（课堂设计）2020高中数学 1.1.7 柱、锥、台和球的体积(1)学案 新人教B版必修2

1.1.7柱子、圆锥体、桌子和球体的体积(1)自主学习学习目标1.了解支柱、圆锥体和阶地的体积计算公式，并学习如何使用此公式解决一些简单的问题。2.综合了日晷原理等内容，为我国古代数学家对数学发展做出了卓越贡献，培养了爱国主义思想，逐步培养了热爱科学的态度。自学指南1.日晷原理(1)祖先原则：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)可以应用日晷的原理进行说明。_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _等2.柱子、圆锥体、台湾和球体的体积(1)柱子的体积等于其底面s和高h的乘积。也就是说，v圆柱体=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。计算底面半径为r、高度为h的圆柱体体积的公式为v圆柱体=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)如果一个圆锥体的底面面积为s，高度为h，则v圆锥体的体积为=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。如果圆锥的底面半径为r，高度为h，则v圆锥的体积为=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(3)如果一个主体的上底面面积和下底面面积分别为S 、S和h，则该体积为v体积=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果圆形表格的上底面半径和下底面半径分别为r 、r，高度为h，则对应的大小为v圆形表格=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。点到点练习寻找知识点主体的体积示例1是正三轴架(顶部，底部是正三角形，底部面的中心是底面的中心)的顶部，底面边的长度分别为2厘米和4厘米，侧面长度为厘米，请尝试使用此三轴架的体积和表面积。评论指出，在解决金字塔、长寿台的侧面面积、表面积及体积问题时，通常将已知的条件归结为一个直角三角形，因此在解决这种问题时要注意直角三角形的应用。边式训练一个正射水台的方形高度为12厘米，侧角为13厘米，侧积为720 cm2，求出其体积。知识点ii找到圆锥体的体积。示例2金字塔的顶点是p，已知三个侧角波、PB和PC相互垂直。PA=2、Pb=3、PC=4。寻找角锥p-ABC的体积。意见金字塔也称为四面体，因为每个面都可以成为金字塔的底部，所以灵活性很强，通过变换底部及其顶点，找到相对容易得到的面积的底部和相应的高度，找出体积，这种方法也称为等体积变换。边形训练2称为角锥p-ABC(如图所示)，两个侧角波、PB、PC互垂，ab=取得此角锥的体积。知识点3集成应用正棱锥v-ABC(底面为等边三角形，顶点为底面中心)的主视图，如图3所示。其中va=4，AC=2寻找角锥的表面积和体积。评论是几何的表面积和体积的计算和3视图的结合是高考中最重要的。解决这种问题的关键是正确地观察3个视图，并将它恢复到直觉地图上。特别要注意从3视图中得到形状的测量，结合表面或体积公式来解决问题。变形训练3 1空间几何图形的三个视图，其几何图形的体积为()，如图所示A.2 2 b.4 2C.2 d.4 1.在解决金字塔、长寿台的侧面面积、表面积和体积问题时，经常将已知的条件归结为一个直角三角形，在解决这种问题时，要注意直角三角形的应用。2.旋转体的表面积和体积的计算应充分利用相应的轴截面。也就是说，将已知条件尽可能总结为轴截面来解决。对于圆形固定器，有时需要用圆锥复原后相似的相关知识来解开。3.主体、锥体、大左体体积之间的内在关系v圆柱体=ShV平台=h(s )v圆锥体=sh。会话操作一、选择题1.圆台上、下地板面积分别为，4，侧面面积为6 ，这个圆板的体积为()A. B.2 C. D.2.如果圆柱体的侧面展开模式是12厘米长8厘米宽的矩形，则此圆柱体的体积为()A.cm3 B. cm3C.cm3或cm3 D.192 cm33.在插图中，几何图形的主视图和左视图均为边长为1的正方形，体积为时，几何图形的上视图可能为()4.底部圆周上有油部分的水平放置的圆柱形油桶，即桶直立时油高度与桶高度的比率()A.b.-c.d.-5.1空间几何图形的三个视图为该几何图形的体积()，如图所示A.2 2 b.4 2C.2 d.4 标题编号12345回答案件二、填空6.圆形托架的顶部、底部半径和高比例为1: 4: 4，总线长度为10，圆形托架的体积为_ _ _ _ _ _ _ _ _。7.在长方体aBCd-a1 B1 c1d 1上，ab=6，ad=4，aa1=3，如图所示。A1D1的两个平行截面分别经过BC，将长方体分为三个部分，如下所示：v1=vae a1-DFD 1，v2=vebe1a-fcf1d 1，v3=VB 1e 1b-c1f1c。如果v1: v2: v3=1: 4: 1，则剖面A1EFD1的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第三，解决问题8.与一个几何图形成比例绘制的三个视图(单位：m):(1)画出那个直觉图。(2)求表面积和体积。9.几何图形的俯视图为矩形(如图所示)，主视图为底边为8、高度为4的等腰三角形，左视图为底边为6、高度为4的等腰三角形。(1)找到几何图形的体积v。(2)找到几何图形的侧面区域。回答分析自学指南1.(1)电力潜力与任意相同(2)楼层面积平行2.(1) sh r2h (2) sh r2h(3)h(s )h(R2 RR r 2)练习说要点示例1解决方案如图所示，O ，O分别是顶面和底面的中心，连接OO ，OB ，OB。在平面BCCB 中，B dBC在d中，在平面BOOB 中，B eob在e中。a b c 是边长为2的等边三角形，O 是中心。o b=2=，同样，ob=，be=o b-o b=。在RtBEB中，bb=，be=，b e=，即棱镜高度为厘米。所以三脚架的体积v长寿台=(16 4)=(cm3)。Prism的侧面是等腰梯形，因此bd=(4-2)=1。在RtBDB中，bb=，BD=1，b d=，即梯形的高度为cm。因此棱镜表的表面积s=s顶部s底部s侧=4 16 3 (2 4)=5 9 (cm2)。所以prism的表面积是(5 9) cm2，体积为cm3。边式训练1是这个长寿台的顶面和底面的边长分别为b和a，高度为h，正方形高度为h ，侧面长度为l，可以从问题中得到。h=12、l=13、s侧=720、，v政滩水台=(202 2010 102)=(cm3)、也就是说，这个四棱镜的体积是cm3。示例2在框中，PA、PB、PC相互垂直，显然是AP 平面BPC。ap是棱锥体a-PBC的高度。s BPC=bppc=34=6，v棱锥体p-ABC=v棱锥体a-PBC=s b pcap=62=4。变形教育2角锥p-ABC是等三角形， ABC是等三角形。Pa=Pb=PC，两个侧角波、PB、PC互垂ab=，可以创建正方形，如图所示。Pa 平面PBC，pa=Pb=PC=1。v=sh=sPb CPA=111=。示例3解决方案在主视图和俯视视图中可以直接看到棱锥体，如图所示：va=VB=VC=4，ab=BC=AC=2，取BC的中间点d，连接VD，Vd=、s vbc=vdbc=2=，S ABC=(2) 2=3，角锥v-ABC的表面积是3s vbc s ABC=3 3=3()。如果点v在底部ABC的投影为h，则点a、h、d 3共线。VH是棱锥体v-ABC的高度。Vh=2，vv-ABC=sABC VH=32=6，所以金字塔体积是6。变形训练3 C 此空间几何图形由圆柱和角锥组成，圆柱底部半径为1，高度为2，体积为2 ，角锥底部边为长度，高度为，因此体积为()2=，因此几何图形的体积为2。会话操作1.d 顶部半径r=1，底部半径r=2。如果s面=6 ，并将总线设置为l，则 (1 2) l=6 。l=2。所以高h=。v= (1 12 22)=。2.C 底面的圆周长为12时，2 r=12，因此r=、所以v= 28=(cm3)。如果底面的圆周长为8，则2 r=8，因此r=、所以v=212=(cm3)。3.C 顶视图为a中间矩形时，几何体为边长为1的正方形，体积为1；如果俯视图是b中间圆，则几何图元为底面半径，高度为1的圆柱体，体积；如果俯视图是c中间三角形，则几何体是三角棱镜，底面是直角边长度为1的等腰直角三角形，高度为1，体积为1。如果楼层平面在d上呈弧形，则几何图形为圆柱体，体积为。4.b 圆柱筒的底面半径为r，h，如果油桶直立时油表面的高度为x，则h= r2x，所以=-。5.C 此空间几何图形由圆柱和角锥组成，圆柱底部半径为1，高度为2，体积为2 ，角锥底部边长度为2，高度为2=，因此几何图形的体积为2。6.224分析例如，如果将圆形表格的轴剖面的圆形顶部、底部半径和圆形表格的高度分别设定为x、4x和4x，则三角形ABC的AC=4x、BC=4x-x=3x和ab=10。ab2=ac2 bc2，16x 2x=2=25x 2=100，x=2，结果是圆形建筑的顶部、底部半径和高度分别为2，8，8。饼图卷v=(s s) h=( 22 82) 8=224。7.4此问题的解释主要是棱镜的概念和棱镜的体积公式。如果长方体体积为72，则vaa1e-dd1f=12。saa1e=3，AE=2。A1E=，s矩形a1efd 1=4。8.解决方案(1)直接视图图如图所示。(2)方法1在三个视图中显示，此几何图形被修剪到长方体的一个角点，此几何图形的体积为A1A、A1D1、A1B1是扁平长方体的体积。直角梯形AA1B1B上的bea1 B1、AA1EB是正方形。aa1=be=1。在RtBEB1中，be=1，eb1=1，BB1=。几何图形的表面积s=s正方形aa1d1 d 2s梯形aa1b1b s矩形bb1c 1c s正方形ABCD s矩形A1B1C1D1=1 2(1 2)1 1 12=7(m2)。几何图形的体积v=121=(m3)、几何图形的表面积为(7 ) m2，体积为m3。方法2几何图形可以将AA1B1B视为底面的直线四棱柱，其表面积采用相同的方法。v直棱镜D1 C1 CD-a1 b1b a=sh=(1 2) 11=(m3