内蒙古海拉尔三中2020届高三数学总复习同步《第九模块 计数原理》

第九模块计数原理综合检测(150分钟中的120分钟)一、多项选择题：本专业试题共12题，每题5分，总分60分。每个项目中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。1的展开式中x的系数。(1-) 6 (1 ) 4是()A.-4B。-3C.3 D.4分析：(1-) 6 (1 ) 4=(1-x) 4 (1-) 2x系数是cc (-1) c=-4 1=-3。回答：b2.5人站成一排，在a和b之间只有一个人的不同站立方法的数量是()A.18 B.24C.36 D.48分析：当一个人被插入甲和乙之间时，就有丙种；a和b与a物种排列在一起；当位于a和b中间的一个人被视为一个元素，而其他两个人都与一个物种排列在一起时，共有CAA=36(物种)。答：c3.从1、2、3、4和5这五个数字中，取任意三个数字组成一个不重复的数字。但是，当三位数中有2和3时，2应该在3之前(不一定相邻)。这三位数字是()公元前9年15年42年51分析：根据2和3分为三种类型，如下：一个CCA CA=51(件)。回答：d4.甲、乙、丙三个学生选择课程，从4门课程中，甲选择2门，乙、丙各选择3门，那么不同的选修方法是()甲36种乙48种公元96年至192年分析：CCC=96(种)。答：c5.在(1-x) 5 (1-x) 6 (1-x) 7 (1-x) 8的展开式中，包含x2的项的系数是()公元74年至121年分析：c c c=74。答：答6.将立方体八个顶点中的任意三个点作为三角形的顶点，其中直角三角形的数量为()A.56 B.52公元48年至40年分析：采用间接法，C-8=56-8=48(件)(减去8个等边三角形)。答：c7.图中显示了一个旅游景点。如果有人从P点进入，从Q点离开，沿途参观A、B、C三个景点和风景，不同的旅游线路数量为()a6 b . 8c . 12d . 48分析：根据问题的含义，642=48(种)。回答：d8.在(x2 3x 2) 5的展开式中，x的系数是()公元前160年至公元前240年公元360年至800年分析：取五个因素之一的3倍(232)，四个因素各取2，C3C24=1516=240。回答：b9.从0到9，选择一个偶数和三个奇数组成一个没有重复数字的四位数。这样的四位数总共有()公元前1440年C.1200 d. 1140分辨率：四位数字0表示ca=180(数字)，四位数字0表示CCA=960(数字)。 960 180=总共1140。回答：d10.如果(2x ) 4=A0 a1x a2x2 a3x3 a4x4，则(A0 a2 a4) 2-(a1 a3) 2的值为()a1 B- 1c 0d . 2分析：让x=1得到A0 a1 a2 a3 a4=(2 ) 4。设x=-1，A0-a1 a2-a3 a4=(-2) 4。(A0 A2 A4) 2-(A1 A3) 2=(A0+a1+a2+a3+a4)(A0-a1+a2-a3+a4)=(+2)4(-2)4=(3-4)4=1。答：答11.六个元素排成一行。甲不要求站在两端，而乙和丙是相邻的，不同的排列方法是()公元前72年，公元前96年，公元120年，公元144年123456分析：如图所示当站点a位于位置2时，站点b和c有3种站点方法，在其他三个位置，站点d、e和f有23a=36(物种)。当站点a位于位置3、4和5时，出于同样的原因，有36个(物种)。回答：d12.仪器显示屏上的每个指示灯都以红色或蓝色光显示不同的信号。众所周知，一行中有8个指示灯，一次显示4个，只有3个相邻。显示的不同信号总数为()公元160年至180年，公元240年至320年分析：根据位置分析，有20种不同的信号。每种情况下显示24=16个信号。显示的信号总数是2016=320(物种)。回答：d填空：这个大问题有4个项目，每个项目有5分和20分。填写水平线上的答案。13.if (x-2) 5=a5x5 a4x4 a3x3 a2x2 a1x A0，a1 a2 a3 a4 a5=_ _ _ _ _ _ _。