2020高考数学总复习 第七讲 函数的奇偶性与周期性 新人教版

第七次函数的奇偶和周期性我的班级是.一、选题：(本大题共6小题，每小题6分，36分，将正确答案的符号填入题目后括号内)1 .根据权利要求1-r中定义的函数f(x )，其中满足f(x)f(x 2)=13并且f(1)=2，则满足f(99)=()A.13 B.2C. D解析：由于f(x)f(x 2)=13，f(x 2)f(x 4)=13，因此f(x 4)=f(x )，即f(x )是周期函数，周期为4 .因此f (99 )=f (3，424 )=f (3)=。答案： c2.(精选试验问题郑州) r中定义的函数f(x )满足：对于任意的，R，总是有f( )-f() f()=精选试验问题的情况下，以下的表现是正确的()A.f(x)-1是奇函数B.f(x) 1是奇函数C.f(x)-精选问题是奇函数D.f(x )精选问题是奇函数解析：根据问题意思，如果取=0，设f(0)=-得到精选问题=x，=-x，则f(0)-f(x)-f(-x)=精选问题，f(-x )精选问题=-f(x )精选问题，因此函数f(x )精选问题选择奇函数，d .答案： d3 .设f(x )为在r上定义的两个周期的偶函数，并且x(0，1，1 )已知的情况下，设f(x)=log(1-x )，则函数f(x )处于(1，2 )上()a .是递增函数，f(x)0b .是增加函数，f(x)0c .是减法函数，f(x)0d .是减法函数，f(x)0分析：根据题意，可知在x(1，2 )适当情况下，在02-x 1，00、x(1，2 )的情况下，f(x )是减法函数，选择d .答案： d4 .将f (x )设为连续的偶函数，x0时，如果是单调的函数，将满足f(x)=f的全部x的和设为()A.-3 B.3C.-8 D.8解析： f(x )是连续的偶函数，x0时为单调函数，因此从偶函数的性质来看，如果f(x)=f，则为x=； x=0。由于x2 3x-3=0，所以两条之和为x1 x2=-3 .由可知x2 5x 3=0，因此其两条之和为x3 x4=-5因此，满足条件的所有x之和为-8答案： c5 .如果已知奇数函数f(x )是在区间 3，7 中的增加函数并且最小值为5，则函数f(x )在区间-7，3 中返回()a .是递增函数，最小值为-5b .是递增函数，最大值为-5c .是减法函数，最小值是-5d .是减法函数，最大值为-5解析：f (x )是奇函数，f(x )图像关于原点对称.f(x )在 3，7 中为增加函数f(x )在-7，-3中也是增加函数f(x )在 3，7 中的最小值为5根据曲线图可知，函数f(x )在-7，-3中具有最大值-5.答案： b评价：本问题关系到函数的偶奇性和函数的单调性，也关系到函数的最大值，是一个综合性强的主题，由于给定函数没有具体的解析式，我们画出函数f(x )在区间 3，7 的示意图，从图中很容易得出结论。6.(精选试题新课程全国)若偶函数f(x )满足f(x)=x3-8(x0 )，则为x|f(x-2)0=()A.x|x-2或x4 B.x|x0或x4C.x|x0或x6 D.x|x-2或x2分析：对于x0，-x0f(-x)=(-x)3-8=-x3-8f(x )是偶函数f(x)=f(-x)=-x3-8f(x)=。f(x-2)=或者为了得到x4或x0，选择b答案： b二、填空问题：(这个大题一共4小题，每小题6分，一共24分，把正确答案写在问题后面的横线上)7.(精选试题江苏)函数f(x)=x(ex ae-x)(xR )为偶函数时，实数a的值为_分析：如果设g(x)=x，h(x)=ex ae-x，则由于函数g(x)=x是奇函数，因此函数h(x)=ex ae-x为奇函数，并且函数f(x )的定义域为r，8756； 设h(0)=0，解a=-1 .答案：-18 .已知函数f(x 1)是奇函数，f(x-1 )是偶函数，f(0)=2，f(4)=_。