【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(六十六) 理 新人教版

课时作业(六十六)1将一颗骰子均匀掷两次，随机变量为()A第一次出现的点数B第二次出现的点数C两次出现点数之和D两次出现相同点的种数答案C解析A、B中出现的点数虽然是随机的，但他们取值所反映的结果，都不是本题涉及试验的结果D中出现相同点数的种数就是6种，不是变量C整体反映两次投掷的结果，可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，共11种结果，但每掷一次前，无法预见是11种中的哪一个，故是随机变量，选C.2某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述1次试验的成功次数，则P(1)等于()A0B.C. D.答案D解析设失败率为p，则成功率为2p，分布列为01Pp2p由p2p1，得p，2p.3设随机变量的概率分布列为P(i)a()i，i1,2,3，则a的值是()A. B.C. D.答案B解析1P(1)P(2)P(3)a()2()3，解得a.4(2020泰安模拟)若P(x2)1，P(x1)1，其中x13)_；P(14)_.答案00.450.4510已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球设为取出的4个球中红球的个数，则P(2)_.答案解析可能取的值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，又P(3)，P(2)1P(0)P(1)P(3)1.11.(2020郑州五校联考)如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则P(8)_.答案解析方法一由已知，的取值为7,8,9,10，P(7)，P(8)，P(9)，P(10)，的概率分布列为78910PP(8)P(8)P(9)P(10).法二P(8)1P(7).12从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回任取3件，求取得次品数为的分布列解析本题是超几何分布，可利用超几何分布的概率公式求解设随机变量表示取出次品的个数，则服从超几何分布，其中N15，M2，n3.它的可能的取值为0,1,2.相应的概率依次为P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P13.有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元从中任取3支，若以表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求的分布列解析的可能取值为30,40,50.P(30)，P(40)，P(50)，分布列为304050P14.从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数的分布列：()每次取出的产品都不放回此批产品中；()每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；()每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中解析()随机变量X的取值为1,2,3,4，且有P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，X的分布列为X1234P()Y的取值为1,2,3，n，且P(Y1)，P(Y2)，P(Y3)，P(Yn)()n1，(n1,2,3)Y的分布列为Y123nP()2()n1()Z的取值为1,2,3,4且P(Z1)，P(Z2)P(Z3)，P(Z4)，Z的分布列为Z1234P1盒中装有8个乒乓球，其中6个新的，2个旧的，从盒中任取2个来用，用完后放回盒中，此时盒中旧球个数是一个随机变量，请填写以下的分布列.234P答案234P解析“2”表示用完放回后盒中只有2个旧球，所以在取球时已经将原来2个旧球全部取出，P(2).“3”表明原来2个旧球只取1个，P(3).“4”表明原来2个旧球1个不取P(4).2某研究机构为了解某市公众睡眠状况，随机抽查了200人每天的睡眠时间进行统计分析，画出的频率分布直方图如下图所示(1)试估计被调查者平均每天睡眠时间，并求睡眠时间小于8的频率；(2)为了解更详细的睡眠情况，从中随机抽取了12人进行面谈，其中睡眠时间小于8小时的有8人，睡眠时间不小于8小时的有4人，又从这12人中随机选3人进行健康情况调查，用表示所选3人中睡眠时间不小于8小时的人数，试写出的分布列，并求的数学期望解析(1)被调查者平均每天睡眠时间为450.045.50.266.50.307.50.288.50.109.50.026.70(小时)睡眠时间小于8小时的频率为0.040.260.300.280.88.(2)依题意，的取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).因此，的分布列如下：0123pE01231.思路(1)利用取中间值法即可求得平均每天睡眠时间，睡眠时间小于8小时的频率由图易得(2)依题意，的可能取值为0,1,2,3，分别计算各自的概率即得分布列，进而求得的数学期望3某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使有不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列解析(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1225.选出2人使用版本相同的方法数为CCCC350.故2人使用版本相同的概率为P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012P4.(2020江苏理)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解析(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02.由此得X的分布列为：X32510P0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4n件由题设知4n(4n)10，解得n，又nN，得n3，或n4.所以PC0.830.2C0.840.8192.故所求概率为0.8192.5在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品，从这10件产品中任取3件，求：(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率解析(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为C，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CC，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(Xk)，k0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123P(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A.“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品”为事件A2，“恰好取出3件一等品”为事件A3.由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且AA1A2A3，而P(A1)，P(A2)P(X2)，P(A3)P(X3)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)P(A1)P(A2)P(A3).1某中学80名学生参加了平均每天上网时间的调查，根据调查结果绘制的频率分布直方图如图所示(1)估计这80名学生平均每天上网时间的平均数；(2)在10名学生中，有3名平均每天上网时间在40,50)段内，4名平均每天上网时间在50,60)段内，3名平均每天上网时间在60,70)段内，从这10名学生中任取3名，记取出的3名学生平均每天上网时间在40,50)段内学生人数为X，求X的分布列和数学期望EX.解析(1)抽样学生的平均每天上网时间：450.05550.15650.2750.3850.25950.0572.所以，估计这80名学生平均每天上网时间的平均数是72分钟(2)由于从10名学生中任取3名的结果数为C10，其中恰有k名学生平均每天上网时间在40,50)段内的结果数为CC，那么P(Xk)，k0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列是X0123PEX0123.2一个盒子中装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1(x)x，f2(x)x2，f3(x)x3，f4(x)sinx，f5(x)cosx，f6(x)2.(1)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新