2020高考数学一轮复习 AB小练习 第五章三角函数第四节函数f＝Asinωx＋φ的图像

节iv函数f (x)=asin ( x )的图像a组1.(2020年高考浙江圈改编)如果你知道a是个错误，函数f (x)=1 asinax的图像是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：函数的最小正周期为t=，a | 1时的T2。在0 |a|1的情况下，t2观察了图的周期和振幅的关系，发现不符合这个要求。答案：2.(2020年高考湖南圈适应)函数y=sinx的图像向左转换，(02)单位y=得到sinx的图像，就变成_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：y=sin (x-)=sin (x- 2 )=sin (x)。回答：3.函数f (x)=将sinx-cosx的图像向右转换 ( 0)单位，如果生成的图像对应的函数是奇数函数，的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：由于f(x)=sinx-cosx=2sin (x-)，因此f(x)中的图像是通过向右转换单位而获得的图像的等价函数是奇数函数时，的最小值为。回答：4.如果图是函数f (x)=asin ( x ) (A0，0，-)，xr的一些图像，则以下命题中正确命题的序号为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _函数f(x)的最小正周期是；函数f(x)的振幅为2。函数f(x)的对称轴方程为x=。函数f(x)的单调递增区间为，；函数的解析公式为f (x)=sin (2x-)。语法分析：a=，=-t=，因此=2，f ()=sin (2 )=1，解析的=2k-(kz)，966x=函数图像的对称轴，所以精确，函数的单调增长段是无限的，间隔，只是函数的单调增长段5.(原始问题)已知函数f(x)=sinrop x cosrap x，如果有实数x1，则f (x1) f (x) f (x1 2020)对任意实数x有效，的最小值为_ _ _分析：显然，要想成立结论，区间x1，x1 2020可以包含函数的一个或多个完全单调区间，如果f(x)=sinx COSO x=sin(x)，那么2020答案：6.(2020年苏北4点质量检查)已知函数f (x)=sin 2 x sin xsin ( x 2c os2 x，xr(0)，y轴右侧第一个最高点的横坐标为(1)；(2)将函数f(x)的图像向右转换一个单位，然后将结果图像中每个点的横坐标增加四倍，使纵坐标保持不变，要获得函数y=g(x)的图像，请求出函数g(x)的最大值和单调递减部分。解决方案：(1) f (x)=sin2 x cos 2 x=sin (2 x)2 允许x=，x=为：=1。(2)为(1) f (x)=sin (2x，随着问题的变化，函数g (x)=sin (x-)，函数在x=4k ，kz时获得最大值。2kx-2k(kz)、4kx 4k(k z)。即，x4k，4k，kz是函数的单调递减部分。b组1.(2020学年高考宁夏海南圈)已知函数y=sin ( x ) ( 0，-)的影像，如图所示，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)分析：如图所示=2-，t=，；=，；=，y=sin (x )。=1，sin()=-1， = 2k ，kz，；=。答案：2.(2020年南京研究)已知函数y=sin ( x ) ( 0，| | )的图像，如图所示，=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)分析：图像已知t=2 (-)=。=2，如果替换点(，1)，则2 =，=。回答：3.(2020年高考天津圈适应)已知函数f(x)=sin(x(x ，0)的最小郑州是，要获得函数g(x)=COSO x的图像，则y=f (x)分析：f(x)=sin(x(xr，0)的最小正周期为，=，因此=2。另外，f(x)=sin(2x=g(x)=sin2(x=sin(2x)=cos2x .答案：向左平移单位长度4.(2020学年高考辽宁圈改编)已知函数f (x)=acos ( x )的图像如下所示：f ()=-，f(0)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：=-=，；=3。而(，0)是函数的一个上升段的零。=2k(k Kz)，=- 2k ，k Kz，F ()=-，a=，-，f (0)=。代替回答：5.