高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用（Ⅰ）教学素材 新人教B版必修1（通用）

2.3 函数的应用（）教学建议1.函数的应用是学习函数的一个重要方面.学习函数的应用,目的就是利用已有的函数知识分析与解决实际问题.2.解决函数应用问题的关键环节就是“数学建模”.要顺利建立和解决数学模型,需具备以下能力:阅读理解能力、逻辑推理能力和计算能力,能迅速捕捉信息、抓住问题的关键.具体解题中,应抓住以下几个步骤:第一步:阅读理解、认真审题就是读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际背景,领悟从背景中概括出来的数学信息,尤其是理解叙述中的新名词、新概念,进而把握住新信息抓住问题的要害.在此基础上分析出已知什么,求什么,都涉及哪些知识.确定自变量与函数值的意义,尝试问题的函数化.审题时要抓住题目中关键的量,勇于尝试、探索,敢于发现、归纳,善于联想、化归,实现应用问题向数学问题的转化.第二步:引进数学符号,建立数学模型一般地,设自变量为x,函数为y,并用x表示各相关变量.然后根据问题已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识以及其他相关知识建立函数关系式,将实际问题转化为一个数学问题,实现问题的数学化,即所谓建立数学模型.第三步:利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答,求得结果.第四步:再转化成具体问题作出规范解答.3.数学建模的过程可概括如下:4.注意积累常见实际问题的关系式,如:路程=速度时间.总价=单价数量,利润=总收入-总成本等等.备用习题1.某饭店有n间客房,客房的定价将影响住房率,每天客房的定价与每天的住房率的关系如下表:每间客房的定价每天的住房率90元65%80元65%70元85%60元90%要使此饭店每天收入最高,则每间房价应定为( )A.90元 B.80元 C.70元 D.60元解析：由题意有9065%=58.5(元),8075%=60(元),7085%=59.5(元),6090%=54(元),故选B.答案：B2.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物付款总额:如果不超过200元,则不予优惠.如果超过200元,但不超过500元,则按标准价给予9折优惠.如果超过500元,则其500元按第条给予优惠超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物,分别付款168元和423元,假设他只去一次购买上述同样的商品,则应付款是( )A.413.7元 B.513.6元 C.546.6元 D.548.7元解析：两次购物标价款:168+=168+470=638(元),实际应付款:5000.9+1380.7=546.6(元).故选C.答案：C3.一批赈灾物资随26列货车以v km/h的速度从A市匀速直达灾区B,已知两地铁路线长400 km,为安全起见,每两列货车间距不得小于()2 km,为使这批物资全部运到灾区,最快需要多长时间?解析：设第一列货车出发t1 h后,最后一列货车才开始出发,这时t1=(h).又最后一列货车途中用时t2=(h),全部运到灾区所用时间t=t1+t2=+(v0),配方得t=(-)2+1010.当=,即v=80(km/h)时,t最小,为10(h).故最快需要10小时.4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度25m到30m处)时爆裂.如果在距地面高度18m的地方点火,并且烟花冲出的速度是14.7m/s.(1)写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式;(2)烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1 m)?解析：(1)设烟花在ts时距地面的高度为hm,则由物体运动原理可知h(t)=-4.9t2+14.7t+18.(2)作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象.显然,函数图象的顶点就是烟花上升的最高点,顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识,对