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2020年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（上海卷，含答案，不完整版）三解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。设常数，函数若=4，求函数的反函数；根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若0，则称点被直线分隔。若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线. 求证：点被直线分隔；若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.若，求的取值范围；若是公比为等比数列，求的取值范围；若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.19.解：由题得，三棱锥是正三棱锥侧棱与底边所成角相同且底面是边长为2的正三角形由题得，又三点恰好在构成的的三条边上，三棱锥是边长为2的正四面体如右图所示作图，设顶点在底面内的投影为，连接，并延长交于为中点，为的重心，底面，解：（1）由题得，且当时，对任意的都有，为偶函数当时，对任意的且都有，为奇函数当且时，定义域为，定义域不关于原定对称，为非奇非偶函数解：（1）由题得，且，即，解得，米由题得，米，米证明：（1）由题得，被直线分隔。解：（2）由题得，直线与曲线无交点即无解或，证明：（理科）（3）由题得，设，化简得，点的轨迹方程为。当过原点的直线斜率存在时，设方程为。联立方程，。令，显然是开口朝上的二次函数由二次函数与幂函数的图像可得，必定有解，不符合题意，舍去当过原点的直线斜率不存在时，其方程为。显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。，符合题意综上所述，仅存在一条直线是的分割线。证明：（文科）（3）由题得，设，化简得，点的轨迹方程为。显然与曲线没有交点，在曲线上找两点。，符合题意。是的分割线。解：（1）由题得，（理科）（2）由题得，且数列是等比数列，。又，当时，对恒成立，满足题意。当时，当时，由单
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