2020届江苏省六合高级中学高三数学暑假作业（理科）导学案（6）

六合高级中学2020年高三夏季作业(科学)数学指导案例(6)必需的2第1章：空间几何图形1、空间几何图形的结构一般多面体是棱镜、金字塔、棱镜；一般旋转为圆柱、圆锥、圆形表格和圆球。棱柱：两个面相互平行，其馀部分是四边形，每个相邻四边形的公共边相互平行，由这些面包围的多面体称为棱柱。棱镜：将棱锥体修剪为与棱锥体底面平行的平面。底部和剖面之间的部分。这种多面体称为金字塔。2、空间几何图形的三个视图和直接视图从一点向外光散射形成的投影称为中心投影，中心投影的投影线在一点相交。平行光线投射的光线称为平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何图形的表面积和体积圆柱侧面积；(1) (2) (3)圆锥侧面积：圆台侧面积：体积公式：乌苏娜球的表面积和体积：.第二章：点、线、平面之间的位置关系1，公理1:一条线的两点在一个平面内，这条线在这个平面内。2，公理2:通过一条线上没有的三点，只有一个平面。3，公理3:不一致的两个平面有公共点的话，他们只有一条公共线通过那个点。4，公理4:平行于同一直线的两条直线平行。5，定理：在空间中，两个角的两边各平行，两个角相等或互补。6，直线位置关系：平行、相交、相反。平行-没有公共点共面直线和直线的交点具有一个公共点，且仅有一个公共点相反(不平行也不相交)7，线面位置关系：线在平面内，线与平面平行，线与平面相交。直线位于平面内有很多公共点直线和平面直线在平面内不平行没有公共点(直线位于平面外部)具有交点-仅具有一个公共点8，面位置关系：平行，相交。相交共有的线(共有无数个点)平面和平面平行-没有公共点9、直线平行：定义：共面内没有公共点的两条直线平行。如果直线和平面平行穿过这条直线的平面与该平面相交，那么该直线与相交线平行。即a，a ，=b时，ab平行于同一直线的两条直线为a/b、b/c、a/c如果两个平行平面与同一平面相交，则两条相交线平行。即，=b时的ab10、直线面平行：定义：如果直线和平面没有公共点，那么这条线与这个平面平行。如果平面外的一条线与此平面内的一条线平行，则这条线与此平面平行。也就是说如果A、b、ab，则a。两个平面平行，其中一个平面的线平行于另一个平面。也就是说，如果是，l ，那么l。11、面平行：定义：如果两个平面没有公共点，则两个平面平行。也就是说，没有公共点。如果一个平面内两条相交线都平行于另一个平面，则两个平面平行。a，b，a/b=p，a/，b/，/。垂直于同一直线的两个平面。即a，a，。平行于同一平面的两个平面。即，的情况下。12、规则曲面垂直：定义：如果某条直线与平面内的某条直线垂直，则该直线与该平面垂直。如果直线和平面内相交的两条直线都是垂直的，则这条直线与这个平面垂直。也就是说，如果m，n，mn=b，lm，ln，则l。两条平行线之一垂直于一个平面，另一条平行线也垂直于同一平面。也就是说，如果la，直线垂直于两个平行平面之一，另一个平面(，l，l)也垂直于l。如果两个平面互垂，则在一个平面上互垂的直线与另一个平面互垂。即 ，a=，la，l a，则l 。13、面垂直：定义：两个平面相交。如果制作的二面角是面对面角度，那两个平面相互垂直。也就是说，二面角-a-=90。如果一个平面通过另一个平面的垂直线，这两个平面相互垂直。也就是说，如果l，l ，。一个平面垂直于两个平行平面之一，也垂直于另一个平面。即，的话，就是。注：(1)上述性质和整理的图形语言和符号语言必须能熟练地绘制和使用，条件不能少。(2)线、线关系和线、面关系的辩证方法14、空间中的各种角等距定理及其推论定理：一个角的两边和另一个角的两边平行，方向相同，那两个角就会相等。推论：如果两条相交线和其他两条相交线分别平行，则两条线形成的锐角(或直角)相同。由半直线构成的角度(1)定义：a，b通过空间中任意点o，分别平分直线a a，b (2)值范围：(3)解决方法根据定义，通过转换，找出相反直线产生的角度；解开包含的三角形，求出角度的大小。直线和平面创建的角(1)定义和平的一面有三个角度。(I)由垂直面所产生的边的斜线及其在平面上的投影而产生的锐角。