【走向高考】2020年高考数学总复习 4-3三角函数的图像与性质课后作业 北师大版

【走向高考】2020年高考数学总复习 4-3三角函数的图像与性质课后作业 北师大版一、选择题1函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1 B，1C，1 D1，答案C解析本题考查了换元法，一元二次函数闭区间上的最值问题，通过sinxt换元转化为t的二次函数的最值问题，体现了换元思想和转化的思想，令tsinx1,1，yt2t1，(1t1)，显然y1，选C.2(2020山东理，6)若函数f(x)sinx(0)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则()A3 B2C. D.答案C解析本题主要考查正弦型函数ysinx的单调性依题意ysinx的周期T4，又T，.故选C(亦利用ysinx的单调区间来求解)3(文)函数f(x)2sinxcosx是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案C解析本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性f(x)2sinxcosxsin2x，最小正周期T，且f(x)是奇函数(理)对于函数f(x)2sinxcosx，下列选项中正确的是()Af(x)在(，)上是递增的Bf(x)的图像关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2答案B解析本题考查三角函数的性质f(x)2sinxcosxsin2x，周期为，最大值为1，故C、D错；f(x)sin(2x)2sinx，为奇函数，其图像关于原点对称，B正确；函数的递增区间为，(kZ)排除A.4函数ysin2xacos2x的图像关于直线x对称，则a的值为()A. BC1 D1答案D解析解法1：由ysin2xacos2x可联想到形如yAsin(x)的函数又知其对称轴为x，故此直线必经过函数图像的波峰或波谷从而将x代入原式，可使函数取最大值或最小值即a，a1.解法2：由于函数图像关于直线x对称f(0)f()，a1，故选D.5已知函数f(x)sin图像上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2y2R2上，则f(x)的最小正周期为()A1 B2C3 D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，结合图形分析知R，则2R23，只有2R4这一种可能，故选D.6(文)已知函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图像与直线y2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1x2|的最小值为，则()A2， B，C， D2，答案A解析y2sin(x)为偶函数且0f()，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案C解析本题主要考查正弦函数的有界性以及正弦函数的单调性若f(x)|f()|对xR恒成立，则|f()|sin()|1，所以k，kZ，k，kZ，由f()f()，(kZ)，可知sin()sin(2)即sin(2)解析(1)，ysinx在上是增函数，sinsin.(2)coscoscoscos，coscoscoscos.0cos，即coscos，即coscos.8函数f(x)sinx2|sinx|，x0,2的图像与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_答案(1,3)解析f(x)sinx2|sinx|在同一坐标系中，作出函数f(x)与yk的图像可知1k3.三、解答题9(2020福建四地六校联考)已知函数f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图像上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角，的终边不共线，且f()f()，求tan()的值解析f(x)sin2xcos2x2sin，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调减区间为(kZ)(2)由sin0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)图像上与原点最近的对称中心坐标是.(3)由f()f()得：2sin2sin，又角与不共线，2k(kZ)，即k(kZ)，tan().一、选择题1函数f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函数，则等于()Ak(kZ) Bk(kZ)Ck(kZ) Dk(kZ)答案D解析解法1：由两角和与差的三角公式得f(x)2sin.由f(x)是奇函数得k(kZ)k(kZ)故选D.解法2：函数f(x)为奇函数，定义域为R.f(0)0，即cossin0，sin0，k，k(kZ)2(文)(福建质量检查)若函数yf(x)sinx在区间内单调递增，则f(x)可以是()Asin(x) Bcos(x)Csin Dcos答案B解析若f(x)sin(x)，则yf(x)sinx2sinx在内不是单调递增的，故排除A；若f(x)cos(x)cosx，则f(x)sinxsinxcosxsin.因为x，所以x0，|0，即sin0，从而得2kx2k(kZ)函数f(x)的定义域为.0sin1，0sinxcosx，即有log(sinxcosx)故函数f(x)的值域是.(2)sinxcosxsin在f(x)的定义域上的单调递增区间为(kZ)，单调递减区间为(kZ)f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)(3)f(x)的定义域在数轴上对应的点关于原点不对称，函