上海市2020学年度第一学期高三数学九校联考试卷 上教版

上海市2020学年度第一学期高三数学九校联考试卷出卷人：朱松德 审卷人：刘 坤 2020年11月(考试时间:120分钟 满分:150分) 一、填空题（本大题共有12题，每小题4分，共48分）1. 函数的反函数= .2若是数列的前项的和,则= .3如果复数是实数，则实数 .4. 不等式的解集是 . 5函数的最大值为1，则实数 .6方程的解是 7抛物线与过焦点的直线交于A、B，O是坐标原点，则= .8. 函数的定义域是 .ACPB. M9如图：四面体P-ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，M为面ABC上一点，且点M到平面PAB、平面PAC、平面PBC的距离分别为1，2，3，则M、P两点间的距离为 . 10.上海市水族馆建造一个容积为8立方米、深为2米的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为400元、300元，则水池的最低总造价为 .11已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列四条直线；则其中为“B型直线”的有 .(填上你认为正确的序号)12.在任意两个正整数间定义某种运算(用表示):当奇偶性相同时,;当中一个为偶数,另一个为奇数时, .在这种定义下,集合的元素个数为 二选择题（本大题共有4题，每题4分共16分）13“”是“直线相互垂直”的 （ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件.14的内角分别为A、B、C,若关于x的方程有一根为1,则一定是 （ ）.A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D. 等边三角形.15. 上海F1比赛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数 （ ）ABCD16一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时分别给出命题：甲：函数的值域为； 乙：若，则一定有；丙：若规定,，则对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有 ( ). A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三解答题（满分共86分）共有6道大题，解答下列各题必须写出必要的步骤CDBAP17.（满分12分）已知ABCD是矩形，面ABCD，且，点Q在线段BC上运动，请问三棱锥的体积是否改变？为什么？解：18（满分12分）已知关于的不等式的解集为，函数()的定义域为B，若时，求实数的取值范围.解：19（满分14分）已知坐标平面上的直线与轴分别相交于两点，点,其中.（1）若，求角的值；（6分）（2）若，求的值（8分）.解：20(满分14分) 在式子中,划去最前面的“1”后,在式子后面添上“-1”；再划去前面的“+2”后，在式子后面添上“-2”；如此循环下去（即每划去前面一个数（连同符号）后，就在式子后面添上这个数的相反数）.（1）求当时,后面添上第m个数()时所得式子的值是2500时的m的值；（5分）（2）求当后面添上第个数时所得式子的最大值,并求此时n的值；（5分）（3）当时,所得各式有无最小值？若有,求出这个值,并指出是后面添了多少个数时所得式子的值；若没有,请说明理由.(4分) 解：21已知是奇函数，且有，当时，（1）求的值；（4分）（2）当时，求的解析式；（6分） （3）是否存在，使时，不等式有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由.（6分）解：22. (满分18分)已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称.（1）求双曲线C的方程；(4分)（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.(6分)（3）设直线与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线L经过点M（2，0）及AB的中点，求直线L在y轴上的截距b的取值范围.(8分)解：参考答案一、填空题1， 2，48 3、 4、5、 21 6、1 7、 8、9、 10、6400 11、 12、41二、选择题13、A 14、B 15、A 16、D 三、解答题17、因为（定值）所以，三棱锥的体积不变。18、先解不等式得，由对数的真数大于0并化简得：，分类讨论当时，此时，与题设不符；当时，欲使，则，.19、（1）易知:由得三角方程并结合角的范围可得:；（2）由化简得：先将平方得：，所以.20.（1），求和可得：；（2），求和化简并整理可得：，所以，当时，；（3）当时，有最小值，最小值为：.此时，后面添了2020个数.21. （1）-2；-2；（2）先验证f(x)是以2为周期的奇函数.当2k+x2k+1时，有-x-2k-10，即 02k+1-x， f(2k+1-x)=,又f(x)是以2为周期的奇函数， f(2k+1-x)=f(1-x)=-f(x-1)=-f(x+1)= f(x)= .(3) 2k+x x2-(k+3)x-k+2，x2-(k+4)x+k+30 1xk+3，验算可知：当k=1时，； 当k=2时，；当时，不等式无解；22解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0该直线与圆 相切，双曲线C的两条渐近线方程为.故设双曲线C的方程为，又双曲线C的一个焦点为，双曲线C的方程为 （2）若Q在双曲线的右支上，则延长QF2到T，使|QT|=|QF1|若Q在双曲线的左支上，则在QF2上取一点T，使|QT|=|QF1|根据双曲线的定义|TF2|=2，所以点T在以F2为圆心，2为半