【三维设计】2020届高考数学 第十章第五节几何概型课后练习 理 人教A版

【三维设计】2020届高考数学 第十章第五节几何概型课后练习 理 人教A版一、选择题1甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.B.C. D.解析：正方形四个顶点可以确定6条直线，甲乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于.答案：C2(2020莆田模拟)一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A. B.C. D.解析：基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,8)，(2,1)，(2,2)，(8,8)，共64种两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为(7,8)，(8,7)，(8,8)，所求概率为.答案：D3(2020合肥第一次质检)已知A1,2,3，BxR|x2axb0，aA，bA，则ABB的概率是()A. B.C. D1解析：ABB，B可能为，1，2，3，1,2，2,3，1,3当B时，a24b0，满足条件的a，b为a1，b1,2,3；a2，b2,3；a3，b3.当B1时，满足条件的a，b为a2，b1.当B2，3时，没有满足条件的a，b.当B1,2时，满足条件的a，b为a3，b2.当B2,3，1,3时，没有满足条件的a，b.ABB的概率为.答案：C4甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b1,2,3，若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B.C. D.解析：甲想一数字有3种结果，乙猜一种数字有3种结果，基本事件总数339.设“甲、乙心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|ab|1”，即|ab|2，包含2个基本事件，P(B)P(A)1.答案：D5在某地的亚运火炬传递活动中，有编号为1,2,3，18的18名火炬手若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为()A.B.C. D.解析：基本事件总数为C，选出3人的编号组成以3为公差的等差数列的基本事件为(1,4,7)，(2,5,8)，(3,6,9)，(12,15,18)，共12组故所求概率P.答案：B二、填空题6(2020宣武模拟)曲线C的方程为1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.解析：试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则mn，又只剩下一半情况，即有15种，因此P(A).答案：7 (2020杭州模拟)有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有1,2,3,4四个数字现将它连续抛掷3次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为S，则“S恰好为4”的概率为_解析：本题是一道古典概型问题用有序实数对(a，b，c)来记连续抛掷3次所得的3个数字，总事件中含44464个基本事件，取Sabc，事件“S恰好为4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则P(S恰好为4).答案：三、解答题8(2020南昌模拟)从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率解：设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种(1)设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，P(A)，故所选2人中恰有一名男生的概率为.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，P(B)，故所选2人中至少有一名女生的概率为.9(2020天津河西模拟)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个小球，每个小球被取出的可能性相等(1)求取出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率解：设从甲、乙两个盒子中各取1个小球，其标号分别记为x、y，用(x，y)表示抽取结果，则所有可能结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，共6种故所求概率P.(2)所取两个小球上的标号和能被3整除的结果有(1,2)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，共5种故所求概率P.答：取出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率为.10有一种旋转舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5.若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面(1)求恰好有两个面需要维修的概率；(2)求至少三个面需要更换的概率解：(1)因为一个面不需要维修的概