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三角函数题常见错误剖析高邮市送桥中学 李祥 三角函数是高中数学的重要内容,是高考考查的重点、热点.在高考中主要是以考查三角的求值、化简与三角函数的图象和性质.在解题中,常需对角的范围及三角函数值的符号情况进行讨论,若审题不严不细,很容易出错,要三思而后行,形成审慎思维的习惯.下面就学生在解三角函数题是常出现错误的原因剖析如下:一、 定义不清,混淆象限角与区间角例1 若、为第一象限角,且,则( )A. B. C. = D.以上都不对错解：因函数在第一象限是增函数，又，所以选（A）错因：角的概念不清，误将第一象限角看成区间上的角。若取=，可知（A）明显不对。用排除法，可知应选（D）。二、不注意挖掘题设条件，扩大了角的取值范围例2已知且，则的值为（ ）A B. - C. D.错解：将两边平方，得，又 故选C.错因：解题中忽视了条件中隐含了0，0，可知.又，。即，。应选B例3在中，则 错解：由可得，。故错因：由 由于，可得，于是也为锐角。所以，故。三、未能注意三角函数的有界性例4已知，则的取值范围是（ ） 错解：由得，=，因为，所以当有最大值，当时，有最小值。故选A错因：由可得01，即0。当=时，有最大值，当=0时，有最小值0。应选C。四、忽视三角函数的定义域例5求的定义域。错解： （ 故函数定义域为错因：解题中没有注意到三角函数本身的特有属性，要使有意义，必须有。故定义域为 从以上所剖析的三角函数解题中的常见错误可以看出，透彻理解象限角与区间角的定义是正确解题的基础；确定角的范围既是解题中的重点，又是一个难点，也是学生在解题中常常出现的易错点，它限制三角函数的符号与取值范围；正确确定三角函数的符号是正确解题的关键，符号出错将使
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