北京市东城区2020届高三数学12月综合练习（一）联考试题 理 （无答案）北师大_第1页
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东城区普通高中示范校高三综合练习（一） 高三数学（理） 2020. 12学校： 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。1. 已知全集，集合，则为A. B. C. D. 2. 是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 若，则下列各式正确的是15、 B. C. D. 13 在等差数列中，且，则的最大值是23正视图俯视图侧视图2A. 3B. 6C. 9D. 3614 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为A. B. C. D. 6. 下列命题中，真命题是A. B. C. D. 7. 已知F1、F2为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，则P到x轴的距离为17、 B. C. D. 8. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请将答案填写在答题卡相应位置。9. 已知，则 .10. 函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是 .11. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 .12. 正三角形边长为2，设，则 .13. 已知命题：是奇函数；。下列函数：，中能使都成立的是 .（写出符合要求的所有函数的序号）14. 有如下两个集合：集合，集合，设集合是所有的并集，则的面积为 .3、 解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明、演算过程和步骤。15. （本小题满分13分）已知函数.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）函数的图像经过怎样的变换可以得到的图像？16. （本小题满分13分）已知数列的前项和为，数列满足（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和AOSFBCE17. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，侧面与底面垂直，分别是的中点，（）求证：平面；（）若点在线段上，问：无论在的何处，是否都有？请证明你的结论；（）求二面角的平面角的余弦值.18. （本小题满分13分）椭圆的中心为坐标原点，右焦点为，且椭圆过点的三个顶点都在椭圆上，设三条边的中点分别为（）求椭圆的方程；（）设的三条边所在直线的斜率分别为，且若直线的斜率之和为0，求证：为定值.19. （本小题满分13分）已知函数（）求函数的单调区间；（）对，不等式恒成立，求的取值范围.20. （本小题满分14分）将所有平面向量组成的集合记作，是从到的映射，记作或，其中都是实数.定义映射的模为：在的条件下的最大值，记作若存在非零向量及实数使得，则称为的一个特征值.（）若，求；（）若，计算的特征值，并求相应的；（
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