2020届高考数学第二轮综合验收评估复习题24 理

综合验收评估复习题一、选择题1一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为A.B.C. D.解析任意敲击0到9这十个数字键两次，其得到的所有结果为(0，i)(i0,1,2，9)；(1，i)(i0,1,2，9)；(2，i)(i0,1,2，9)；(9，i)(i0,1,2，9)故共有100种结果两个数字都是3的倍数的结果有(3,3)，(3,6)，(3,9)，(6,3)，(6,6)，(6,9)，(9,3)，(9,6)，(9,9)共有9种故所求概率为.答案A2投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是A. B.C. D.解析依题意得P(A)，P(B)，事件A，B中至少有一件发生的概率等于1P( )1P()P()1，选C.答案C3如图所示，正方形的四个顶点为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线yx2经过点B.现将一质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A. B.C. D.解析S阴影x2dxx3，而正方形的面积为1，由几何概型得出其概率为.答案C4(2011湖北)已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)A0.6 B0.4C0.3 D0.2解析P(4)0.8，P(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线x2，P(0)P(4)0.2，P(04)1P(0)P(4)0.6.P(02)P(04)0.3.答案C5(2011辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)A. B.C. D.解析P(A)，P(AB)，P(B|A).答案B6某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是A. B.C. D.解析由独立重复试验的概率公式得P3(2)C2，选C.答案C二、填空题7(2011江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_解析去看电影的概率P1，去打篮球的概率P2，不在家看书的概率为P.答案8(2011上海)随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为_(默认每个月的天数相同，结果精确到0.001)解析9位同学出生月份的所有可能种数为129,9人出生月份不同的所有可能种数为A，故P110.015 470.985.答案0.9859(2011上海)马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表：x123P(x)？！？请小牛同学计算的数学期望尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同据此，小牛给出了正确答案E_.解析设“？”处的数值为x，则“！”处的数值为12x，则E1x2(12x)3xx24x3x2.答案2三、解答题10(2011四川)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为 ，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率解析(1)分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件A、B，则P(A)1，P(B)1.甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为、.(2)记两人所付的租车费用之和小于6元为事件C，则P(C).两人所付的租车费用之和小于6元的概率是.11某考生的父母将全国自主招生的大学按照地域划分为A、B、C三个区域，根据孩子、家庭的意向及考试时间互不冲突等因素筛选结果如下：A区域有3所大学、B区域有2所大学、C区域有4所大学再让该考生从中确定3所大学参加自主招生考试(1)试求确定的3所大学中至少有1所是C区域的概率；(2)若该考生报考的费用A区域1 000元、B区域1 500元、C区域2 000元(报考费用与报考的院校数量无关，只取决于该区域)设该考生参加当年自主招生考试的总费用为X，求X的分布列和期望EX.解析(1)设“确定的3所大学中至少有1所是C区域的”为事件A，则解法一P(A).解法二P(A)1.即确定的3所大学中至少有1所是C区域的概率为.(2)X可取值为：1 000、2 000、2 500、3 000、3 500、4 500.P(X1 000)；P(X2 000)；P(X2 500)；P(X3 000)；P(X3 500)；P(X4 500).X的分布列为X1 0002 0002 5003 0003 5004 500PEX1 0002 0002 5003 0003 5004 500.12(2011济宁模拟)某中学在运动会期间举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的已知小明每次投篮投中的概率都是.(1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；(2)求小明在4次投篮后的总得分的分布列及期望解析(1)设小明在第i次投篮投