2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第8章 立体几何 36 Word版含解析（含答案）.doc

【课时训练】第36节空间几何体的表面积及体积一、选择题1(2018郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()A. BC D2【答案】A【解析】由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V212.故选A.2(2018四川泸州二模)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为时，其高的值为()A3 BC2 D2【答案】D【解析】设正六棱柱的高为h，则可得()232，解得h2.3(2018石家庄一模)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()ABCD【答案】D【解析】由题图可知该几何体是一个底面圆的半径为1，高为1的半圆锥，故所求体积V121.故选【答案】D.4(2018洛阳统一考试)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为()A200B150 C100D50【答案】D【解析】由三视图知，该几何体可以由一个长方体截去3个角后得到，该长方体的长、宽、高分别为5,4,3，所以其外接球半径R满足2R5，所以该几何体的外接球的表面积为S4R24250.故选D.5(2018山东枣庄模拟)已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是()A6 B12C18 D24【答案】C【解析】根据已知可得球的半径等于1，故三棱柱的高等于2，底面三角形内切圆的半径等于1，即底面三角形的高等于3，边长等于2，所以这个三棱柱的表面积等于32222318.6(2019昆明调研)一个正三棱柱被平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.BC.D【答案】A【解析】由三视图可知，剩余部分所表示的几何体是从正三棱柱ABCA1B1C1(其底面边长是2)中截去三棱锥EA1B1C1(其中E是侧棱BB1的中点)，因此三棱锥EA1B1C1的体积为VEA1B1C1221，剩余部分的体积为VVABCA1B1C1VEA1B1C1222，因此截去部分体积与剩余部分体积的比值为.故选A.7(2018天津南开区模拟)已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，PC为球O的直径，该三棱锥的体积为，则球O的表面积为()A4B8C12D16【答案】A【解析】依题意，设球O的半径为R，球心O到平面ABC的距离为d，则由O是PC的中点得，点P到平面ABC的距离等于2d，所以VPABC2VOABC2SABCd12d，解得d.又R2d221，所以球O的表面积等于4R24.故选A.8(2018福建三明一中1月月考)如图，直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，ABAC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A.BC2D1【答案】A【解析】由题意知，球心在正方形的中心上，球的半径为1，则正方形的边长为.ABCA1B1C1为直三棱柱，平面ABC平面BCC1B1.BC为截面圆的直径BAC90.ABAC，AB1.侧面ABB1A1的面积为1.故选A.9(2018开封模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A. BC4D【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，令其为三棱锥ABCD，由俯视图可知，底面BCD是一个等腰直角三角形，BCD为直角平面ABD平面BCD，易知外接球的球心O为ABD的中心，则球O的半径R，外接球的表面积等于4R242.10(2018河北衡水四调)三棱锥ABCD的外接球为球O，球O的直径AD2，且ABC，BCD都是等边三角形，则三棱锥ABCD的体积是()A. BCD【答案】A【解析】取ABC外接圆的圆心为F，连接AD的中点即球心O与F(图略)由球的性质可知OF与平面ABC垂直，ABBD，连接AF，在RtAOF中，AO1，AF，故OF.又AD2OA，故点D到平面ABC的距离h2OF，因此VABCDVDABC()2.故选A.二、填空题11(2018辽宁抚顺一模)如图，半球内有一内接正四棱锥SABCD，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为_11题图【答案】【解析】设所给半球的半径为R，则棱锥的高hR，底面正方形中有ABBCCDDAR，其体积为R3，则R32，于是所求半球的体积为VR3.12(2018安徽淮南一模)如图所示，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ACBC，AC4，BCCC12.若用平行于三棱柱A1B1C1ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为_12题图