2020新高考数学第一轮专题复习 平面解析几何

2020新高考数学第一轮专题复习 平面解析几何【目标导航与知识网络】【目标导航】理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的斜截式、两点式、截距式以及直线方程的一般式.能够根据条件求出直线的方程.掌握两条直线平行与垂直的条件，能够根据直线的方程判定两条直线的位置关系.会求两条相交直线的夹角和交点.掌握点到直线的距离公式.熟练掌握圆的标准方程和一般方程.能够根据条件求出圆的标准方程和一般方程.掌握直线和圆的位置关系的判定方法.掌握直角坐标系中的曲线方程的关系和轨迹的概念.能够根据所给条件，选择适当的直角坐标系求曲线的方程，并画出方程所表示的曲线.掌握圆锥曲线的标准方程及其几何性质.会根据所给的条件画圆锥曲线.了解圆锥曲线的一些实际应用.了解用坐标法研究几何问题的思想，初步掌握利用方程研究曲线性质的方法.处理解析几何问题时，主要表现在两个方面：(1)根据图形的性质，建立与之等价的代数结构；(2)根据方程的代数特征洞察并揭示图形的性质 要重视坐标法，学会如何借助于坐标系，用代数方法研究几何问题，体会这种方法所体现的数形结合思想直线方程是解析几何的基础，其题目类型主要是求直线方程，以及与之有关的斜率、截距、点等特征量，方法一般采用待定系数法在确定直线的倾斜角、斜率时，要注意倾斜角的范围，要注意斜率存在的条件，要善于综合运用初中几何有关直线和圆的知识解决直线和圆的问题；还要注意综合运用三角函数、平面向量等与本章内容关系比较密切的知识圆的参数方程为利用函数关系和三角知识研究几何问题创造了有利的条件，因此，它是解决与圆有关的几何问题的十分重要的工具求动点的轨迹方程问题，从来都是高考的热点，试题有一定的难度，学习时应注意一些求轨迹方程的基本方法求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，试题一般涉及量较多，计算量大要求较强的运算能力在计算中，首先要明确运算方向，还要注意运算合理，运算的技巧，使运算简练注意用圆锥曲线的定义解题有关圆锥曲线上的点到焦点的距离，到准线的距离，离心率的问题都可能用圆锥曲线的定义去解对称问题是高考的热点，注意关于原点，x轴、y轴，关于直线yx对称的两曲线方程的特点在有关直线与圆锥曲线的问题中，注意韦达定理、弦长公式在解题中的应用一些试题将解析几何问题与数列问题，极限问题，不等式问题，函数问题综合在一起，对解决数学综合问题的能力要求更高，此时要充分利用解几的特点，运用数形结合，用代数的方法解决几何的问题 【知识网络】斜截式方程截距式方程垂直平行相交夹角交点两条直线的位置关系点到直线的距离直线方程的一般式圆的一般方程圆的参数方程直线与圆的位置关系半径曲线的方程圆的标准方程圆心确定圆的方程方程的曲线交点标准方程几何性质简单应用椭 圆圆锥曲线方程标准方程几何性质简单应用双曲线标准方程几何性质简单应用抛 物 线 第2课时：直线的斜率与方程目标定位与双基回归目标定位理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握直线方程的几种形式，能根据条件，求出直线的方程双基回归1. 直线xcos+y+2=0的倾斜角的取值范围是 ( B ) A. ,(, B.0, C. 0, D.,2. 过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0,b)，且aN*，bN*，则可作出的l的条数为( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.设、是x轴上的两点，点的横坐标为，且|，若直线的方程为xy1=0，则直线的方程是 （ A）xy5=0 B2xy1=0 Cx2y4=0 D2xy7=04. m为任意实数时，直线（m1）x(2m1)y=m5必过定点( )5. 已知点A（2，3），B（3，2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为 【双基回归答案】 1. 答案 B提示2. 答案 B 提示3. 答案 A 提示4. 答案 (9,4). 提示5. 答案 k 或k2 . 提示知识要点与规律总结直线方程是解析几何的基础，其题目类型主要是求直线方程，以及与之有关的斜率、截距、点等特征量，方法一般采用待定系数法在解答有关直线的问题时，应特别注意的几个方面 ：（1）在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条件，其次要注意倾角的范围. （2）在利用直线的截距式解题时，要注意防止由于“零截距”造成丢解的情况.如题目条件中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的 m倍（m0）”等时，采用截距式就会出现“零截距”，从而丢解.此时最好采用点斜式或斜截式求解. （3）在利用直线的点斜式、斜截式解题时，要注意防止由于“无斜率”，从而造成丢解如在求过圆外一点的圆的切线方程时或讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，或讨论两直线的平行、垂直的位置关系时，一般要分直线有无斜率两种情况进行讨论.