据说这条直线和这个平面形成的角度。(ii)垂直线由垂直于平面的拐角线形成的拐角是直角。(iii)如果直线平行于平面或位于平面内，则它们形成的拐角为0边。(2)值范围：(3)解决方法将斜线投影到平面上，找出斜线和平面形成的角度。解开包含的三角形，找到大小。二面角和二面角的平面角度(1)半平面直线将平面分成两部分，每个部分称为半平面。(2)二面角一条直线出发的由两个半平面组成的图形称为二面角。这条直线称为二面角边，这两个平面称为二面角面。也就是说，二面角是由半平面的1-2面组成的。二面角平面角度的范围为0 180(3)二面角的平面角度以二面角边上的任意点为终点，在两个面内形成与边垂直的射线，由这两条射线组成角度称为二面角的平面角度。PCD为二面角-AB-的平面角度，如图所示。平面角度PCD的大小和边ab上顶点c的位置没关系。二面角的平面角具有以下特征。(I)二面角的边垂直于平面角度所在的平面，即ab平面PCD。(ii)在二面角的平面边上的一点(与边不同的顶点)，与另一面的垂直线必须互垂于平面位于边的另一侧(或反向延长线)。(iii)二面角的平面角度与平面PCD等二面角垂直时，平面PCD。第三章：直线和方程式1、线的推拔角度：(1)定义：对于与平面笛卡尔坐标系中的轴相交的直线，围绕交点逆时针匹配直线时旋转的最小角度称为直线的倾斜角。如果直线与轴重合或平行，则倾斜角为0。(2)倾斜角的范围。例如，(1)直线的倾斜角的范围为：(2)通过点的直线的倾斜角范围值的范围为_ _2、直线的斜度：(1)定义：倾斜角度为直线，不是90；倾斜角度的相切值称为直线的倾斜，即=tan(90)。倾斜角度为90的直线没有倾斜。(2)坡率公式：通过两点，的直线的坡率为；(3)直线的方向矢量，直线的方向矢量与直线的斜率有何关系？(了解)(4)应用：证明3点共线：(1)两条线的钬比相同是两条线平行的不恰当或不必要的条件。(2)对于实数满足()，的最大值，最小值分别为_ _ _3，直线方程式：(1)点坡度：如果已知直线的通过点坡率为，则直线表达式为，不包括与轴垂直的直线。(2)斜接：如果直线在轴上的终止点已知为和坡率，则直线表达式为，不包括与轴垂直的直线。(3)两点：如果已知线过去，且有两点，则直线方程式为，不包括互垂于轴的线。(4)切削式：如果您知道直线在轴和轴上切削，则直线方程式为。此方程式不包含互垂于轴的直线和通过原点的直线。(5)正常：任何线都可以用(A，B都不等于0)的形式写。(1)像直线一样，变化再均匀。(2)如果有曲线和两个公共点，则值的范围为(3)通过点并具有相同终止点绝对值的直线为_3_条设定直线方程式的一些常用技术：(1)知道直线垂直截距，永久保持其方程；(2)知道直线终止点，永久(不适用于坡率为零的直线)；(3)知道直线通过点，如果存在斜率，则该方程是永久性的，如果不存在斜率，则该方程是；(4)与直线平行的直线可以表示为：(5)垂直于直线的直线可以表示为：通知：求直线方程的基本思路和方法是适当地选择方程的形式，并利用待定系数法求解。5、到直线的距离和两条平行线之间的距离：(1)到直线的距离；(2)两条平行线之间的距离是。6、直线与直线的位置关系：(1)平行(坡度比)和(从轴截断)；(2)交叉；(3)一致。通知：(1)，仅两条线平行、相交且重合的充分不必要条件！怎么了？(2)在分析几何图形中研究两条线的位置关系时，这两条线可能重合，三维几何图形中提到的两条线表示不重合的两条线。(3)直线与直线垂直。(1)设定直线和=_ _ _-1 _ _ _ _ _ _时。时=_ _ _ _ _ _ _ _ _时；与当时相交；如果匹配，则为=_ _ _ _ 3 _ _ _ _ _ _。