2020高考数学一轮复习 AB小练习 第十五章解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系

第四节直线与圆、圆和圆的位置关系a组1.(2020年高考天津圈)如果圆x2 y2=4和圆x2 y2 2ay-6=0 (A0)的正弦为2，则a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：二元方程式是具有易记弦的直线方程式，例如y=。例如，| AC |=，| OA |=2，例如| oc |=1，a=1。答案：12.(2020学年高考全国圈)已知的圆o: x2 y2=5和点A(1，2)通过A与圆o相切的直线和两个轴包围的三角形的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：按问题，圆x2 y2=5的切线方程式为x 2y=5，x轴的截距为5，y轴的截距为围绕切线和轴的三角形区域s=5=。回答：3.(2020年高考湖北圈)如果原点o为圆x2 y2-6x-8y 20=0的两条切线，并将触点设置为p，将触点设置为q，则线PQ的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解析：圆的标准方程式为(x-3) 2 (y-4) 2=5，中心点为(3，4)，半径为。如图所示| co |=5，op=2。tan POC=。在RtPOC中，OCPM=OPPC，pm=2。pq=2pm=4。答案：44.如果直线3x 4y m=0和圆x2 y2-2x 4y 4=0没有公共点，则实数m的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：圆x2 y2-2x 4y 4=0是标准方程式，结果(x-1) 2 (y 2) 2=1，中心为(1，-2)，半径为1。如果直线与圆没有公共点，则从中心点到直线的距离大于半径。也就是d=1、m0或M10。答案：(-，0) (10，5.(原始问题)已知线x-y 2m=0与圆x2 y2=N2相切。其中m，N-N-N *和n-M5是满足条件的排序实数对(m，N)，总计为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：从标题中可以看出，圆心到直线的距离等于圆的半径，即2m-1=n2m-1-M5，m，N-N-N *，因此，有序实数对(m，N)共4个。答案：4个6.(2020年南京调查)以已知点C(t，)(t r，t0)为中心的圆是x轴和点o，a，y轴和点o，b，其中o是原点。(1)验证：OAB的面积是固定值。(2)如果直线y=-2x 4和圆c是点m，n，om=on，则求圆c的方程式。解法：(1)证明：圆c通过原点的o，oc2=T2。设定圆c的方程式为(x-t) 2 (y-) 2=T2，x=0，y1=0，y2=；Y=0，x1=0，x2=2t。 s OAB=oaob=| | 2t |=4，即OAB的面积为值。(2)om=on，cm=cn，oc垂直平分线段Mn。kmn=-2，KOC=，直线OC的方程式为y=x .t，已解决：t=2或t=-2。如果T=2，则圆心c的坐标为(2，1)，oc=，其中圆心c到直线y=-2x 4的距离d=，圆c和直线y=-2x 4在两点相交。如果T=-2，则圆心c的坐标为(-2，-1)，oc=，此时圆心c到直线y=-2x 4的距离d=，圆c与直线y=-2x 4不相交。t=-2与标题不匹配。圆c的方程式为(x-2) 2 (y-1) 2=5。b组1.直线ax by b-a=0和圆x2 y2-x-3=0的位置关系为_ _ _ _ _ _ _ _。解析：直线方程式包括a (x-1) b (y 1)=0、交点(1，-1)、圆的引数方程式，如果左侧小于0，则该点位于圆内部，因此直线与圆总相交。答案：相交2.(2020年钦州质量检查)已知直线y=-x和圆x2 y2=2在a，b两个点相交，p是雨水管圆弧AB的任意点分析：弦中心角是长度、半径，因此弦AB的中心角，并且同一弦对的圆周角是圆的中心角的一半，因此APB=。回答：3.已知矢量a=(cos ，sin)，b=(cos ，sin)，a和b的夹角为60，直线xcos ysin =0和圆(x cos ) 2 (y sin ) 2分析：co s60=cos cos sin sin=cos (-)，D=| cos (-) |=R。回答：分离4.使用点A(11，2)作为圆x2 y2 2x-4y-164=0的弦。其中弦长为整数的总_ _个。解析：方程式为(x 1) 2 (y-2) 2=132，中心点为(-1，2)，点A(11，2)的距离为12，最短弦长为10，最长弦长为26，因此直线条带的数目为2答案：325.集a=(x，y) | y=1 ，b=(x，y) | y=k (x-2) 4。如果集a/b有四个子集，则实数k的值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _