东北师大附中2020学年上学期高三数学文科第二次摸底考试卷

东北师大附中2020学年上学期高三第二次摸底考试数学试题（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1第卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上3考试结束后，只交答题卡和答题纸第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1下列函数中没有反函数的是 （ ）Ay=2x By=x2 C D2命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3设M和N是两个集合，定义集合MN=，如果，那么MN等于 （ ）Ax|0x1 Bx|0x1 Cx|1x2 Dx|2x3 4采取简单随机抽样，从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为 （ ）A B C D5在等差数列an中，已知a1=，那么a3等于（ ）A4 B5 C6 D76设函数f（x）=，则f（3）的值为 （ ）A2 B8 C D7已知f（x）是定义在R上的奇函数，且为周期函数，若它的最小正周期为T，则f（）=（ ）A0BCTD8已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于 （ ）AB C DxyODxyOB1xyOC111xyOA9当a1时，函数的图象只可能是 （ ）1,3,510曲线f（x）=x3+x2在其上一点P0处的切线平行于直线y=4x1，则P0点的坐标是（ ）A（1，4） B（1，0） C（1，0）D（1，0）或（1，4）11如图是一个正方体纸盒子的展开图，把1、1、2、2、3、3分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数的绝对值相等，求不同填法的种数为 （ ） A3 B6 C24 D4812设函数f（x），对任意的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0，则f（x）在区间上 （ ） A有最大值f（a） B有最小值f（a） C有最大值 D有最小值1,3,5第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）13曲线的单调递增区间是 14展开式中的系数是 （用数字作答） 15一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：则样本在区间上的频率为 16关于x的方程给出下列四个命题：存在实数k，使方程恰好有2个不同的实数根；存在实数k，使方程恰好有4个不同的实数根；存在实数k，使方程恰好有5个不同的实数根；存在实数k，使方程恰好有8个不同的实数根； 其中是真命题的有 （填序号） 三、解答题（本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知集合A=，B=,若AB=B，求a的取值范围.18（12分）某人居住在A处，准备开车到B处上班.若各路段发生堵车都是相互独立的，且同一路段发生堵车最多只有一次，发生堵车的概率如图(例如: 算作两段:路段AC发生堵车的概率为，路段CD发生堵车的概率为)。 （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使不堵车的概率最大； （2）求路线中堵车不多于2次的概率. 19（12分） 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，为中点 （）证明：平面； （）求二面角的余弦值20（12分）已知函数，. （1）若，且函数的值域为，求的表达式； （2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围.21（12分）数列的前项和记作，满足， （1）证明数列为等比数列；并求出数列的通项公式 （2）记，数列的前项和为，求22（14分）已知函数的图像与轴切于点（1，0）. （1）求函数的解析式; （2）若对于任意的,方程恰有三个不同的实根,求实数的范围.东北师大附中2020学年上学期高三第二次摸底考试 数学试题（文科）参考答案15 BDBCA 610 CAABD 1112 DA1,3,513 1410 1507 16 17（12分）解:,由题意知,（1）B=f时，；（2）Bf时，只须满足综上所述：a的取值范围是.18（12分）解：记AEFB表示不堵车，其它类似.（1）P(AEFB)=， P(ACDB)=，P(ACFB)=， ， 为最佳路线.（2）堵车3次的概率，堵车不多于2次的概率.19（12分）证明：（）由题设，连结，所以，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而OA2+SO2=SA2又所以平面（）解法一：取中点，连结，由（）知，得 为二面角的平面角由得平面M所以，又，故所以二面角的余弦值为解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系设，则的中点，故等于二面角的平面角，所以二面角的余弦值为20（12）解：（1）已知 ， 由，得， . 又 时，值域为，得 、联立，解得 .，（2）由（1），当时，其对称轴为直线 ，若时为单调函数，则 ， 或 .解得 ， 或 .21（12分）解：（1）时，得：，即，可变形为，亦即 3分所以数列是以为首项，2为公比的等比数列 4分在中，令，可求得 5分所以，即， 7分（2）bn=nan=3n+3n2