答案】B3实轴长为4且过点A(2，5)的双曲线的标准方程是()A.1 B.1C.1 D.1【解析】依题意，a2，排除C、D，由点A在曲线上，排除A，选B.【答案】B4设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()A(，2) B(，) C(2,5) D(2，)【解析】依题意，c2a2(a1)2，e，a1，01，e0，b0)的左、右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0【解析】设PF1的中点为M，由|PF2|F1F2|，故F2MPF1，且|F2M|2a.在RtF1F2M中，|F1M|2b，故|PF1|4b，根据双曲线定义有4b2c2a，即2bac，即(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3b4a，故双曲线的渐近线方程是yx，即4x3y0.【答案】C7过点(2,0)的直线与双曲线1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是()Ak1或k1 BkCk D1k或k0，b0)，并令|PF1|m，|PF2|n.则即a2，c2，b22.双曲线方程为1.12已知双曲线的渐近线方程yx，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程【解析】方法一：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)渐近线的方程为yx，且焦点都在圆x2y2100上，解得双曲线的方程为1；当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)渐近线的方程为yx，且焦点都在圆x2y2100上，解得双曲线的方程为1.综上，所求双曲线的方程为1或1.方法二：设
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