2020届高三数学二轮复习 专题一 第1讲 集合、常用逻辑用语教案

专号的集合、常用逻辑用语、函数和导数、不等式第1节的集合、常用逻辑用语自主学习指导真题感悟1.(2020浙江)集合A=x1xx2C.a b=0的充分条件是=-1D.a1，b1是ab1的充分条件解析应用量词与充要条件知识求解对于xr，由于ex0，所以在选择项a是假命题的x=2的情况下，由于2x=x2，所以在选择项b是假命题=-1的情况下，有a b=0，但在a b=0的情况下，a=0，b=0的情况下，没有意义，所以选择项c是假命题的a1， 在b1情况下，需要ab1，但在ab1的情况下，不需要a1，b1，在a=-1，b=-2的情况下，ab1，但a为1以下，b为1以下，因此，a1，b1是ab1的充分的条件，选择项d是真命题.答案d问题分析对高考集合的考察主要集中在集合运算与集合关系的判定和应用上，常用逻辑术语的调查知识面很广，可以涵盖函数、立体几何、不等式、向量、三角函数等内容。 调查的形式选择问题多，难易度低，但需要掌握基本知识和方法网络构建高频试验点突破考点1 :集合的概念和计算【例1】(1)(2012朝日二型)已知集合a= 0，1 、b= 1，0，a 3，而且ab、a相等A.1B.0 C.-2 D.-3(2)(2012西城二型)已知集合A=xlog2x1，B=x0x0.ab=b时c的可能范围为a.(0，1 ) b. 1，) c.(0，2 ) d. 2，)(3)(2012宜春模拟)如果设全集U=R、A=x2x(x-2)1、B=xy=ln(1-x)，则图中阴影部分表示的集合A.xx1 B.x1x2C.x0x1 D.xx1审查问题指南 (1)利用子集的定义求解(2)解答a，用数轴解决(3)观察图形，求阴影部分的表现的集合，解答a、b规范解答(1)22222222222222222222226(2)求解不等式log2x1，则为0x2a=x0x2.2222222222222222222222222226(3)不等式2x(x-2)1=20求解时为0x2a=x0x2.另外，B=xx1，图中阴影部分表示的集合容易理解为a(ub )= x0 x 2 xx1 = x1x 2 .( (1)C (2)D (3)B【规则的总结】求解集合间关系判定和运算问题的一般思考(1)正确理解各集合的意思，认识集合要素的属性、代表性的意思(2)根据集合中元素的性质将简单集合化(3)进行集合的演算时，必须尽量通过Venn图和轴直接感化抽象的问题一般规则如下：如果给定的集合是不等式的解集，则用数学轴求解如果给定的集合是点集合，则用数形结合法求解如果给定的集合是抽象集合，则用Venn图求解易出错提示 (1)正确理解集合中的代表要素的属性，求不等式(例如，1的(3)的问题，集合b表示函数y=ln(1-x )的定义域.(2)在基于数轴的集合的运算时，弄清是实点还是虚点，避免泄漏或增解(例如，1的(2)的问题).【变体训练】1.(2012三明模拟)若已知集合M=m，-3、N=x2x2 7x 30、xzmn则m相等A.-1 B.-2 C.-2或-1 D.-分析为2x2 7x 30，得到-3x-，xZ，8756； n=2，-1，mn222222222222222222222222答案c2.(2012海淀二型)全集可表示为r，集合M=，N=，集合可表示为A.MN B.MNc.(rm)铿锵锵锵锵653根据椭圆的有界性分析M=x-2x2，解不等式0，则N=x-1x3从圆的定义中得出 x-2-x-1 ，即=M(RN )。答案d考点二：命题与逻辑连词【例2】(1)(2012潍坊模拟)命题：“x21的话-1x1”的否定命题是a.x21时x1或x-1b .如果-1x1，则x21或x1如果d.x1或x-1，则为x2-1(2)如果p是真命题，q是假命题A.pq为真命题B.pq为假命题C.p是真命题D.q是真命题审查问题指南 (按照1个命题的定义可以解决的(2)根据复合命题的真值表进行判定规范解答 (1)“-1x1)，则a=e .其中的真正命题是A.r B.p，q C.q，r.p，r分析f(x)=sinx4x-cosx4x=(sin2x cosx2x ) (sin2x-cosx2x )=-cos2x因为T=，所以p是真命题a b=(-1，2 1 )，(a b)c，2 =0，即=-1或=0q是假命题dx=ln x=ln a=1因为a=e，所以r是真命题答案d考点3 :包括测量词、测量词在内的命题的否定【例3】以下命题中假命题是A.x，xsin xB.x0R，sin x0 cos x0=2C.xR，3x0D.x0R，lg x0=0审查问题指南全名命题和特称命题的真伪判定应结合具体知识进行，尤其要注意思维的严密性规范解答x是单位圆和角x的终点为点P(m，n )、m轴的正半轴和点a (1，0 )、PMm轴和正弦函数的定义，因为设为MP=sin x、长度l=x、s扇形OAPSOAPxsin x，所以x、xsin x即选择项a为真命题的sin x cos因此，由于x0R不存在，sin x0 cos x0=2，所以选择项b是假命题. x0=1，lg x0=lg 1=0，所以x0R，lg x0=0是真命题.答案 B【规则的总结】全称命题与特称命题的判断方法特称命题的判断，如果能找到符合要求的要素使命题成立，则判断该命题成立的全名命题的判断，必须证明该命题是真的，即一般命题成立，如果发现特殊要素的使命题是假的，则判断该命题不成立注意在容易出错的提示对数函数、指数函数、三角函数、不等式、方程式等知识的解题中的应用，在判断由这些知识构成的全名或特称命题时，需要特别注意对数函数的定义域、指数函数的值域、三角函数的定义域和周期性、不等式成立的条件等.【变体训练】5.(2012朝日二型)命题p:xR， 0时，其否定是：解析不等式 0的隐含条件为 0且x2 x 10绗缝p:xr0，或x2 x 1=0答案： p:xr0或x2 x 1=06 .命题p1:x(0，)，x； p3:x(0，)，x ； p4:x，x ，其中的真命题是A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4分析取x=，则=1，=log321，p2为正确的x时，x 1，p4是正确的答案d试验点4 :充分的必要条件(1) (2012 -黄冈模拟)已知条件p:x1、条件q:0)，如果p是q的充分的不必要条件，则实数m的可取范围为a.(0，9 ) b.(0，3 ) c.(0，9 ) d.(0，3 )审查问题指南 (1)求出绗缝p和q的x范围后进行判断(2)首先求解p和q不等式，然后用轴求解( (1)p:x1，q:x1p是q的充分不必要条件(2)求解不等式2的p:-2x10另外x2-2x 1-m2=x-(1-m)0且m0q:1-mx1 m .p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件从图中得到吗0b的不必要条件为A.ab 1 B.ab-1C.a2b2 D.a3b3分析ab 1b，ab 1是ab的充分条件但是，在ab情况下，由于不能算出ab 1，所以选择a .答案a8.(2012成都模拟)已知的p:|x-10| |9-x|a的解集是r，q:1；求解不等式1，q:a1p是q的充分不必要条件答案a名士押题高考【推题1】如果设全集U=R、集合A=、B=xZx29，则图中阴影部分表示的集合a. 1，2 b. 0，1，2 c. x 0x 3 d. x 0x3 分析图中的阴影表示AB，简略集合： a= xz 0x 0，8756；