【优化方案】2020年高考数学总复习 第五章第2课时知能演练+轻松闯关 文VIP

【最优化方案】2020年大学入学考试数学总复习第5章第2课的知识可以简单地练习难关句。”1.(2020高考湖南卷)假设Sn为等差数列an(nN* )的前n项之和，且a1=1，a4=7，则S5=_解析：设等差数列公差为d .时，a1=1、a4=73d=a4-a1=6d=2，8756； a5=9，S5=25答案： 252 .在数列an中，如果点(n，an )位于通过点(5，3 )的直线l上，则数列an的前9项和S9=_分析：点(n，an )在恒定直线l上，8756； 数列an是等差数列。an=a1 (n-1)d .代入(5，3 )时，3=a1 4d=a5.S9=(a1 a9)=9a5=39=27。答案： 273 .已知数列an满足2an 1=an an 2(nN* )，其上位n项之和为Sn，如果a3=10，s6=72.bn=an-30，则求出数列bn的上位n项之和的最小值.解：2an 1=an an 2，an为等差数列an的头部为a1，公差为d时由a3=10、S6=72得到8756； an=4n-2。bn=an-30=2n-31. 解，得n.nN*，n=15。bn的前15项为负值，S15为最小值从开始，bn以b1=-29为首，以d=2为公差的等差数列S15=-225。一、选择问题1.(2020高考重庆卷)在等差数列an中，a2=2，a3=4，a10=()a.12BB.14C.16 D.18解析： d .设该数列公差为d，则d=a3-a2=2因此，a10=a2 8d=2 28=18 .2 .如果(2020济南调查)数列an的前n项和Sn=an2 n(aR )，则对以下数列an有正确的说法()A.an一定是等差数列B.an由第2项构成等差数列C.a0时，an为等差数列d .是否等差数列尚不确定分析：选择a . 由等差数列的前n项和式Sn=na1=(a1-)n n2可知，该数列an必定是等差数列3.(2020高考大纲全国卷ii )等差数列an，如果a3 a4 a5=12，那么a1 a2 a7=()A.14 B.21C.28 D.35分析： c .a3a4a5=12，8756； 选择了3a4=12、a4=4.a1a 2a7=(a1a7) (a2a6) (a3a5) a4=7a4=284 .如果已知等差数列an、bn的公差分别为2和3，bnN*，则数列abn为()a .等差数列中公差为5 B .等差数列中公差为6c .等差数列中公差为8 D .等差数列中公差为9解析：根据选择b .问题，ABN=a1(bn-1 )2=2bn a1-2=2b12 (n-1 )3a1-2=6n a12 b1- 8，因此abn 1-abn=6即数列abn为等差数列，公差为6 .5 .已知的数列an是等差数列，如果是-1，在它们的前n项和Sn有最大值的情况下，将Sn0的n的最大值设为()A.11 B.19C.20 D.21分析： b.2222222222222222222226a100，a 10，还有a10 a110S19=19a100S20=10(a10 a11)0将Sn0的最大值设为19 .二、填空问题6.(2020高考辽宁卷)设Sn为等差数列an的前n项之和，设S3=3，S6=24，则a9=_解析：设等差数列公差为d，则S3=3a1 d=3a1 3d=3，即a1 d=1，S6=6a1 d=6a1 15d=24，即2a1 5d=8.联立二式得a1=-1，d=2a9=a1 8d=-1 82=15答案： 157 .在已知的数列an中，在a1=-1，an 1an=an 1-an中，数列的通式为_分析： an 1an=an 1-an，得到-=1，即-=-1，或=-1，数列是以-1为首公差的等差数列，因此=-1 (n-1)(-1)=-n，an=-.答案： an=-8 .等差数列an前n项之和为Sn，且a4-a2=8，a3 a5=26 .如果存在上述Tn=、正整数m且所有的正整数n，TnM成立，则m的最小值为_ .解析：an为等差数列，可以从a4-a2=8、a3 a5=26中求解出a1=1、d=4，因此，如果Sn=2n2-n、Tn=2-、TnM对于所有正整数n恒定成立，则Tn的最大值m即可答案： 2三、解答问题9.(2020高考福建卷)众所周知，在等差数列an中，a1=1，a3=-3(1)求出数列an的通项式(2)对于数列an的最初的k项和Sk=-35，求出k的值。解： (1)设等差数列an公差为d，则an=a1 (n-1)d。从a1=1，a3=-3得到1 2d=-3，得到d=-2an=1 (n-1)(-2)=3-2n .(2)从(1)到an=3-2nSn=2n-n2sk=-35，2 k-k2=-35即，如果k2-2k-35=0，则解k=7或k=-5 .另外，由于kN*，因此k=7.10 .数列an为a1=8，a4=(1 i)(1-i )，满足an 2=2an 1-an，nN* .(1)求出数列an的通项式(Sn=|a1| |a2| |an|、nN*，求出Sn解析式.解： (1)an 2=2an 1-an，nN*，an 2 an=2an 1，数列an是等差数列。a1=8，a4=(1 i)(1-i)=2，d=-2。an=8 (-2)(n-1)=-2n 10。(an=-2n 10=0时，n=5.|an|=n5时，sn=|a1| a2 | an|=a1 a2an=8n (-2 )=-n29n；在n6的情况下，sn=|a1| a2 | an|=a1 a2 a3 a4 a5 (-a6-a7 - an )=2(a1 a2a5 )-(a1 a2an )=2(-5295 )-(-n29n )=N2-9n40 ) .以上为Sn=11.(探究选择)已知的数列an的各项均为正数，前n项之和为Sn，Sn=，nN*(1)求证：数列an为等差数列(2)设bn=，Tn=b1 b2 bn，求出Tn。解： (1)证明： Sn=，nN*，n=1时a1=S1=，a1=1