2020学年山东省成功中学高三数学上学期第一次月考试卷（理）

2020学年山东省成功中学高三数学上学期第一次月考试卷（理）第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合P3，4，5，Q4，5，6，7，定义PQ(a，b)|aP，bQ，则PQ中元素的个数为 （ ）A3B4C7D12 2设A、B是两个集合，定义ABx|xA，且xB，若Mx|x1|2，Nx|x|sin|，R，则MN （ ）A3，1 B3，0C0，1D3，03（08年北京理）已知全集，集合，那么集合等于 （ ）ABCD4(08年福建理) 设集合A=x|,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若任取x1、x2a，b，且x1x2，都有f()成立，则称f(x) 是a，b上的凸函数试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）yaBxbyaCxbyaDxbyaAxb6(08年湖北理)若非空集合A,B,C满足AB=C，且B不是A的子集，则（ ）A.“xC”是“xA”的充分条件但不是必要条件B“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C“xC”是“xA”的充分条件D“xC”是“xA”的充分条件也不是“xA”必要条件7设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命题： c0时，f(x)是奇函数b0，c0时，方程f(x)0只有一个实根f(x)的图象关于(0，c)对称方程f(x)0至多两个实根 其中正确的命题是 （ ）A B C D8函数y的反函数是 （ ）Ayln BylnCyln Dyln9(08年广东理)已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）ABCD10函数yx22x在区间a，b上的值域是1，3，则20200805点(a，b)的轨迹是图中的 （ ）A线段AB和线段AD B线段AB和线段CD C线段AD和线段BC D线段AC和线段BD第卷20200805二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在横线上全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元13(08年重庆理)设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=3,4,5,C=3,4,则(AB)= 14（08年福建理）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）15如果函数f(x)的定义域为R，对于m，nR，恒有f(mn)f(m)f(n)6，且f(1)是不大于5的正整数，当x1时，f(x)0那么具有这种性质的函数f(x) (注：填上你认为正确的一个函数即可)三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）(08年江苏) 若，为常数，且求对所有实数成立的充要条件（用表示）；17（本小题满分12分）已知集合A，B （1）当a2时，求AB； （2）求使BA的实数a的取值范围18（本小题满分14分）已知命题：方程在1，1上有解；命题：只有一个实数 满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围19（本小题满分14分）设函数(a为实数) （1）若a0，用函数单调性定义证明：在上是增函数; （2）若a0，的图象与的图象关于直线yx对称，求函数的解析式20（本小题满分14分）函数的定义域为(0，1)（为实数） （1）当时，求函数的值域； （2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； （3）求函数在x(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值21（本小题满分14分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点 （1）当a2，b2时，求的不动点； （2）若对于任何实数b，函数恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围； （3）在的条件下，若的图象上A、B两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围 参考答案一、选择题题次12345678910答案DBDADBCDDA二、填空题2020080511；123800；13 ；14 15x6或2x6或3x6或4x6或5x6三、解答题16本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用解：恒成立（*）因为所以，故只需（*）恒成立综上所述，对所有实数成立的充要条件是：17解：（1）当a2时，A（2，7），B（4，5） AB（4，5） （2） B（2a，a21），当a时，A（3a1，2） 要使BA，必须，此时a1； 当a时，A，使BA的a不存在； 当a时，A（2，3a1）要使BA，必须，此时1a3 综上可知，使BA的实数a的取值范围为1，31 18 （2）当a0时，yf(x)2x1，2xy1， xlog2(y1)， yg(x) log2(x1) 20解：（1）显然函数的值域为； （2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即只要即可， 由，故，所以，故的取值范围是； （3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当x1时取得最小值2a；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得