云南省罗平县2020学年高三数学复习适应性检测全国通用

罗平县2020学年高三数学复习适应性检测文科试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至3页，第卷4至6页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。第卷（选择题 ，共60分）注意事项：1 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）函数的定义域是（A） （B） （C） （D）（3）函数的最小正周期是（A） （B） （C） （D）（4）焦点在轴上，中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为，若该椭圆的离心率为，则椭圆的方程是（A） （B） （C） （D）（5）若，则等于（A）13 （B）8 （C） （D）（6）若函数的反函数是，则等于（A） （B） （C） （D）（7）若把汽车的行驶路程看作时间的函数，下图是函数在上的图像，则在上汽车的行驶过程为（A）先加速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶（B）先减速行驶、然后匀速行驶、再加速行驶（C）先加速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶（D）先减速行驶、然后匀速行驶、再减速行驶（8）在公差不为零的等差数列中，、成等比数列.若是数列的前项和，则是 （A）20 （B）100 （C）200 （D）380（9）在正中，为边上的高，为边的中点.若将沿翻折成直二面角，则异面直2,4,6线与所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D） （10）2名医生和4名护士分配到两所社区医院进行“健康普查”活动，每所医院分配1名医生和2名护士的不同分配方案共有（A）6种 （B）8种 （C）12种 （D）24种（11）已知点，直线，是坐标原点，是直线上的一点，若，则的最小值是（A） （B） （C） （D）3（12）若是实数，则关于的方程组有四组不同实数解的一个充分非必要条件是（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案直接答在答题卡上。（13）若角的终边经过点，则的值等于 .（14）若抛物线上一点到其焦点的距离为3，则点的横坐标等于 .（15）已知三棱柱的侧棱长与底面边长都相等，在底面的射影是的中点，则与侧面所成角的正切值等于 .（16）某实验室至少需某种化学药品10 kg，现在市场上该药品有两种包装，一种是每袋3 kg，价格为12元；另一种是每袋2 kg，价格为10元.但由于储存的因素，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少为 元.三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题10分）在中，、分别是角、的对边，且.（）求角的大小； （）若的面积是，且，求.（18）（本小题12分）如图，四棱锥的底面是正方形，面 （）证明：平面平面；（）设为的中点，求二面角的大小（19）（本小题12分）已知甲袋装有1个红球，4个白球；乙袋装有2个红球，3个白球.所有球大小都相同，现从甲袋中任取2个球，乙袋中任取2个球.（）求取到的4个球全是白球的概率；（）求取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率.（20）（本小题12分）已知等比数列满足：，且是的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列单调递减,其前项和为，求使成立的正整数的最小值（21）（本小题12分）已知双曲线焦点在轴上、中心在坐标原点，左、右焦点分别为、，为双曲线右支上一点，且，（）求双曲线的离心率；（）若过且斜率为1的直线与双曲线的两渐近线分别交于两点，的面积为，求双曲线的方程（22）（本小题12分）已知函数.（）当时，若函数在上为增函数，求实数的最小值；（）设函数的图像关于原点对称，在点处的切线为，与函数的图像交于另一点.若在轴上的射影分别为、，求的值.罗平县2020学年高三复习适应性检测文科数学参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（1）A （2）B （3）B （4）A （5）D （6）D （7）C （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（13） （14）2 （15） （16）44三解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分10分）（）解法一：由正弦定理得.故 ，又 ，故 ，即 ，故 .因为 ，故 ， 又 为三角形的内角，所以 . 5分解法二：由余弦定理得 . 将上式代入 整理得 故 ， 又 为三角形内角，所以 5分（）解：因为故 ，由已知 得 又因为 .得 ，所以 ，解得 . 10分（18）（本小题满分12分）（）证明：面，面，又底面是正方形，又，面， 又面，平面平面 6分（）解法一：如图建立空间直角坐标系设，则，在中，.、为的中点，设是平面的一个法向量则由 可求得.由（）知是平面的一个法向量， 且，即.二面角的大小为 12分 解法二：设，则，在中，.设，连接，过作于，连结，由（）知面.在面上的射影为，故为二面角的平面角.在中，.即二面角的大小为 12分（19）（本小题满分12分）解：（）设取到的4个球全是白球的概率，则 6分（）设取到的4个球中红球个数不少于白球个数的概率，则 12分（20）（本小题满分12分）解：（I）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入， 得 2分解之得或 6分或 8分（II）又单调递减， 9分则 10分，即，故使成立的正整数n的最小值为812分（21）（本小题满分12分）（）解：设双曲线方程为，由，及勾股定理得，由双曲线定义得 则 5分（），双曲线的两渐近线方程为由题意，设的方程为，与轴的交点为若与交于点，与交于点，由得；由得，则，故双曲线方程为 1