上海市十校2020届高三数学第二次联考试题 理

上海市十校2020学年度高三第二学期考试数 学 试 题（理）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若函数的反函数为，则 2若复数是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则_3已知不等式的解集为，则实数的值为_4已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数_5若向量、满足，且与的夹角为，则=_6已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_7在中,已知,则 8已知直线的参数方程是，则在轴上的截距为_9若实数、， ，且，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是_10已知是奇函数, 则的值域为 11数列中，对于任意，都有，Sn是的前n项和，则_12已知双曲线的两个焦点分别为，该双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，则的大小为_（结果用反三角函数表示）是否输出y结束开始输入x=113毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数，则一定在和之间；并且比更接近毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）请你在中填上适当赋值语句：_14、下图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线相交与点N，则与实数m对应的实数就是n，记作给出下列命题：（1）；（2）函数是奇函数；（3）是定义域上的单调递增函数；（4）的图象关于点对称；（5）方程的解是其中正确命题序号为_yMABmAMBOHxy=-1N（n，-2）y=-2xy=-2图1图2图3BAHM二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15“”是“直线与直线平行”的（ ）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件16设事件A，B，已知=，=,=，则A，B之间的关系一定为（ ）（A） 互斥事件； （B）两个任意事件； （C）非互斥事件； （D）对立事件；17若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为（ ）（A）正三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形18在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点对于下列结论：（1）符合的点P的轨迹围成的图形的面积为2；（2）设点P是直线：上任意一点，则；（3）设点P是直线：上任意一点，则“使得最小的点P有无数个”的充要条件是“”；（4）设点P是椭圆上任意一点，则其中正确的结论序号为（ ）（A） （1）、（2） 、（3） （B） （1）、（3） 、（4） （C） （2）、（3）、（4） （D） （1）、（2）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分；第2小题满分4分；第3小题满分4分如图所示，在边长为12的正方形中，点在线段上，且，作/，分别交，于点，作/，分别交，于点，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱http（1）求证：平面；（2）求四棱锥的体积；（3）求二面角的大小20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分如图,有一块边长为1（百米）的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为（其中点P，Q分别在边BC，CD上）,设（1）用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值（2）问探照灯照射在正方形ABCD内部区域阴影部分的面积S最大为多少（平方百米）?21（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知数列的前项和，（1）求的通项公式；（2）若对于任意的，有成立，求实数的取值范围22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于（1）求证：当与垂直时，必过圆心;（2）当时，求直线的方程;（3）探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数，设函数（1）求证：函数必有零点（2）若在上是减函数，求实数的取值范围；（3）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若函数的反函数为，则 2若复数是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则_3已知不等式的解集为，则实数的值为_1_4已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数_5若向量、满足，且与的夹角为，则=_2_6已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为_7在中,已知,则 8已知直线的参数方程是，则在轴上的截距为_9若实数、， ，且，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是_10已知是奇函数, 则的值域为 11数列中，对于任意，都有，Sn是的前n项和，则_2_12已知双曲线的两个焦点分别为，该双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，则的大小为_（结果用反三角函数表示）是否输出y结束开始输入x=113毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出的结果千奇百怪细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数，则一定在和之间；并且比更接近毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）请你在中填上适当赋值语句：_14、下图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线相交与点N，则与实数m对应的实数就是n，记作给出下列命题：（1）；（2）函数是奇函数；（3）是定义域上的单调递增函数；（4）的图象关于点对称；（5）方程的解是其中正确命题序号为_（3）（4）（5）_yMABmAMBOHxy=-1N（n，-2）y=-2xy=-2图1图2图3BAHM二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15“”是“直线与直线平行”的（ B ）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件16设事件A，B，已知=，=,=，则A，B之间的关系一定为（ A ） （A） 互斥事件； （B） 两个任意事件； （C）非互斥事件； （D）对立事件；17若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为（ C ）（A）正三角形 （B）直角三角形 （C）等腰三角形 （D）等腰直角三角形18在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点对于下列结论：（1）符合的点P的轨迹围成的图形的面积为2；（2）设点P是直线：上任意一点，则；（3）设点P是直线：上任意一点，则“使得最小的点P有无数个”的充要条件是“”；（4）设点P是椭圆上任意一点，则其中正确的结论序号为（ A ）（A） （1）、（2） 、（3） （B） （1）、（3） 、（4） （C） （2）、（3）、（4） （D） （1）、（2）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分第3小题满分4分解（1）证明：在正方形中，因为，所以三棱柱的底面三角形的边因为，所以，所以-2分因为四边形为正方形，所以，而，所以平面-4分（2）解：因为平面，所以为四棱锥的高-5分因为四边形为直角梯形，且，所以梯形的面积为-7分所以四棱锥的体积-8分 （3） 建系如图所示坐标系，则A（0,0,3）,P（0,3,0）,Q（4,7,0），xzy -10分-11分-12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分-2分-4分-6分=定值-7分-10分-12分-13分-14分21（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知数列的前项和，（1）求的通项公式；（2）若对于任意的，有成立，求实数的取值范围解：（1）因为，所以两式相减，得，即，-4分又，即，所以是首项为3，公比为3的等比数列-6分从而的通项公式是，-7分（2）由（1）知，对于任意的，有成立，等价于对任意的成立，等价于-9分而，-11分（注：也可以作差比较证明单调性，相应给分）是单调递减数列-12分，实数的取值范围是-14分22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于（1）求证：当与垂直时，必过圆心;（2）当时，求直线的方程;（3）探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由解：（1）与垂直，且故直线方程为即-2分圆心坐标（0，3）满足直线方程，当与垂直时，必过圆心-4分（2）当直线与轴垂直时，易知符合题意-6分当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，则由，得，-8分直线 故直线的方程为或-10分（3）-11分当与轴垂直时，易得 则又，-13分当的斜率存在时，设直线的方程为则由得 则-15分综上所述，与直线的斜率无关，且-16分23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，