高一数学平面向量基础训练题

高一数学平面向量基础训练题向量概念基础练习一、选择题1下列命题中的假命题是（ ）A向量与的长度相等 B两个相等向量若起点相同，则终点必相同C只有零向量的模等于0D共线的单位向量都相等2如图，在圆O中，向量，是（ ）A有相同起点的向量 B单位向量C相等的向量D模相等的向量 3如图，ABC中，DEBC，则其中共线向量有（ ）A一组B二组C三组D四组4若是任一非零向量，是单位向量，下列各式；0；=1；=，其中正确的有（ ）ABCD5四边形ABCD中，若向量与是共线向量，则四边形ABCD（ ）A是平行四边形B是梯形C是平行四边形或梯形D不是平行四边形，也不是梯形6把平面上所有单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A一条线段B一个圆面C圆上的一群弧立点D一个圆7若，是两个不平行的非零向量，并且, ，则向量等于（ ）A B C D 不存在8命题p：与是方向相同的非零向量，q: 与是两平行向量，则命题p是命题q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9在下列结论中,正确的结论为（ ）（1）ab且|a|=|b|是a=b的必要不充分条件（2）ab且|a|=|b|是a=b的既不充分也不必要条件（3）a与b方向相同且|a|=|b|是a=b的充要条件（4）a与b方向相反或|a|b|是ab的充分不必要条件A（1）（3） B（2）（4） C（3）（4） D（1）（3）（4）二、判断题1向量与是两平行向量（ ）2若是单位向量，也是单位向量，则=（ ）3长度为1且方向向东的向量是单位向量，长度为1而方向为北偏东30的向量就不是单位向量（ ）4与任一向量都平行的向量为向量（ ）5若=,则A、B、C、D四点构成平行四边形（ ）6两向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点也相同（ ）7设O是正三角形ABC的中心，则向量的长度是长度的倍（ ）8已知四边形ABCD是菱形，则=是菱形ABCD为正方形的充要条件（ ）9在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆（ ）10凡模相等且平行的两向量均相等（ ）三、填空题1已知，为非零向量，且与不共线，若，则与必定 2已知=4,=8，AOB=60，则= 3如图，已知O是正六边形的中心，则在图中所标出的各向量中，模等于该正六边形边长的向量共有 个 4如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形，则与向量共线的向量有 ； 若=15,则= 5已知四边形ABCD中，=,且=,则四边形ABCD的形状是 6“两个向量共线”是“这两个向量方向相反”的 条件四、解答题1如图，在ABC中，已知：向量=,=,求证：=2在直角坐标系中，将所有与y轴共线的单位向量的起点移到x轴上，其终点的集合构成什么图形?3设在平面上给定了一个四边形ABCD,点K、L、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证： =9如图52,已知四边形ABCD是矩形,设点集M=A、B、C、D,求集合T=、QM,且P、Q不重合向量的加法与减法基础练习一、选择题1向量（+）+（+）+化简后等于（ ）A B C D2 、为非零向量，且+=+则（ ）A 且、方向相同B =C =-D以上都不对3化简（-）+（-）的结果是（ ）A B C D 4在四边形ABCD中，=+，则（ ）AABCD是矩形BABCD是菱形CABCD是正方形DABCD是平行四边形5已知正方形ABCD的边长为1， =,=, =,则+为（ ）A0B3C D26下列四式不能化简为的是（ ）A（ +）+ B（ +）+（ +）C +-D -+7设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ）A 与的长度必相等 B C与一定不相等D 是的相反向量8设（+）+（+）= ,则在下列结论中，正确的有（ ）; +=; +=; +ABCD9如果两非零向量、满足：,那么与反向的充要条件是（ ）A+=-B-=-C-=-D+=+10已知、是两非零向量，命题甲：、不共线；命题乙：-+，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：1已知=,=, =,=,=,则+= 2若向量、满足+=+，则与必须满足的条件为 3已知向量、的模分别为3，4，则-的取值范围为 4已知=4,=8,AOB=60,则= 5 =“向东走4km”,=“向南走3km”,则+= 三、解答题1 已知矩形ABCD，=4,设=,=,=，求+2已知=,=,且=4,AOB=60,求+，-求+与的夹角，-与的夹角3已知ABC，试用几何法作出向量：+，+实数与向量的积基础练习一、选择题1ABC中，已知=3,则等于（ ）A （+2） B（+2） C（+3） D（+2）2已知，R，下列结论中，错误的是（ ）A（+）=+ B（+） =+C（）=（） D+=（+）（ +）3如昨=,=，那么=是四点A、B、C、D构成平行四边形的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知R，则下列命题正确的是（ ）A= B=C= D05+=成立的充要条件为（ ）C= B= C+=0 D=06下面给四个命题：对于实数m和向量，恒有：m（-）=m-m对于实数m,n和向量，恒有：（m-n） =m-n若m=m（mR），则有：=若m=n （m,nR, ），则m=n其中正确命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D47如图ABC中，AD，BE，CF分别是BC，CA，AB边上的中线，G是它们的交点，则下列等式中不正确的是（ ）A= B=C=-D+=8下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可为基底中的向量其中正确的说法是（ ）ABCD9设O是ABCD两对角线的交点，下列向量组：与；与；与；与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是（ ）ABCD10已知AM是ABC的BC边上的中线，若=,=，则等于（ ）A （-）B （-）C （ +）D- （ +）二、填空题1已知3（-）+2（+2）-4（+-）=,则 = 2已知，方向相同，且=3, =7,2-= 3已知在平行四边形ABCD中，=,=,则= 4ABC中, =,EFBC交AC于F点，设=,=,则，表示向量是 三、解答题1 已知，在ABC中，A是BC的中点，向量=, =，求向量2设两个非零向量和不共线，如果=2+3，=6+23, =4-8，求证：A、B、D三点共线3已知矩形ABCD，且AD=2AB,又ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，=, =,以,为基底，试表示向量，及平面向量的坐标运算基础练习一、选择题1若 ， 是不共线的两个向量，且 =1 + , = +2 （1,2R），则A、B、C三点共线的充要条件是（ ）A1=2=-1 B1=2=1 C12+1=0 D12-1=02已知 =（3,-1）, =（-1,2），则-3 -2 的坐标是（ ）A（7，1）B（-7，-1） C（-7，1） D（7，-1）3已知 =（-1,3）, =（x,-1），且 ，则x等于（ ）A3 B C-3 D- 4已知平行四边形ABCD中， =（3,7）, =（-2,3）,对角线AC、BD交于O，则 的坐标是（ ）A（- ，5） B（- ， -5）C（ ），-5） D（ ，5）5若向量 =（x-2,3）与向量 =（1,y+2）相等，则：（ ）Ax=1,y=3Bx=3,y=1 Cx=1,y=-5Dx=5,y=-16三点A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）共线的充要条件是（ ）Ax1y2-x2y1=0 Bx1y3-x3y1=0C（x2-x1）（y3-y1）=（x3-x1）（y2-y1）D（x2-x1）（x3-x1）=（y2-y1）（y3-y1）7设 =（ ,sin）, =（cos, ）且 ，则锐角为（ ）A30 B60 C45 D758已知向量 =（6,1）, =（x,y）, =（-2,3）,则 =（ ）A（x+4,2-y）B（x-4,2-y） C（x-4,y-2） D（-4-x,-y+2）9已知 =（1,2）, =（x,1），当 +2 与2 - 共线时，x值为（ ）A1 B2 C D 10如果 、 是平面内所有向量的一组基底，那么（ ）A若实数1、2，使1 +2 ）= ,1=2=0B空间任一向量 可以表示为 =1 +2 ,这里1、2是实数C对实数1、2，1 +2 ）不一定在平面内D对平面内的任一向量 ，使 =1 +2 的实数1、2有无数对二、填空题：1已知 、 是一对不共线的非零向量，若 = + , =-2 - ,且 、 共线，则= 2已知 =（1,2）, =（2,1）, =（3,-2）,且 = + ，则实数= ,= 3若向量 =（1，-2）的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是 4在ABC中，已知 = , = ，O是ABC的重心，则 + = 5已知 、 是两非零向量，且 =m, =n， = + ，当mn时， 的最小值是 三、解答题：1 已知 = ,B（1,0）, =（-3,4）, =（-1,1），且 =3 -2 ，求点A的坐标2已知ABC，A（7，8）、B（3，5）、C（4，3），M、N是AB、AC的中点，D是BC中点，MN与AD交于F，求 3.已知A（1，-2），B（2，1），C（3，2）和D（-2，3），以 、 为一组基底来表示 + + 四、判断题1已知： =（1,3）, =（-3,-6）,则 - = + （ ）2已知： =（1,0）, =（0,1） =（3,4），则 =3 -4 （ ）3已知： =（5，-4）,则25 =（125,-10）（ ）4已知： =（314,）, =（314,100）,则 （ ）5若A（-1，-1），B（1，3），C（2，5），则 + （ ）6已知： =（x1,y1）， =（x2,y2），若x1y2+x2y1=0则 （ ）7若 与 不平行，m、nR*, =m +n , =m -n ，则 与 不平行（ ）8若 =（x,y），则- =（y,x）（ ）9已知：A（1，1）、B（3，2）、C（0，-1）、D（2，0）则 = （ ）五、1已知点A（-1，2），B（2，8），及 = , =- ,求C、D的坐标2已知ABCD的正方形，BEAC，AC=CE,EC的延长线交BA的延长于F，求证：AF=AE3正方形ABCO，按顺时针方向依次为ABCO，O为坐标原点 =（1, ），求向量 ， 的坐标参考答案一、1D 2D 3C 4B 5C 6D 7A 8A9.D二、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10三、1不共线 24 312 4， 3 5等腰梯形。6. 必要非充分四、1提示：证F平分AC，E平分BC2平行于x轴，且与x轴的距离为1的两条直线3. （略）4. 、向量的加法与减法参考答案一、1C 2A 3C 4D 5D 6C 7C 8D 9A 10C二、1 2 ，同向，或者至少一个为 31，7 44 55km三、18 24,4;30,603（1）以BA、BC为邻边作ABCE，则根据向量加法的平行四边形法则可知：就是+（2）以CB、CA为邻边作ACBF，则根据向量加法的平行四边形法则可知：就是+实数与向量的积参考答案一、1A 2D 3B 4C 5B 6C 7B 8B 9B 10C二、1