高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定导学案（无答案）新人教A版必修2_第1页
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文档简介

2.3.1 直线与平面垂直的判定【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。【学习目标】1. 理解直线与平面垂直的定义；2. 掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用；3. 理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角.【重点】掌握直线与平面垂直的判定定理及其应用【难点】理解直线与平面所成的角的概念，会求直线与平面所成的角一、自主学习1.预习教材P64 P67, 找出疑惑之处复习1：当两条直线的夹角为_，这两条直线互相垂直；它们的位置关系是_或_.复习2：如图10-1，直线，请你任意作出至少3条和垂直的直线，并感觉作出的直线中有和平面垂直的直线吗？图10-12.导学提纲探究1：直线和平面垂直的概念问题：如图10-2，将三角板直立起来，并且让它的一条直角边落在桌面上，观察边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着边转动三角板，边与始终垂直吗？在转动的过程中，把看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？图10-2新知1：如果直线与平面内的_都垂直，就说_，记做.叫做垂线，叫垂面，它们的交点叫垂足.如图10-3所示.图10-3反思：如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？探究2：直线与平面垂直的判定定理问题：如图10-4，将一块三角形纸片沿折痕折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(与桌面接触).观察折痕与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕与桌面垂直呢？图10-4结论：当且仅当折痕是边上的高时，所在的直线与桌面所在的平面垂直.如下图所示. 图10-5反思：折痕与桌面上的一条直线垂直时，能判断垂直于桌面吗?如图10-5，当折痕时，翻折后,即.由此你能得出什么结论?新知2：直线和平面垂直的判定定理 :_探究3：直线与平面所成的角新知3：如图10-6，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的_，和平面的交点叫_；，叫做斜线在平面上的_.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条_.直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是_角.二、典型例题例1.如图10-7，已知，求证：.图10-7例2 如图10-8，在正方体中，求直线和平面所成的角.图10-8三、拓展探究1. 如图10-9，在三棱锥中，求证：.图10-92. 如图10-10，在Rt中，斜边，其射影，,求与平面所成角的正弦值.图10-10四、课堂小结1知识：2数学思想、方法：3能力：五、课后巩固1已知直线和平面，下列错误的是（ ）. A. B. C.或 D.2.是异面直线,那么经过的所有平面（ ）. A.只有一个平面与平行 B.有无数个平面与平行 C.只有一个平面与垂直 D.有无数个平面与垂直3.两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线的位置关系是_.4. 过所在平面外一
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