2020届高三数学一轮总复习 第十章 立体几何（文）（教师用书）

第十章立体几何高考导航要求考试很难点击命题展望1.知道柱子、圆锥体、台湾、球及其简单组合体的结构特征，并以其特征说明简单物体的结构。2.您可以绘制简单空间图形(方块、圆球、圆柱、圆锥、棱柱等简单组合)的三个视图，并识别由三个视图表示的三维模型；制作模型，用对角二侧法绘制直觉图。3.通过观察平行投影和中心投影绘制的三个视图和直接视图，了解空间图形的各种表达。4.了解球体、棱镜、棱锥和平台的表面积和体积的计算公式。5.了解和理解点、空间的线和平面之间的关系。6.掌握空间线、线面、面平行的判断和特性。掌握空间线、线面、面垂直的判断和特性。7.掌握空间向量及其基本运算(空间向量的加法、减法和乘法向量)。理解共线、共面、空间矢量定理并掌握空间矢量的乘积。理解空间矢量坐标概念、运算、法向矢量。8.了解空间角度后，请查找直线角度、直线角度和面角度。9.掌握空间距离，求出坐标中两点之间的距离和点到平面的距离。本章重点：1。正交和3视图绘制和应用；几何图形的表面积和体积计算；3.线与线、线与平面、平面与平面的位置关系；4.直线和直线、直线和平面、平面和平面的平行和垂直确定方法和特性；使用空间向量寻找空间距离和空间角度。本章的难点：1。使用直线和直线以及平面、与平面垂直和平行确定清理和特性清理解决问题。使用空间向量寻找空间角度。1.三个是结合几何寻找领域，体积是高考的热点。这也是新课程改革的重点。点，线，面的平行和垂直关系是考试的起点。本章在高考时，一般最多选择一个空问题来解决问题，一个以几何结构为向量，主要测试平行、垂直或计算多面体的面积和体积、空间角度。2.高考的热点是三视图和几何结构的特征，通过空间想象考试，经常作为选择题出题。3.核心是以形象为载体，调查平行，垂直关系的性质和判定。知识网络10.1空间几何体的结构和三个视图以及直接视图详细分析惯例判断问题类型结构特性示例1以下命题错误的数量为()以位于直角三角形一侧的直线作为旋转轴旋转的形状是圆锥；圆桌的两条母线延长线可能相交也可能不相交。金字塔的四个侧面可以是直角三角形。金字塔的四个侧面可以是直角三角形。两个面相互平行，其余呈梯形的多面体是棱镜表。A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】误差：可以围绕直角旋转一周；错误：必须相交；例如：下面的ABCD是矩形，下面的ABCD是四边直角三角形。例：ABC=90，pa底，四个面是直角三角形。错误：仅在边缘延伸稍微相交的情况下棱镜。总之，错误的数字是3。因此，请选择c。判断结构特征必须根据柱、锥、台、球的定义，结合实际形成一定的空间想象能力。转换教育1提供以下建议：圆柱的顶面和底面的圆周各取一点，这两点的连接是圆柱的母线。圆锥的顶点与底面圆周上任意点的连接是圆锥的母线。如果在圆桌上、底面的圆周上各取一分，这两点的连接是圆桌公共汽车。汽缸里的两辆公共汽车相互平行。这里正确命题的序号是。分析。问题类型2直接图的坡度2测量图示例2用斜接2侧法绘制水平放置的平面图的直观图如图所示为正方形，但原始图为()根据四重点画法的映射规则，逐个验证了四个选项，表明只有选项a与问题内容一致。这个问题已经知道直觉，探索原平面图形，调查历史高能力。要熟悉使用四边图画法水平布局的直觉图的基本规则，注意直觉图的线段、角度和圆图的相应线段、与角度的关系。变形训练2 ABC的平面直接视图ABC 是边长为A的正三角形，以寻找原始三角形的面积。直接图形的坐标轴为45，水平不变，垂直绘制为原始长度的一半，因此恢复到原始图形时，如果将45返回到90，则AO 和OC 通过45返回到90，返回到ao=2a o 而a d=a。因此，a o=a=a，因此ao=a所以s ABC=BC ao=aa=a2。问题类型3岁视图和直接视图四柱ABCD-a1 B1 c1d 1的三个视图如下所示：(1)找到棱镜的表面积。(2)认证：d1cac1；(3)将e设置为DC的一个点，确定e的位置，创建D1E平面A1BD，并说明原因。四棱柱的表面积为s=11 2。(2)证明：该四棱柱在三个视图中为直四棱柱，底面为直角梯形。从4柱ABCD-a1 B1 C1D 1连接C1D。Dc=dd1，因此四元DCC1D1是正方形。所以DC1D1C .和adDC、addd1、DCdd1=d、所以ad平面DCC1D1 .D1c平面DCC1D1，所以add1c .AD、dc1平面ADC1和ad/dc1=d，所以D1C平面广告ADC1。ac1平面广告c1，所以D1C AC1。(3) AD1，AE连接，ad1/a1d=m，Bd/AE=n，MN连接。平面AD1E平面a1bd=Mn，要创建D1e平面A1BD，请创建Mn-d1em是AD1的中点，因此n是AE的中点。并且更易于了解ABNedn，所以ab=de，即e是DC的中点。概括地说，当e是DC的中点时，您可以创建D1E平面A1BD。这个问题以三个视图为载体，调查空间表面位置关系的证明和表面积计算，解决这种问题的关键是正确分析给定的三个视图，在三个视图中发现相应的位置关系和数量关系，从而在直觉图中解决问题。如图所示，如果甲、乙、丙这三个形象的三个视图，则甲、乙、丙的对应标签依次为()长方体；圆锥；金字塔；圆柱。A.b .c .d .