分辨率：设x=0，得到A0=-32。设x=1，A0 a1 a2 a3 a4 a5=-1。a1+a2+a3+a4+a5=31.回答：3114.如果(x2 ) n，n=，展开式的系数之和是32，展开式的常数项是_ _ _ _ _ _。(用数字回答)分析：设x=1，2n=32，8756；n=5。膨胀常数是T3=c=10。回答：2 1015.某个年级有6个班，有3名数学老师被分配去教书。每位老师教两个班。有_ _ _ _种不同的教学方法。分析：CCC=90(种)。回答：9016.下面的两个广告牌被涂上不同的颜色，如图A和b所示。要求四个区域 中的相邻(公共边界)区域不要使用相同的颜色。(1)如果n=6，有_ _ _ _ _ _种给图A着色的方法；(2)如果图B有120种不同的着色方法，则n=_ _ _ _。分析：(1)当n=6时，6544=480。(2)当n=5时，有5432=120， n=5。答：(1)480 (2)53.回答问题：这个主要问题有6个项目和70分。答案应该包括书面解释、证明过程或计算步骤。17.(10点)对金字塔的每个顶点应用一种颜色，使同一条边的两端颜色不同。如果只有五种颜色，有多少种不同的颜色应用方法？解决方案：如图所示，该主题可以根据颜色类别进行分类：使用5种颜色，54321=120；(2)使用四种颜色，只有A和C是相同的颜色，或者B和D是相同的颜色，所以C432(1 1)=240；(3)使用三种颜色，只有A和C是相同的颜色，而B和D是相同的颜色，因此C321=60。总而言之，有120 240 60=420种着色方法。18.(12分)如果(2x-) 3=A0 a1x a2x2 a3x3。(1)找出| A0 | | A1 | | A2 | | A3 |(2)求出(A0 A2) 2-(A1 A3) 2的值。解决方法：(1)让x=1，得到a0+a1+a2+a3=(2-)3，让x=-1，得到a0-a1+a2-a3=-(2+)3。|a0|+|a1|+|a2|+|a3|=a3-a2+a1-a0=(2+)3。(2)(a0+a2)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3)(a0-a1+a2-a3)=(2-)3-(2+)3=-1。19.(12分)从包括A在内的多名学生中选择4名学生分别参加数学、物理、化学和英语竞赛。每个学生只能参加一个主题竞赛，任何两个学生不能参加同一个主题竞赛。如果A不参加物理和化学竞赛，有72种不同的竞赛方法。有多少学生？解决方案：假设总共有n名学生。首先，这n个学生中的4个应该被选择参加比赛，比赛应该被分成两类。第一类包括无A，有A方法，第二类包括有A，有AA方法。根据问题的意思，A 2A=72，因为nN*， N=5，总共有5个学生。20.(12分)一个工作组有12名工人，其中3名是女工。现在有必要选出5个人来从事5种不同的工作。(1)当至少有一名女工当选时，有多少种不同的分配方法？(2)当只有一名女工当选时，有多少种不同的分配方法？解决办法：(1)至少一名女工的选举方法是Cc cc cc物种。符合条件的分配方法是常见的(cc cc cc) a=79920种或间接法(c-c) a=79920种。(2)仅一名女工就有45，360种铬化砷酸铜。21.(12分)有10种不同制造商生产的类似产品。(1)在商品评选会上，有2种商品不能参加评选，应选择4种商品，并对所选的4种商品进行排序。有多少种不同的选择方法？(2)如果你想选择6个项目展示在不同的位置，你必须把2个项目与金牌，有多少不同的方式？解决方案：(1)10个项目，除了2个不能参与选择的项目外，还有8个项目。从8个项目中选择4个项目并进行排序，因此a=1680(物种)。(2)逐步完成：首先，在6个位置中的2个位置放置两块金牌商品布。有一种方法。然后，剩余的8种商品中的4种被选择并放置在剩余的位置。有一种方法，所以总共有50，400种。(或加州)22.(12分)如果算术级数的第一项是C-A，公差是(-) m展开式中的常数项，其中m是7777-16的余数除以19，那么这个