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虹口2020届高三上学期期末教学质量监控数学（一模）（时间120分钟，满分150分）一、填空题（每小题4分，满分56分）1、已知集合，则_.2、已知向量，如果，则实数_.3、从甲、乙、丙、丁四人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率为_.4、双曲线的两条渐近线的夹角的大小等于_.5、已知，则_.开始输入实数x否是输出y结束6、在下面的程序框图中，输出的是的函数，记为，则_.7、关于的方程（其中为虚数单位），则方程的解_.8、若对于任意的不等式恒成立，则实数的取值范围为_.9、在等比数列中，已知，则_.10、在中，则的面积为_.11、已知正实数满足，则的最小值等于_.12、等差数列的前项和为，若，则_.13、定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，当时，且在上单调递减，在上单调递增，则函数在上的零点的个数为_.14、设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_.二、选择题（每小题5分，满分20分）15、若是关于的实系数方程的一根，则该方程两根模的和为（ ）A.B.C.D.16、已知是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）A.如果，则B.如果，则共面C.如果，则D.如果共点，则共面17、定义域为的函数有四个单调区间，则实数满足（ ）A.且B.C.D.18、数列满足，设，则（ ）A. B.C.D. 三、解答题（满分74分）19、（本题满分12分）在正四棱锥中，与所成的角的大小为（1）求正四棱锥的体积；（2）若正四棱锥的五个顶点都在球的表面上，求此球的半径.20、（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）若，求的取值范围.21、（本题满分14分）已知园（1）直线与圆相交于两点，求；（2）如图，设是圆上的两个动点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，如果直线，与轴分别交于和.问是否为定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.22、（本题满分16分）数列的前项和记为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）求和：；（3）设有项的数列是连续的正整数数列，并且满足：试问数列最多有几项？并求这些项的和.23（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得，则称此函数具有“性质”.（1）判断函数是否具有“性质”，若具有 “性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由.（2）已知具有“性质
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