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第2讲数列求和及数列的综合应用(推荐时间：60分钟)一、填空题1(2020江西改编)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1_.2已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5_.3在数列an中，a12，当n是奇数时，an1an2；当n是偶数时，an12an，则a9_.4设Sn是等差数列an的前n项和，若，则_.5已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为_6(原创题)等差数列an的前n项和为Sn，已知a113, S3S11，当Sn最大时，n的值是_7等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_8数列an中，a11，且a1，a2a1，a3a2，anan1，是公比为的等比数列，那么an_.9若110 (xN*)，则x_.10已知Sn是等差数列an的前n项和，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为_11各项均为实数的等比数列an的前n项和记为Sn，若S1010，S3070，则S40_.12已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_二、解答题13已知等差数列an的首项为a，公差为b，且不等式ax23x20的解集为(，1)(b，)(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn； (2)若数列bn满足bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.14.(2020浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围15设数列bn满足：b1，bn1bbn，(1)求证：；(2)若Tn，求Tn的最小值答 案1202.313.924.5.56.77.28. 910 104 11150 12.13解(1)因为ax23x20的解集为(，1)(b，)，所以方程ax23x20的两根为x11，x2b，可得故a1，b2.所以an2n1，Snn2.(2)由(1)得bn(2n1)2n，所以Tnb1b2bn12322(2n1)2n， 2Tn122323(2n3)2n(2n1)2n1， 得Tn2(2222n)(2n1)2n12(2n3)2n16.14解(1)由题意知S63，a6S6S58，所以解得a17.所以S63，a17.(2)因为S5S6150，所以(5a110d)(6a115d)150，即2a9da110d210，因为a1，d为实数，所以0，所以d28.故d的取值范围为d2或d2.15(1)证明b1，bn1bbnbn(bn1)，对任意的nN*，bn0，即.(2)解Tn2.bn1bnb0，b
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