【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(六十) 理 新人教版

课时作业(六十)一、选择题1教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一层到4层共有()种走法？A8B23C42 D24答案B解析由一层到二层有2种选择，二层到三层有2种选择，三层到四层有2种选择，238.2按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当父母的血型中没有AB型时，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，则其父母血型的所有可能情况有()A6种 B9种C10种 D12种答案B解析找出其父母血型的所有情况分二步完成，第一步找父亲的血型，依题意有3种；第二步找母亲的血型也有3种，由分步乘法计数原理得：其父母血型的所有可能情况有339种3从集合1,2,3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A5 B4C6 D8答案D解析分类考虑，当公比为2时，等比数列可为：1,2,4；2,4,8，当公比为3时，可为：1,3,9，当公比为时，可为4,6,9，将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有428个4已知a，b0,1,2，9，若满足|ab|1，则称a，b“心有灵犀”则a，b“心有灵犀”的情形共有()A9种 B16种C20种 D28种答案D解析当a为0时，b只能取0,1两个数；当a为9时，b只能取8,9两个数，当a为其他数时，b都可以取3个数故共有28种情形5某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A42 B30C20 D12答案A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6742(种)6若从集合P到集合Qa，b，c所有的不同映射共有81个，则从集合Q到集合P所有的不同映射共有()A32个 B27个C81个 D64个答案D解析可设P集合中元素的个数为x，由映射的定义以及分步乘法计数原理，可得PQ的映射种数为3x81，可得x4.反过来，可得QP的映射种数为4364.7有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，先从三名工人中选2名分别去操作以上车床，则不同的选派方法有()A6种 B5种C4种 D3种答案C解析若选甲、乙2人，则包括甲操作A车床，乙操作B车床或甲操作B车床，乙操作A车床，共有2种选派方法；若选甲、丙2人，则只有甲操作B车床，丙操作A车床这1种选派方法；若选乙、丙2人，则只有乙B车床，丙操作A车床这1种选派方法共有2114(种)不同的选派方法8(2020大纲全国)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种 B10种C18种 D20种答案B解析依题意，就所剩余的一本画册进行分类计数：第一类，剩余的是一本画册，此时满足题意的赠送方法共有4种；第二类，剩余的是一本集邮册，此时满足题意的赠送方法共有C6(种)因此，满足题意的赠送方法共有4610(种)，选B.9从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有_种不同的取法答案12解析分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3412种取法10在一宝宝“抓周”的仪式上，他面前摆着2件学习用品，2件生活用品，1件娱乐用品，若他可抓其中的二件物品，则他抓的结果有_种答案10解析设学习用品为a1，a2；生活用品为b1，b2，娱乐用品为c，则结果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)(b2，c)，共10种11由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有_个答案162个解析一位数8个，两位数8972个3位数1有9981个，另外21个(即200)，共有872811162个12(2020北京理)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)答案14解析因为四位数的每个数位上都有两种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24214个13.如图所示，有五种不同颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有_答案180种解析按区域分四步：第一步A区域有5种颜色可选；第二步B区域有4种颜色可选；第三步C区域有3种颜色可选；第四步由于重复使用区域A中已有过的颜色，故也有3种颜色可选用由分步计数原理，共有5433180(种)14标号为A、B、C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？解析(1)若两个球颜色不同，则应在A、B袋中各取一个或A、C袋中各取一个，或B、C袋中各取一个应有12132311种(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个应有134种15某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘根据需要，软件至少买3张，磁盘至少买2盒则不同的选购方式共有多少种？答案7解析可设购买60元的单片软件和70元的盒装磁盘分别为x片、y盒，依照所用资金不超过500元，来建立数学模型，从而解决问题设购买单片软件x片，盒装磁盘y盒 ，则依题意有60x70y500，(x，yN*，有x3，y2)按购买x片分类；x3，则y2,3,4，共3种方法；x4，则y2,3，共2种方法；x5，则y2，共1种方法；x6，则y2，共1种方法依分类计数原理不同的选购方式有N32117(种)答：不同的选购方式有7种探究本题主要考查分类计数原理的灵活运用，在解题中要特别注意知识的联想和应用1某外商计划在4个侯选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()A16种 B36种C42种 D60种答案D解析第一类：每个城市不超过1个，则有A3443224；第二类：有一个城市投资两个项目，则有：C14C23C1343336，共有243660，故选D.2已知如图的每个开关都有闭合、不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中，电路从P到Q接通的情况有()A30种 B10种C16种 D24种(提示：按有几个开关闭合分类)答案C解析5个开关闭合有1种接通方式；4个开关闭合有5种接通方式；3个开关闭合有8种接通方式；2个开关闭合有2种接通方式，故共有158216(种)3已知互不相同的集合A、B满足ABa，b，则符合条件的A，B的组数共有_种答案8解析当A时，集合Ba，b；当A只1个元素时，B可以有2种情况，此时有224种情况；当Aa，b时，集合B，a，b，此时有3种情况，综上可知，符合条件的A、B共有1438种4集合Px,1，Qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且PQ.