【绿色通道】2020高三数学一轮复习 第3章三角函数 三角恒等变换 解三角形检测 文 新人教A版

单元质量检测(三)一、选择题1已知sincos，且(0，)，则sincos等于()A.BC. D解析：(sincos)212sincos12，又(0，)，sincos0，sin0，sin()，cos，coscoscos()cossin()sin.答案：C6将函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移(0)个单位，所得函数是奇函数，则实数的最小值为()A. B.C. D.解析：化简f(x)2sin，右移(0)个单位得f(x)2sin为奇函数时，至少有2，.答案：D7已知钝角的终边经过点P(sin2，sin4)，且cos，则的正切值为()A B1C. D1解析：tan2cos22(2cos21)4cos224()221.答案：B8图是函数ysinx(0x)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是()解析：根据题意，可得f(x)|xx|2x|，图象即为选项A.答案：A9如下图所示，函数y2sin(x)(|)的图象，那么()A， B，C2， D2，解析：由图知周期T()，2，y2sin(2x)，把x0，y1代入上式得2sin1，即sin，又|0时，x，由题意知，即，当0时，x，由题意知，即，综上知，的取值范围是(，)答案：D12设a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种向量积：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知m，n，点P(x，y)在ysinx的图象上运动，点Q在yf(x)的图象上运动，且满足mn(其中O为坐标原点)，则yf(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A2， B2,4C.，4 D.，解析：设P(x0，y0)，Q(x，f(x)，则由已知得(x，f(x)，即x2x0，x0x.f(x)y0，y02f(x)又y0sinx0，2f(x)sin，f(x)sin.f(x)max，T4.答案：C二、填空题13._.解析：.答案：14在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则三角形的形状是_解析：由a，b，c成等差数列得2bac，由sinA，sinB，sinC成等比数列得sin2BsinAsinC，所以由正弦定理得b2ac，ac.所以abc，所以三角形ABC是等边三角形答案：等边三角形15函数f(x)sinx2|sinx|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_如下图所示，则k的取值范围是1k3.答案：1k316下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数其中真命题的序号是_解析：ysin2xcos2xcos2x，故最小正周期为，正确k0时0，则角终边在x轴上，故错由ysinx在(0,0)处切线为yx，所以ysinx与yx图象只有一个交点，故错y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2(x)3sin2x，故正确ysin(x)cosx在0，上为增函数，故错综上知为真命题答案：三、解答题17已知tan()，tan().(1)求tan()的值；(2)求tan的值解：(1)tan()，tan.tan()，tan().(2)tantan()，tan.18(2020唐山模拟)已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设f(x)ab.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)由ysinx的图象经过怎样变换得到yf(x)的图象，试写出变换过程；(3)当x0，时，求函数f(x)的最大值及最小值解：(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2xsin(2x)，f(x)的最小正周期T.(2)把ysinx的图象上所有点向左平移个单位得到ysin(x)的图象；再把ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到ysin(2x)的图象；再把ysin(2x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到ysin(2x)(3)0x，2x.当2x，即x时，f(x)有最大值，当2x，即x时，f(x)有最小值1.19设0，Psin2sincos.(1)若tsincos，用含t的式子表示P；(2)确定t的取值范围，并求出P的最大值和最小值解：(1)由tsincos，有t212sincos1sin2.sin21t2，P1t2tt2t1.(2)tsincossin()0，.sin()1.即t的取值范围是1t.P(t)t2t1(t)2，从而P(t)在1，内是增函数，在，内是减函数又P(1)1，P()，P()1，P(1)P()0，且0B0)个单位，得到的曲线C关于直线x对称(1)求a的最小值；(2)就a的最小值证明：当x时，曲线C上的任意两点的直线斜率恒大于零(1)解：ysincossincossin，曲线C方程为ysin，它关于直线x对称，sin，即2k(kZ)，解得a(kZ)，a0，a的最小值是.(2)证明：当a时，曲线C的方程为ysin2x.由函数ysin2x的图象可知：当x时，函数ysin2x是增函数，所以当x1x2时，有y10，即斜率恒大于零22(2020南京一调)如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道AB的长为4.5 km，且跑道所在的直线与海岸线l的夹角为60(海岸线可以看作是直线)，跑道上离海岸线距离最近的点B到海岸线的距离BC4 km，D为海湾一侧海岸线CT上的一点，设CDx(km)，点D对跑道AB的视角为.(1)将tan表示为x的函数；(2)求使取得最大值时点D的位置解：(1)过A分别作直线CD，BC的垂线，垂足分别为E，F.由题知，AB4.5，BC4，ABF906030，所以CEAF4.5sin30，BF4.5cos30，AECFBCBF.因为CDx(x0)，所以tanBDC.当x时，EDx，tanADC(如图甲)当0x0且x.当x时，tan，符合上式所以tan，x0.(2)tan，x0.因