2020年安徽省自主命题高考数学文科仿真考试卷二 新课标 人教版

2020年安徽省自主命题高考数学文科仿真考试卷二本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。参考公式：如果事件A、B互诉，那么：如果事件A、B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那行n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是：球的表面积公式：其中R表示球的半径.球的体积公式：，其中R表示球的半径.第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若p, qR，则成立的一个充分不必要条件是 Aqp0Bpq0Cpq0Dp=q02、把函数y=2x2+3的图象按向量平移，得到函数y=2x+11的图象，则向量 A(3, 4)B(3, 4)C(3, 4)D(3, 4)3、在ABC中，a=5，b=8，C=60，则 A20B20CD4、各项均不为零的等差数列an中，若则 A0B2020C2020D4012610xy425、已知函数的部分图象如图，则函数关系式为AB CD6、集合P=1, 4, 9, 16，若aP, bP则abP，则运算可能是 A加法B减法C除法D乘法7、在ABC中，若ABC的最长边为，则最短边的长为A2BCD18、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2020)等于 A0 B1 C一1 D29、已知向量a(2cos，2sin)，b(3cos，3sin)，a与b的夹角为60o，则直线xcosysin10与圆(xcos)2(ysin)21的位置关系是A、相切 B、相交 C、相离 D、随、的值而定10、有一个游戏：将分别写有数字1，2，3，4的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请4个人进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片； 乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中； 丁说：甲拿到标有3的卡片. 结果显示：甲、乙、丙、丁4个人预测的都不正确.那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片依次为A. 3124 B. 4123 C. 4321 D. 421311an为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n= A11B17C19D2112设对任意实数x1, 1，不等式x2+ax3a0总成立，则实数a的取值范围是 Aa0Ba0或a12CD 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.）13、在(1)15的展开式中，系数最大的项是第 项14已知函数，若的单调减区间是，则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是_.15、已知： 命题p：不等式|xm|x1|1的解集为R，命题q：f(x)log(3m)x是(0，)上的增函数若“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，则实数m的取值范围是 16、下表给出了四组命题：直线平面上两点到的距离相等直线平面垂直于内无数条直线平面平面直线，且平面内任一直线平行于平面平面平面其中满足是的充分必要条件的序号是_。三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、 (本题满分12分)在中，已知a、b、分别是三内角、所对应的边长,且（）求角的大小；（）若，求角的大小.18、(本题满分12分)一个口袋内装有大小相同且已编有不同号码的6个黑球和4个红球，某人一次从中摸出2个球（I）如果摸到的球中含有红球就中奖，那么此人中奖的概率是多少？（II）如果摸到的2个球都是红球，那么就中大奖，在有放回的3次摸球中，此人恰好两次中大奖的概率是多少？19、已知数列log2(an1) nN*为等差数列，且a1=3, a3=9（I）求an （II）求证QBCPAD20、（本题满分12分）如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4. 证明PQ平面ABCD; 求异面直线AQ与PB所成的角; 求点P到平面QAD的距离.22、(本小题满分12分)FOAxyBQPMM如图，设抛物线C：x2=4y的焦点为F，P(x0, y0)为抛物线上的任一点（其中x00），过P点的切线交y轴于Q点（1）证明：； （2）Q点关于原点O的对称点为M，过M点作平行于PQ的直线交抛物线C于A、B两点，若，求的值21、（本小题满分14分）已知函数的最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的二组值，使，。（3）若函数中， 是（2）中较大的一组，试写出在区间,上的最大值函数的表达式。 参考答案一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案AABCADDBCDCC简答与提示：1、当qp0时， 若，则qp0或0pq2、设，由题意有 3、由题意可知4、设公差为d，则an+1=an+d, an1=and，5、由图象可知函数过(2, 0), (6, 0), T=16, ，将函数向右平移6个单位得到 或用排除法，令x=2, y=0，排除B、C，令x=8，则y0，排除D6、由aP, bP可设a=x2, b=y2， ab=x2y2=(xy)2P7、由得，C的对边AB为最长边，B的对边AC为最短边，由正弦定理得：8、由已知f (3x+1)=f3(x+3)+1=f(3x+1+9)，所以f(x)的周期为9，f(2020)=f(20201)=f(1)=f(1)=1.9、a与b的夹角为60o， 10、乙丙丁所说为假甲拿4，甲乙所说为假丙拿1，甲所说为假乙拿2；11Sn有最小值，d0则a10a11，又，a110a10 a10+a110， S20=10(a1+a20)=10(a10+a11)0, S19=19a100又a1a2a100a11a12S10S9S2S10, S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9(a10+a11)0 S19为最小正值12由不等式x2+ax3a0, x1, 1时恒成立，可得不等式，x1, 1时恒成立，令，由x1, 1得3x2, 4，当3x=3即x=0时，函数f(x)有最小值0，又二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上.）13、9 14、15、 16、简答与提示：13、二项式系数是中间两项最大，但相应的展开式的系数一正一负14，令得，当时，斜率最小为，此时，切点是，所以切线方程为；15、命题p：不等式|xm|x1|1的解集为R或命题q：f(x)log(3m)x是(0，)上的增函数3m1 “p且q”是假命题，“p或q”是真命题说明命题p和q一真一假，所以实数m的取值范围是.16、根据有关性质和判断三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、 (本题满分12分)解：（）在ABC中，（）由正弦定理,又,故 即: 故ABC是以角C为直角的直角三角形又 18、(本题满分12分)解：（1）记“从袋中摸出的2个球中含有红球”为事件A则 （II）记“从袋中摸出的2个球都是红球”为事件B则 3次摸球恰好有两次中大奖相当于作了3次独立重复实验则 19、(本题满分12分)解：（I）设等差数列log2(an1)的公差为d第一项为 log2(a11)=1 第三项为 log2(a31)=3公差d=1 log2(an1)=1+(n1)1=n an1=2n an=2n+1 （II）20、（本题满分12分）解法一： 连结AC、BD，设.由PABCD与QABCD都是正四棱锥，所以PO平面ABCD，QO平面ABCD.从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQ平面ABCD. 由题设知，ABCD是正方形，所以 由，平面，故可以分别以直线CA、DB、QP为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如上图），由题设条件，相关各点的坐标分别是，,所以,于是从而异面直线AQ与PB所成的角是. 由，点D的坐标是（0，0），设是平面QAD的一个法向量，由 得.取x=1，得.所以点P到平面QAD的距离.解法二： 取AD的中点M，连结PM，QM.因为PABCD与QABCD都是正四棱锥，所以ADPM，ADQM. 从而AD平面PQM.又平面PQM，所以PQAD.同理PQAB，所以PQ平面ABCD.QBCPADOM 连结AC、BD设，由PQ平面ABCD及正四棱锥的性质可知O在PQ上，从而P、A、Q、C四点共面.取OC的中点N，连结PN因为，所以，从而AQP.BP（或其补角）是异面直线AQ与PB所成的角.连接BN，因为所以从而异面直线AQ与PB所成的角是 由知，AD平面PM，所以平面PM平面QAD. 过作于，则平面QAD，所以的长为点P到平面QAD的距离连结OM，则.所以，又，于是.即点P到平面QAD的距离是.21、(本小题满分12分)（1）证明：由抛物线定义知，（2分），可得PQ所在直线方程为x0x=2(y+y0)， 得Q点坐标为(0, -y0