【赢在高考】2020届高考物理一轮配套练习 3.7 正弦定理和余弦定理 理 苏教版

第七节 正弦定理和余弦定理强化训练1.在ABC中,已知30,则B等于( ) A.105B.60 C.15D.105或15 答案:D 解析:根据正弦定理得sin. C=45或C=135. 当C=45时,B=105; 当C=135时,B=15. 2.在ABC中,a=15,b=10,A=60,则cosB等于( ) A.B. C.D. 答案:D 解析:根据正弦定理可得解得sin.又因为ba,则BA,故B为锐角,所以cos故D正确. 3.在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若则c= . 答案:2 解析:C=180-A-B=180-105-45=30. 根据正弦定理得. 4.在ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若cos求ABC的面积S. 解:由题意,得cos则B为锐角,sin sinA=sin(-B-C)=sin 由正弦定理得. sin. 课后作业题组一 利用正弦定理解三角形 1.ABC的三内角A,B,C的对边边长分别为a,b,c,若a则cosB等于( ) A.B.C. D. 答案:B 解析: 根据正弦定理有. cos. 2.已知ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若且A=75,则b等于( ) A.2B. C.D. 答案:A 解析:sinA=sin75=sin(30+45) =sin30cos45+cos30sin45. 由可知,C=75, 所以,sin. 由正弦定理得sin故选A. 3.已知a,b,c为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量mn=(cosA,sinA).若,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为( ) A.B. C.D. 答案:C 解析:,cosA-sinA=0,tan即. a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC, 且acosB+bcosA=csinC, sin(A+B)=sin. sin(-C)=sin. sinC=1,即. 4.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,b=3,cos则sinA的值为 . 答案: 解析:在ABC中,cos sin 由正弦定理得sin. 5.在锐角ABC中,BC=1,B=2A,则的值等于 ,AC的取值范围为 . 答案:2 解析:设. 由正弦定理得 . 由锐角ABC得0, 又0180, 故30cos AC=2cos. 6.在ABC中,角A,B,C的对边分别为acos. (1)求sinC的值; (2)求ABC的面积. 解:(1)A、B、C为ABC的内角, 且cos sin. sinC=sincossin. (2)由(1)知sinsin 又 在ABC中,由正弦定理,得. ABC的面积sinC . 题组二 利用余弦定理解三角形 7.(2020重庆高考,理6)若ABC的内角A、B、C所对的边a满足(a+b)且C=60,则ab的值为( ) A.B. C.1D. 答案:A 解析:.又C=60,由余弦定理有:cos 60即.4-2ab=ab,则. 8.(2020四川高考,理6)在ABC中,sinsinsinsinBsin C,则A的取值范围是( ) A.B.) C.D.) 答案:C 解析:根据正弦定理,由sinsinsinsin Bsin C得, . cos. 又),而f(x)=cos x在)上单调递减, . 9.在ABC中,若B=60则ABC的形状是 .答案:等边三角形 解析:cosB, .(a-c)即a=c. B=60,ABC为等边三角形. 10.已知A、B、C为ABC的三内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC-sinBsin. (1)求A; (2)若求ABC的面积. 解:(1)cosBcosC-sinBsin cos. 又0B+C,. A+B+C=,. (2)由余弦定理cosA, 得(b+c)cos 即bc=4. sin. 题组三 正弦、余弦定理的综合运用 11.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sinsinB,则A等于( ) A.30B.60 C.120 D.150 答案:A 解析:由正弦定理得 cos A=30. 12.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cos. (1)