选择“分析”a。总结改进学习空间形象的结构应该基于物理观察性想象力，以教科书中给出的柱、圆锥、台湾、球的概念为基础，重新认识实物，从而提高空间想象力的能力。10.2空间几何图形的表面积和体积详细分析惯例类型1表面积问题示例1得到圆柱体的表面积和圆锥体的表面积比，因为圆锥体的高度和底面半径相同，其中一个内部圆柱体的高度和圆柱体的底面半径也相同。设定圆锥半径为r，母线长度为l，圆柱半径为r，轴剖面如图所示。s圆锥= (r l) r= (r r) r=( ) R2，s圆柱体=2 r (r r)=4 R2，还有=，所以=，所以=。轴截面是解决内外折问题的一般方法。变形训练1按比例绘制几何图形的三个视图(单位：m)。(1)画出那个直觉图。(2)求表面积和体积。分析 (1)图中所示的直接前景。(2)几何图形的表面积为(7 ) m2，体积为m3。问题类型2卷问题例2)有人拿着装满容积v，高a，油的直形三角棱镜描绘器，不小心把容器掉在地上，两处破损，漏出来了。(。位置分别在两个边上，底部和高度分别为b，c的地方，容器盖也脱落(上，下)，为了减少油的损失，破碎部分朝上，倾斜容器带回家，容器里油的最佳剩余量是多少？如果图中断块为d、e，ad=b、EC=c、bb1=a，则容器中剩馀油的最大值为几何图形ABC-DB1E的体积。因为=，和=，由三角棱镜的几何特性知道=v，=，所以=v，另外=，所以VD-ABC=，所以=VD-ABC=v因此，油的最理想剩余是v。将不规则几何图形分割成多个规则几何图形，然后求出几何图形体积的一般方法是寻找几何图形的体积。总线长度与底面圆直径相同的圆锥形机。水满了，铁球沉入水中，水溢出，容器盖上扁平的瓣膜，直接与球接触，问容器里剩下的水有多少分之一。如果将球体的半径设定为r，则圆锥体的高度h=3r，底面半径r=r，v圆锥=(r)23r=3R3；v球= R3。所以=，所以剩下的水量原来是1-=。这个问题的核心是比较圆锥和球体的体积，制作轴截面，找出球体半径和圆锥高度、底面半径之间的关系。问题3组合的面积和体积的关系范例3底面直径为2、高度为1的圆柱具有矩形棱柱，此矩形剖面的一侧具有x长度，对角线长度为2，剖面面积为a，如图所示。(1)寻找收购a领域x的函数基础；(2)找到棱镜的最大体积。分析 (1) a=x (0 x 2)。(2) v=x1=。0 x 2，因此当x=时VMAX=2。关键是理解截面，注意到x的范围，找出体积，(2)求体积时也可以利用不等式。异常训练3(2020山东实验)周长为12厘米的矩形柱，该圆柱体积最大时，该圆柱的底面周长与高比例()A.1: 2b.1: C.2: 1d.2: 矩形一条边的长度为x cm，另一条边的长度为(6-x) cm，长度为0 x GH，四边形EFHG是梯形。两条腰必须相交。设定两条腰EG，FH延伸线在1点p相交。因为eg平面ABC，FH平面ACD，所以p平面ABC，p平面ACD。平面ABC平面ACD=AC，也就是p/AC，因此，直线EG、FH、AC在同一个点p相交。三条线如何证明同一点：首先证明两条线与一点相交，然后证明第三条线是通过两条线的两个平面的交点。从公理3可以看出，两个平面的公共点必须与这两个平面的相交线相交，即三条直线在一点相交。四面体ABCD中剖面PQR、PQ、CB的延长线n、RP、DC的延长线与k .认证：m、n、k 3共线。证明m，n，k是平面BCD和平面PQR的相交线，即m，n，k 3点共线。问题2空间线的位置关系示例2在非反转式abCD-a1 B1 c1d 1中，e是CD的中点，连接AE，将BE的延长线传递到点f，将交叉AD的延长线从点g延伸，然后连接FG。证据：直fg平面ABCD和直fga1 B1。因为e是CD的中间点，所以AE平面ABCD和AE与g平面ABCD一样，fg平面ABCD。因为ECAB，在RtFBA中cf=BC，同样，DG=ad，所以在正方形的CFDG中，四边形的CFGD是平行四边形。所以，如fg/CD、CD/ab、aba 1 b 1、所以直线fga1 B1。空间直线的位置关系往往需要利用线面、面、线的关系来确定和推导，有充分的根据。变形训练2)已知AC的长度为值、点d平面ABC、点m、n，分别为DAB和DBC的重心。验证：无论b，d位置如何，段MN的长度都是值。如图所示，DM从f扩展到AB，DN从e扩展到BC。因为m，n是重心，所以f，e分别是AB，BC的中点因此，efAC和ef=AC .在DEF中，DM: MF=dn: ne=2: 1，因此，Mn/ef和Mn=ef，因此Mn/AC和Mn=AC、MN是与b，d无关的值。标题类型3边直线的角度示例3在空间四边形ABCD中查找由ad=1、bc=和ad BC、对角BD=、AC=、AC和BD创建的角度。通过平行线查找与其他线的角度相同的平面角度，将空间问题转换为平面问题。AD、CD、AB、BD的中点e、f、g、h、连接EF、FH、HG、GE、GF，如图所示。从三角形的中线定理可以看出。EF/AC、ef=、ge/BD、ge=。ge和ef形成的锐角(或直角)是AC和BD形成的角度。同样，GH=、HF=、GH/ad、HF/BC。ad BC所以ghf=90，所以gf2=gh2 hf2=1。在EFG中，eg2 ef2=1=gf2，因此GEF=90，即AC和BD的角度为9