四川省仁寿一中南校区2020届高三数学周练试题 理（五）

四川省仁寿一中南校区2020届高三数学周练试题 理（五） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分).1复数 (为虚数单位)等于（ ）A B C D2若,集合,.且,则的取值范围为（）A B C D 3若(1,2,3)，(2,a1,a2)， 则“a1”是“”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为( )A102 B81 C39 D215.过点（0，1）引x2+y24x+3=0的两条切线，这两条切线夹角的余弦值为（ ）.A B C D 6.已知四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是( )A. B. C. D. 7已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（ ）A . B. C. D. 8. 设函数则在下列区间中函数不存在零点的是（ ）A B C D9. 已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B或 C D或10. 已知偶函数，当时，当时，（）.关于偶函数的图象G和直线:（）的3个命题如下： 当时，直线与图象G恰有3个公共点； 当时，直线与图象G恰有6个公共点； ，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是( )A B C D 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A=“取到的两个数之和为偶数”，事件B=“取到的两数均为偶数”，则P(B|A)=_12过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于 13.如图，在边长为的菱形中，为的中点，则的值为 14. 如图，将等比数列的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列的前2020项和则满足的的值为_15设函数的定义域为，如果，使为常数成立，则称函数在上的均值为. 给出下列四个函数：；, 则满足在其定义域上均值为的函数有 _ 仁寿一中南校区高2020级周练理科数学（五）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11._ 12._ 13._ 14._ 15._ 三、解答题：(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).16 (本小题满分12分) 在中，边、分别是角、的对边，且满足.（1）求；（2）若，求边，的值.17如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小18（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且满足.（1）求数列通项公式；（2）若数列满足，若是数列的前项和，求数列的前项和.19(本小题满分12分) 为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635（）从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；（）中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望20（本小题满分13分）已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2，焦距为4，点M是椭圆C上一点，满足（）求椭圆C的方程；（）过点P（0，2）分别作直线PA，PB交椭圆C于A，B两点，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：直线AB过定点，并求出直线AB的斜率k的取值范围.21.已知函数，若（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数b的取值范围；（3）当.仁寿一中南校区高2020级周练理科数学（五） 理科数学答案一、选择题（105=50分）题号12345678910答案ABAADDCADD二、填空题（55=25分）11、 1/4 12、 4 13、 1 14、_3_ 15、 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 解:（1）由正弦定理和，得 ， 2分 化简，得 即， 4分故. 所以. 6分 （2）因为， 所以 所以，即. （1） 8分 又因为, 整理得，. （2） 10分 联立（1）（2） ，解得或. 12分17：建立如图所示的空间直角坐标系，,，-1分（）证明：，,平面，且平面， /平面-4分（）解：， ， ，又， 平面 -8分（）设平面的法向量为, 因为，则取 又因为平面的法向量为所以 -10分所以二面角的大小为-12分18解：（1）， -3分 ，-1分-6分（2） =-7分 -8分，-10分-12分19.解：解()“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则. -4分()的所有可能取值为0，1，2. -5分 ，的分布列为：012P -10分. -12分20.解：（）在 中,设,由余弦定理得，即，即，得.又因为，又因为所以，所以所求椭圆的方程为. 5分（）显然直线的斜率存在，设直线方程为，由得，即，由得，又，则，那么，则直线过定点. 10分因为，所以或. 13分21.