【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业 第四章 单元测试卷 理 新人教版

第四章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1(2020上海)若三角方程sinx0与sin 2x0的解集分别为E，F，则()AEFEBEFECEF DEF答案A2已知(，)，sin，则tan()等于()A. B7C D7答案A解析(，)，tan，tan().3(2020全国课标文)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A BC. D.答案B解析由角的终边在直线y2x上可得tan 2，cos 2cos2sin2.4下列函数中，其中最小正周期为，且图像关于直线x对称的是()Aysin(2x) Bysin(2x)Cysin(2x) Dysin()答案B解析T，2，排除D，把x代入A、B、C只有B中y取得最值，故选B.5已知函数f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D3答案B解析f(x)2sinx(0)的最小值是2时，x(kZ)，w6k且w8k2，wmin，选B.6把函数ysin(x)(0，|f()，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案C解析因为当xR时，f(x)|f()|恒成立，所以f()sin()1，可得2k或2k.因为f()sin()sin f()sin(2)sin ，故sin 0，所以2k，所以f(x)sin(2x)，函数的单调递增区间为2k2x2k，所以xk，k(kZ)，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知等腰ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角A的大小为_答案30解析由pq得(ac)(ca)b(ba)，即aba2b2c2，由余弦定理得cosC，因为0C180，所以C120.又由ABC为等腰三角形得A(180120)30.14若2020，则tan2_.答案2020解析tan22020.15(2020新课标全国)在ABC中，D为BC边上一点，BC3BD，AD，ADB135.若ACAB，则BD_.答案2解析如图，设ABc，ACb，BCa，则由题可知BDa，CDa，所以根据余弦定理可得b2()2(a)22acos45，c2()2(a)22acos135，由题意知bc，可解得a63，所以BDa2.16下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是.终边在y轴上的角的集合是|，kZ在同一坐标系中，函数ysinx的图像和函数yx的图像有三个公共点把函数y3sin(2x)的图像向右平移得到y3sin2x的图像函数ysin(x)在0，上是减函数其中，真命题的编号是_(写出所有真命题的编号)答案解析考查ysin2xcos2xcos2x，所以最小正周期为.k0时，0，则角终边在x轴上由ysinx在(0,0)处切线为yx，所以ysinx与yx图像只有一个交点y3sin(2x)图像向右平移个单位得y3sin2(x)3sin2x.ysin(x)cosx在0，上为增函数，综上知为真命题三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2020天津文) 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知BC,2ba.(1)求cos A的值；(2)求cos(2A)的值答案(1)(2)解析(1)由BC,2ba，可得cba.所以cos A.(2)因为cos A，A(0，)，所以sin A，cos 2A2cos2A1.故sin2A2sin Acos A.所以cos(2A)cos 2Acossin 2Asin().18(本小题满分12分)已知函数f(x)2sinxcosxsin(2x)求：(1)f()的值；(2)f(x)的最小正周期和最小值；(3)f(x)的单调递增区间答案(1)1(2)，(3)(kZ)解析(1)f()2sincossin(2)201.(2)f(x)sin2xcos2x(sin2xcos2x)(sin2xcoscos2xsin)sin(2x)所以最小正周期为，最小值为.(3)由2k2x2k(kZ)，可得kxk(kZ)所以函数的单调递增区间为(kZ)19(本小题满分12分)如图(a)，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶在A处分别测得山顶上铁塔的塔顶E的仰角为和山脚点O(点O是点E在公路所在平面上的射影)的方位角是西偏北，再行驶akm到达B处，测得山脚点O的方位角是西偏北.(1)设计一个方案，用测量的数据和有关公式写出计算OE的步骤；(2)函数f(x)asin(x)的部分图像如图(b)所示，求塔顶E到公路的距离解析(1)第一步：求OA，在AOB中，ABO，AOB，AB，由正弦定理得OA；第二步：求OE，在RtEOA中，EAO，EOA90，则OEOAtan.(2)由图像易得a，又，则OE，过点E作EF直线AB于点F，连接OF，因为ABOE，又OEEFE，所以AB平面EOF，所以ABOF.在AOB中，OABAOB，则OBABa，在RtBFO中，OBF，则OFOBsin，又在RtEOF中，OE，所以EF.20(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足aca2c2b2.(1)求角B的大小；(2)若|2，求ABC面积的最大值答案(1)(2)解(1)在ABC中，aca2c2b2，cosB.B(0，)，B.(2)|2，|2，即b2.a2c2ac4.a2c22ac，当且仅当ac2时等号成立4a2c2ac2acacac，即ac4.ABC的面积SacsinBac.当abc2时，ABC的面积取得最大值为.21(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，8，BAC，a4.(1)求bc的最大值及的取值范围(2)求函数f()2sin2()2cos2的最值解(1)8，BAC，bccos8.又a4，b2c22bccos42，即b2c232.又b2c22bc，bc16，即bc的最大值为16.而bc，16.cos.又0，0.(2)f()2sin2()2cos21cos(2)1cos2sin2cos212sin(2)1.0，2.sin(2)1.当2，即时，f()min212；当2，即时，f()max2113.22(本小题满分12分)(2020福建文)设函数f()sin cos ，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边终过点P(x，y)，且0.(1)若点P的坐标为(，)，求f()的值；(2)若点P(x，y)为平面区域：上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值答案(1)2(2)0，f()最大值2，最小值1解