(2)已知直线的方程式为平行于且通过点(-1，3)的直线方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)如果两条线在第一象限相交，则实数的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(4)分别在ABC中设置a、b、c的对边长度，直线和位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _；垂直7、对称(中心对称和轴对称)问题代方法：(1)如果已知点和点是关于轴对称的，点p和点n是关于轴对称的，点q和点p是关于直线对称的，则点q的坐标为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)如果已知直线和的修剪角度平分线为，而的方程式为，则的方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(3)点a (4，5)如果直线的对称点为b (-2，7)，则中的方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(4)通过点a (-3，5)的射线由直线：3x-4y 4=0=0反射。反射光线通过点b (2，15)时，反射光线所在直线的方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(5)ABC顶点A(3，-1)，ab边中心线所在的直线的方程式为6x10y-59=0，通知：角度平分线、光线反射等条件通常在求解过程中使用对称解决。第四章：圆和方程式8，圆方程式：圆的标准方程式：圆的一般方程式：特别通知：仅在当时，方程式表示中心点为、半径为的圆(表示圆的二进制二次方程的充要条件是什么？(和)(3)直径端点的圆方程如果圆c和圆关于直线对称，则圆c的表达式为：(2)圆心位于直线上且与两个轴相切的圆的标准表达式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _或者(3)直线将圆分为x2 y2-2x-4y=0，但是如果是第四象限，则坡率的范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _0，2)(4)方程式x2 y2-x y k=0表示圆时，实数k的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _9，点和圆的位置关系：已知点和圆，(1)圆c外的点m；(2)圆c内的点m；(3)点m位于圆c中。如果点P(5a 1，12a)位于圆(x-1) 2 y2=1内，则a的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _10，直线和圆的位置关系：直线和圆相交、分离和相切。可以从代数和几何两个方面判断。(1)判断直线和圆周联立方程解的代数方法：求交；离别；离别。切线；切线。(2)几何方法(中心点到直线的距离与半径的大小相比):如果将中心点到直线的距离设定为，则相交。离别；离别。切线。通知：判断直线和圆的位置关系通常更简单。(1)圆和直线的位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。离别(2)直线和圆与点相切时的值_ _ 2 _ _ _；(3)直线被曲线切断的弦长为：(4)从点a (-1，1)反射到圆C:(x-2)2 (y-3)2=1的最短距离为4。(5)已知圆c:直线l:寻求证据：是的，直线l和圆c总是有两个不同的交点。把l和圆c相交于a，b两个点，求出l的倾斜角。在直线l中，剪圆而成的弦求最长、最短的直线方程。或最长：最短：11、圆和圆的位置关系(由两个圆的圆心和半径之间的关系确定):如果已知两个圆的圆心分别为，半径分别为(1)，则两个圆相距时；(2)当时2元外折；(3)当时两个圆相交。(4)当时，二元内部切割；(5)当时两元包括在内。12、圆的切线和弦长：(1)切线：通过圆的小圆的切线方程如下。通过圆上一点的切线方程式为：而且，一般来说，求圆的切线方程的方法是什么？(从中心点到直线的距离等于半径)；引导圆外圆的切线必须有两个。如果将a设置为圆的上移动点，将PA设置为圆的切线，并且|PA|=1，则p点的轨迹方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)，以获取详细信息(2)弦长问题：由弦长的一半和圆的半径组成的直角三角形