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是_答案14个解析当x2时，xy，点的个数为177(个)；当x2时，xy，点的个数为717(个)则共有14个点5有1元、2元、5元、10元、50元、100元人民币各一张，则由这6张人民币可组成_种不同的币值答案63解析对于每一张人民币来说，都有两种选择，用或不用，而都不用则形不成币值，由分步计数原理可得N222222126163(种)6给如图所示的4个区域涂上颜色，可得一个漂亮的“太极图”，现有红、黑、黄、蓝4种颜料供选用，要求每个区域只能涂一种颜色，且相邻的区域颜色不同，则不同的涂色方法的种数为()A24 B72C84 D60答案D解析若用4种颜料涂色，则有A24种；若用3种颜料涂色，则有A24种；若用2种颜料涂色，则有A12种，故共有24241260种1(2020海淀模拟)有这样一种数字游戏：在33的表格中，要求要每个格子中都填上1,2,3三个数字中的某一个数字，并且每一行和每一列都不能出现重复的数字若游戏开始时表格的第一行第一列已经填上了数字1(如图)，则此游戏有_种不同的填法；若游戏开始时表格是空白的(如图)，则此游戏共有_种不同的填法1 答案412解析 对于图，第1行有2种填法，其余空格有2种填法，故共有4种填法对于图，第1行有6种填法，其余空格有2种填法，故共有6212(种)填法2设直线方程为AxBy0，从1,2,3,4,5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为()A20 B19C18 D16答案C解析确定直线只需依次确定系数A，B即可先确定A，有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理得5420种，但是x2y0与2x4y0,2xy0与4x2y0表示相同的直线，所以不同的直线条数为20218(条)3如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L型(每次旋转90仍为L形图案)，那么在由45个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L形图案的个数是()A16 B32C48 D64答案C解析每四个小正方形图案，都可画出四个不同的L形图案，该图中共有12个这样的正方形，故可画出不同位置L形图案的个数为41248个4(2020浙江温州第一次适应性测试)已知数列an是公比为q的等比数列，集合Aa1，a2，a10，从A中选出4个不同的数，使这4个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列的个数为_答案24解析当公比为q时，满足题意的等比数列有7种，当公比为时，满足题意的等比数列有7种，当公比为q2时，满足题意的等比数列有4种，当公比为时，满足题意的等比数列有4种，当公比为q3时，满足题意的等比数列有1种，当公比为时，满足题意的等比数列有1种，因此满足题意的等比数列共有77441124(种)5(2020湖北理)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当n6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有_种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_种(结果用数值表示)答案2143解析(1)当n6时，如果没有黑色正方形有1种方案，当有1个黑色正方形时，有6种方案，当有两个黑色正方形时，采用插空法，即两个黑色正方形插入四个白色正方形形成的5个空内，有C10种方案，当有三个黑色正方形时，同上方法有C4种方案，由图可知不可能有4个，5个，6个黑色正方形，综上可知共有21种方案(2)将6个正方形空格涂有黑白两种颜色，每个空格都有两种方案，由分步计数原理一共有26种方案，本问所求事件为(1)的对立事件，故至少有两个黑色正方形相邻的方案有262143种6“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为_答案1359解析渐升数由小到大排列，形如12的渐升数共有：65432121(个)，如123，个位可从4,5,6,7,8,9六个数字选一个，有6种等；形如134的渐升数共有5个；形如135的渐升数共有4个，故此时共有215430个，因此从小到大的渐升数的第30个必为1359，所以应填1359.7某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7个，B型血的共有9个，AB型血的有3个(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1个去献血，有多少种不同的选法？解析从O型血的人中选1个有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1个人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，这件“任选1人去献血”的事情已完成，所以由分类计数原理，共有2879347种不同的选法(2)要从四种血型的人中各选1人，即要在每种血型的人中依次选出1人后，这件“各选1人去献血”的事情才完成，所以用分步计数原理，共有287935292种不同的选法8从3，2，1,0,1,2,3中任取3个不同的数作为抛物线方程yax2bxc(a0)的系数，如果抛物线过原点且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？解析由抛物线过原点知c0，由(，)在第一象限得，a0，c0.由分步乘法计数原理得N3319.即符合条件的抛物线有9条9如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数解析方法一可分为两大步进行，先将四棱锥一侧面三顶点染色，然后再分类考虑另外两顶点的染色数，用分步乘法原理即可得出结论由题设，四棱锥SABCD的顶点S、A、B所染的颜色互不相同，它们共有54360种染色方法当S、A、B染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染色；若C染5，则D可染3或4，有2种染法可见，当S、A、B已染好时，C、D还有7种染法，故不同的染色方法有607420种方法二以S、A、B、C、D顺序分步染色第一步，S点染色，有5种方法；第二步，A点染色，与S在同一条棱上，有4种方法；第三步，B点染色，与S、A分别在同一条棱上