【优化方案】（浙江专用）高三数学专题复习攻略 第二部分第四讲考前优化训练 文 新课标

优化方案(浙江特刊)高三数学复习导论第二部分第四部分新课标考前训练课文的优化1.(福建高考试卷2020)设函数f ()=sin cos ，其中角的顶点与坐标原点重合，起始边与X轴的非负半轴重合，结束边通过点P(x，y)，0。(1)如果点P的坐标为，求f()的值；(2)如果点P(x，y)是平面区域上的移动点：尝试确定角度的范围，并找到函数f()的最小值和最大值。解：(1)它可以由点P的坐标和三角函数的定义得到因此f ()=sin cos=2。(2)使平面区域(即三角形区域ABC)如图所示，其中A(1，0)，B(1，1)，C (0，1)。所以0时。f ()=sin cos=2sin ()，且 时，所以当=，也就是=，F()取最大值，最大值等于2；当=时，即=0，F()得到最小值，最小值等于1。2.已知函数f (x)=kx b，-1 x 1，k，bR并且是常数。(1)如果K是五个数字-2，-1，0，1，2中的任何一个，B是三个数字-0，1，2中的任何一个，计算函数y=f (x)是奇数函数的概率；(2)如果k是区间-2，2中的1，b是区间0，2中的1，计算函数y=f (x)在-1，1上有一个零点的概率。解：(1)函数f(x)是奇数的条件是B=0，有53=15个基本事件。如果事件A:“函数Y=F (x)是奇数函数”，则事件A中包含的基本事件是(-2，0)，(-1，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)。所以p(a)=；(2)如图所示，假设所有测试结果形成的面积为=(k，b) |-2 k 2，0 b 2，其面积=42=8。假设事件b:“函数y=f (x)在-1，1”上具有零点，且事件b形成的区域是阴影，其面积=42=4。所以p(b)=0。3.如图所示，已知在直三棱镜中航-A1B1C1中，ACB=90，e是棱镜CC1上的移动点，f是线段AB的中点，AC=BC=2，aa1=4。(1)验证：CF飞机abb1；(2)当e为边CC1的中点时，验证：CF平面AEB1。证明了：(1)在直三棱镜ABC-A1B1C1中，侧边B1B底面ABC，cf中航飞机， b1b cf。ac=bc，f为线段AB的中点。CFAB.AB、B1B是平面ABB1中两条相交的直线，CF飞机ABB1。(2)如图所示，取AB1的中点d，连接ED和DF。DF是ABB1的中线。 df qib1b。E是边CC1的中点，欧共体 B1B。DF 欧共体。四边形EDFC是一个平行四边形。* cf飞机AEB1，ed飞机AEB1，CF飞机。4.(2020年四川高考)众所周知an是一个几何级数，以A为主导项，Q为公比，Sn为前N之和。当S1、S3和S4是等差数列时，计算Q值；当Sm、Sn和Sl是等差数列时，证明了对于任何自然数K、AM、K、AN、K也是等差数列。解决方案：从已知的，安=aqn-1，因此S1=a，S3=a，S4=a。当S1、S3和S4是等差数列时，S4-S3=S3-S1，可用AQ3=AQ AQ2，简化Q2-Q-1=0。Q=。如果q=1，那么an的所有项都是a，此时am k、an k、al k显然成为算术级数。如果q1，Sm Sl=2Sn可以通过从Sm、Sn和S1形成算术级数来获得。那是=，Qm ql=2qn。因此，am k al k=aqk-1=2 qn k-1=2 an k。因此，调幅、调幅、调幅都是等差数列。5.(2020年NMET北京卷)已知椭圆G: Y2=1。当圆X2 Y2=1时，交点(m，0)的切线L与椭圆G相交于点A和点B(1)求出椭圆G的焦点坐标和偏心率；(2)将|AB|表示为m的函数，并求出|AB|的最大值。解：(1)从已知的a=2，b=1，所以c=。所以椭圆的焦点坐标是(-，0)，(，0)，离心率为e=。(2)从问题的含义来看，|m|1。当m=1时，切线l的方程为x=1，点a和b的坐标为，此时| ab |=。当m=-1时，我们可以得到| ab |=。当|m|1时，让切线l的方程为y=k (x-m)。从，获取(1 4k2) x2-8k2mx 4k2m 2-4=0。如果点a和b的坐标是(x1，y1)，(x2，y2)，那么x1+x2=，x1x2=。同样，l与圆x2 y2=1相切，得到=1。也就是说，m2k2=k2 1。所以| ab |=。因为当m=1时，|AB|=，所以| ab |=，m (-,-11，)。因为| ab |=2且当m=，|AB|=2，所以|AB|的最大值是2。6.已知函数f (x)=ex ax，g (x)=exlnx。(e 2.71828)(1)将x=1处的曲线y=f (x)的切线设置为垂直于直线x (e-1) y=1，并计算a的值；(2)如果任何实数x0且f(x)0是常数，试着确定实数a的取值范围.解决方法：(1)从问题中，f (x)=ex a。因此，曲线y=f (x)在点(1，f(1)的切线l的斜率是e，直线x (e-1) y=1的斜率是，(e+a)=-1，a=-1.(2)当x0时，f (x)=ex ax0成立；如果x=0，a是任何实数，f (x)=ex ax0成立。如果x0，f (x)=ex ax0为常数，也就是说，当x0时，a-heng成立。设q (x)=，q(x)=-=。当x(0，