函数y=sin (2x)的图像，在_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _转换_ _ _ _ _ _ _单位长度后得到的图像，以点(-，0分析：y=sin (2x )=sin2 (x)表示函数图像相对于点(-，0)对称，因此，要确保转换后图像相对于(-，0)对称，可以向右平移。答案：右6.(2020年深圳研究)决定因素运算定义：=a1 a4-a2 a3，函数f (x)=将图像向左转换m个单位(m0)，如果与结果图像对应的函数是双函数，则m的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _解释：作为问题，已知f(x)=sinx-cosx=2(sinx-cosx)=2s in(x-)，如果图像向左转换m个单位，则y=2sin (x- m)，转换后镜像轴为x- m=k，k/Z。对于双函数，x=0，因此m=k (k/z) m的最小值为。答案。7.(2020年高考全国卷改编)函数y=tan ( x)的图像向右转换为单位长度，然后与函数y=tan ( x)的图像匹配，的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：y=tan ( x)向右转换单位长度后，函数分析y=tan (x-)，y=tan ( x -)，显然-=k(k z)此时=-6k(k 0，k=0，的最小值是。答案：8.提出三个命题：函数y=| sin (2x ) |的最小郑州记；函数y=sin (x-)在间隔，中单调地增加； x=是函数y=sin (2x)的图像对称轴。其中真正的命题数目是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。语法分析：函数y=sin (2x)的最小正周期为，因此函数y=| sin (2x ) |的最小正周期为正确；Y=sin (x-)=cosx，此函数在，中单调递增，精确；X=时y=sin (2x=sin ()=cos=-，不等于函数最大值，因此x=函数y=sin (2x)以外的图像的对称轴，不准确。答案：29.(2020年高考上海圈)0 分析：当y=sin的图像为0x1时，y=sin的图像如图所示，y=kx的图像介于0，1之间的部分必须位于此图像之下，当k0时，如果y=kx等于0，1的图像在x轴之下恒定，那么原始不等式就成立了。K0，kxsin存在的情况下，如果在x0，1中恒定成立，则k1。因此，在k1，x0，1中总是有sinkx。答案：k110.(2020年高考中庆权)函数f(x)=(sinrop x cosrap x)2 2c os2x(0)的最小郑州期求出的值。(2)函数y=g (x)的图像在y=f (x)的图像中向右转换单位长度时，找到y=g (x)的单调增量。解法：(1)f(x)=sin 2x cos 2x 2 sinxcosx 1 cos 2x=sin 2x cos 2x 2=sin(2x 2)，依问题=，=(2)按标题列出的g (x)=sin 3 (x-) 2=sin (3x-) 2。从2k-3x-2k(kz)得到kxk(kz)。因此g(x)的单调递增区间为k ，k(k z)。11.(2020学年高考陕西)已知的函数f (x)=asin ( x )，xr(其中A0，0，0)周期为，图像的最低点为m(，-2)。求(1) f(x)的解析公式。求x0，时f(x)的最大值。解决方案：(1)从最低点到m(，-2)，a=2。t=2。点m(，-2)在图像中表示2 sin ()=-2，即sin ()=-1，=2k-(k/z)，即=2k-，k/z .=，f(x)=2s in(2x)。(2)x-0，-2x-，2x=，即x=0时，f(x)得到最小值1。X=的2x=，f(x)为最大值。12.(2020年高考福建卷)已知函数f (x)=sin ( x )，其中0，| |。(1)如果coscos -sins in =0，则寻找值。(2)函数f(x)在图像的两个相邻对称轴之间的距离为(1)的条件下，求出函数f(x)的解析公式。函数f(x)的图像向左转换m个单位，查找函数为双函数的最小正实数m。解决方案：方法1: (1) coscoscos-sins in =0中的coscos-sins in =0，Cos ()=0。和|=。(2)由(1)表示，f (x)=sin ( x)。根据标题，=，t=，=3，f(x)=sin(3x)函数f(x)将图像向左转换m个单位后的等效函数为G(x)=sin 3 (x m) ，G(x)是非规则函数，仅当3m=k(k-z)时才适用。即m=(kz)。因此，最小正实数m=。法律2: (1)同一条法律。(2)表示(1)，f (x)=sin ( x)表示注解，=.还有t=，所以=3，f(x)=sin(3x)。如果函数f(x)的图像向左转换m个单位，则函数g (x)=sin 3 (x m)