典例解析与变式训练【典例解析】【例1】在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y1=0，A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标 【思路点拨】两条相交直线确定一个交点，根据题意寻找由点A、点C确定的两条直线 【解】 A点既在BC 边的高线上，又在A的平分线上，由 得A(1，0)，kAB=1，而x 轴是角A的平分线， kAC= 1，AC边所在直线方程为y= (x1) 又kBC= 2， BC边所在直线方程为y2= 2(x1) 联立 得 C的坐标为(5，6) 【点评】 善于应用数形结合，确定交点，利用方程思想解决交点坐标，是处理这类问题的一般方法【变式训练1】过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为【解】 ，或.【例2】一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程(1)倾斜角是直线x4y3=0的倾斜角的2倍；(2)夹在两坐标轴间的线段被P分成12(3)与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小【思路点拨】求直线方程时，应从条件出发，合理选择直线方程的形式【解】（1）设所求直线倾斜角为，已知直线的倾斜角为，则=2 tan= ，tan=tan2= ， 从而方程为8x15y6=0 (2)由题意，设直线交x轴于A，交y轴于B当=时，A(，0)，B(0，6)方程为=1当=时，A(9，0)，B(0，3)，方程为=1(3)设直线方程为 =1，代入P(3，2)，得=12，得ab24，从而SAOB=ab12，此时=，k=，方程为2x3y12=0 【变式训练2】 已知直线l：y=ax2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，求实数a的取值范围.【答案】a2 【例3】设直线l的方程为(a1)xy2a=0(aR)（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a 的取值范围【错解】(1)因为l在两坐标轴上的截距相等，设l的方程xyk=0，得a=0，方程为xy2=0.【错解分析】注意讨论：分直线过原点和不过原点两类.【正确答案】（1）当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距为零，2a=0， a=2， 方程为 3xy=0；当直线不过原点时，a2，由=a2，得a=0，方程为xy2=0，故所求的方程为3xy=0或xy2=0(2)将l的方程化为y=(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当（a1）0a20a1 故所求a的取值范围为a1【高考链接】4x417oy【例1】如图所示，根据指令(r，)(r0，1800 B kcos0 C ksin0，直线axbyc=0的倾斜角为，且sin=，则直线的斜率等于 7. 一直线过点A（3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程为 8. 直线l1，l2的方程分别为y=mx ，y=nx(m，n0)，l1的倾斜角是l2倾斜角的2倍，l1倾斜率是l2的斜率的4倍，则mn= 9. 已知直线l：y=ax2和A(1，4)，B(3，1)两点，当直线l与线段AB相交时，则实数a的取值范围为 三.解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.10. (本小题10分) 平面上有相异两点A(cos，sin2)和B(0，1)，求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角的范围11. (本小题10分) 在直角坐标系中，过点A（1，2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率。12. (本小题11分) 已知P（2，1），过P作一直线，使它夹在已知直线x2y3=0，2x5y10=0间的线段被点P平分，求直线方程/能力提升13. (本小题12分) 光线从点A（-3，4）射出，经x轴上的点B反射后交y轴于C点，再经C点从y轴上反射恰好经过点D（-1，6），求直线AB，BC，CD的方程。14. (本小题12分) 已知点P（6，4）和直线l1：y=4x，求过P的直线l，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小 第52课时 参考答案一、选择题： 1. B2. A3. B4. D5. B【提示】二、填空题： 6. 【答案】 7. 答案 4xy+16=0或x+3y9=0 提示8. 答案 2 提示9. 答案 a2 提示 三、解答题： 10. 【 解】由题意得 cos0.AB斜率存在，kAB=cos, 设直线倾斜角为，tan=cos.1cos1且cos0 1tan1且tan0又0.倾斜角的范围为（0，）,. 11. 【 解】设直线方程为y2=k(x1) (k0),令y=0, x=