高中数学 第三章 指数函数和对数函数 第5节 对数函数（第2课时）基础知识素材 北师大版必修1（通用）

52 对数函数ylog2x的图像和性质1理解对数函数的概念2了解对数函数和指数函数互为反函数3会用描点法和变换法画函数ylog2x的图像4掌握函数ylog2x的性质1对数函数(1)定义：一般地，我们把函数ylogax(a0，a1)叫作对数函数，a叫作对数函数的_，x是_，定义域是_，值域是_ 由于指数函数yax中的底数a满足a0，a1，则对数函数ylogax中的底数a也必须满足a0，a1.对数函数的解析式同时满足：对数符号前面的系数是1；对数的底数是不等于1的正实数；对数的真数仅有自变量x.(2)两类特殊的对数函数常用对数函数：ylg x，其底数为_自然对数函数：yln x，其底数为无理数_【做一做11】 下列为对数函数的是( )Aylog1x By3log21xCylog19(x1) Dylog32x【做一做12】 函数ylog2x的定义域是( )A(0，) B0，)C(，0) DR2反函数对数函数ylogax(a0，a1)和指数函数y_(a0，a1)互为反函数【做一做2】 写出下列函数的反函数(1)y； (2)y3x.3函数ylog2x的图像(1)图像：如图所示(2)画法：描点法和变换法(通常用描点法)【做一做3】 (2020四川高考，文2)函数ylog2x的图像大致是( )4函数ylog2x的性质(1)过点(1,0)，即x1时，y_.(2)函数图像都在y轴右边，表示_和_没有对数(3)当x1时，图像位于x轴上方，说明当x1时，y_；当0x1时，图像位于x轴_方，说明当0x1时，y0.(4)图像是上升的，说明函数ylog2x在(0，)上是_【做一做41】 函数f(x)log2x，且f(m)0，则m的取值范围是( )A(0，) B(0,1) C(1，) DR【做一做42】 已知函数f(x)log2x，则( )Af(3)0，f0 Bf(3)0，f0Cf(3)0，f0 Df(3)0，f0答案：1(1)底数自变量(0，)R(2)10e【做一做11】 D【做一做12】 A2ax【做一做2】 解：(1)y的反函数是yx；(2)y3x的反函数是ylog3x.【做一做3】 C函数ylog2x的图象恒过点(1,0)，且单调递增，故选C.4(1)0(2)零负数(3)0下(4)增函数【做一做41】 C【做一做42】 A31,01，f(3)0，f0.如何正确理解对数函数的定义？剖析：(1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y2log2x，ylog2x2等都不是对数函数，只有ylogax(a0，a1)才是对数函数(2)由于指数函数yax(a0，a1)的定义域是R，值域为(0，)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数ylogax(a0，a1)的定义域为(0，)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数yax的图像过(0,1)点，故对数函数图像必过(1,0)点题型一 判断对数函数【例1】 下面是对数函数的是_(1)ylog4x；(2)ylogx4；(3)ylog4(x1)；(4)ylog(4)x.反思：判断对数函数时，要紧扣对数函数满足的三个条件，缺一不可题型二 求反函数【例2】 写出下列函数的反函数：(1)ylog0.13x； (2)y3.05x.反思：函数ylogax的反函数是yax(a0，a1)；函数yax的反函数是ylogax(a0，a1)题型三 根据对数函数的图像讨论其性质【例3】 已知函数ylog3x，(1)画出其图像；(2)根据图像写出其性质分析：(1)利用描点法画出图像；(2)根据函数的图像与性质的对应关系写出性质反思：描点法画函数的图像是最基本的画函数图像的方法根据图像写出函数的性质是一种识图能力，在平常的学习中要加强这方面的训练答案：【例1】 (1)解析：根据对数函数的概念知：(1)函数ylog4x是对数函数；(2)函数ylogx4的底数是自变量x，不是常数，故不是对数函数；(3)函数ylog4(x1)的真数是x1，不是自变量x，故不是对数函数；(4)函数ylog(4)x的底数是负数，故不是对数函数【例2】 解：(1)ylog0.13x的反函数是y0.13x.(2)y3.05x的反函数是ylog3.05x.【例3】 解：(1)列表.x139ylog3x21012描点、连线得函数ylog3x的图像(2)性质：过点(1,0)，即当x1时，y0.函数图像都在y轴右边，表示零和负数没有对数当x1时，图像位于x轴上方，说明当x1时，y0；当0x1时，图像位于x轴下方，说明当0x1时，y0；图像是上升的，即函数ylog3x在(0，)上是增函数1 已知函数ylog2x，当x1时，则( )Ay0 By0Cy0 Dy的符号不确定2 (2020浙江高考，文2)已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则( )A0 B1 C2 D33 已知f(x)log3x，则等于( )A2 B2C. D4 函数ylg(2x1)的定义域是_5 判断下列函数是否为对数函数：(1)y2log3x；(2)ylog3(x1)；(3)ylog2x2.答案