解析：因为按问题分类为f(-x 1)=-f(x 1)、f(-x-1)=f(x-1 )，所以f (4)=f (-(-3 )1)=-f (-2 )=-f (-1-1 )=-f (0)=-2答案：-29.(精选试题湖北八校)函数f(x )的定义域、值域分别为a、b，并且AB为单元集合，作为以下命题如果AB=a，则为f(a)=a；如果b不是单元集合，则可能不存在满足ff(x)=f(x )的x值f(x )具有奇偶校验时，f(x )可能成为偶函数如果f(x )不是常数函数，则f(x )不是周期函数.其中，正确命题的编号是_分析：例如，如果f(x)=x 1，a=-1，0 ，b= 0，1 满足AB=0，但是可能不存在满足ff(x)=f(x )的x，其中f(x)=1，A=R，B=1，则f(x)=1，A=R是偶函数，而是正确的a=2k-1，2 k 、b= 0，1 、kZ，f(x )是周期函数，但由于不是常数函数，所以是错误.答案：10 .关于在r中定义的函数f(x )，有以下4个命题。 其中，正确命题的编号是_如果f(x )是奇函数，则f(x-1 )的图像关于点a (1，0 )对称对于xR，如果有f(x 1)=f(x-1 )，则y=f(x )的图像关于直线x=1对称如果函数f(x-1 )的图像关于直线x=1对称，则f(x )是偶函数函数y=f(1 x )和函数y=f(1-x )图像关于直线x=1对称.解析： f(x-1 )的图像是将f(x )的图像向右移动1个单位而得到的图像，另外，f(x )是奇函数，该图像关于原点对称，因此f(x-1 )的图像关于点a (1，0 )对称，所以是正确的由f(x 1)=f(x-1 )可知，f(x )的周期为2，无法判断其对称轴，因此出错如果f(x-1 )的图像关于直线x=1对称，则f(x )关于y轴对称，因此f(x )是偶函数，是正确的y=f(1-x )的图像从y=f(x )的图像向左偏移1个单元而得到，y=f(1-x )从y=f(x )的图像向右偏移y轴对称1个单元而得到，两者的图像成为y轴对称，因此成为错误.答案：三、解答问题：(本大题共3小题，11，12题13分，13题14分，写证明过程和导出步骤)已知的是，设定义域为r的函数f(x)=是奇函数(1)求a、b的值(2)对于任意tR，不等式f(t2-2t) f(2t2-k)0始终成立，求出k的可取范围.分析： (f(0)=0从0求b，根据特殊值或奇函数定义求a，(2)首先分析函数f(x )的单调性，根据单调性删除函数符号f，其后，采用判别式解决恒定成立问题解： (1)因为1)f(x )是在r中定义的奇函数f(0)=0即=0b=1所以f(x)=此外，f(1)=-f(-1 )知道=-a=2(2)从(1)到f(x)=-，容易理解的f(x )在(-，)中是减法函数。另外，由于f(x )为奇函数，因此不等式：f(t2-2t) f(2t2-k)0相等f(t2-2t)-f(2t2-k)=f(k-2t2 )f(x )是减法函数，因此t2-2tk-2t2也就是说，tR是3t2-2t-k0，因此=4 12k0k-。12 .设函数f(x )的定义域为r，对于任意的实数x、y，有f(x y)=f(x) f(y )，在x0时，求出f(x)0、证明： (1)f(x )是奇函数(2)f(x )在(-，)中是减法函数.证明： (x=y=0时，为f(0)=f(0) f(0)，f(0)=0。如果y=-x，则f(0)=f(x) f(-x )f(-x)=-f(x )和f(x )是奇函数。(2)x1，x2(-，)且x10当x0时，f (x ) 0，8756； f(x2-x1)0。对于任意实数x，y是f(x，y )=f(x )-f (y )，并且f (x )是奇函数f (x2-x1 )=f x2 (-x1 ) =f (x2 ) f (-x1 )=f (x2 )-f (x1 )f(x2)-f(x1)0f(x )是(-，)中的减法函数。13 .函数f(x )的定义域关于原点对称，并且令人满意f(x1-x2)=；不存在正常数a，设f(a)=1.求证： (1)f(x )是奇函数(2)f(x )是周期函数，一个周期是4a证明