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文档简介

线性代数知识回顾，矩阵的概念，矩阵的定义，矩阵是数(或函数)的矩形行列表，是数学上常用的概念.定义：的数排列的m行n列的表被称为m行n列矩阵(矩阵)，简称为矩阵.该mn的数是矩阵的， 在元素全部为实数的情况下称为实数矩阵(real矩阵)，在元素多个的情况下称为复矩阵.3 .向量，n维行向量：1n矩阵a1，a2，an，n维列向量：n1矩阵，第I分量：ai(i=1，n )，n维方矩阵：nn矩阵2 .方阵，一些常用的特殊矩阵1 .对角矩阵(diagonalmatrix )，标量矩阵(scalarmatrix )，3.n阶单位矩阵(unitmatrix )，矩阵的乘法，定义为两个矩阵，则矩阵a和矩阵，b的乘积记为规定。 注意，仅当矩阵a的列的数目与矩阵b的行的数目相同时，才取a与b的乘积，其中乘积矩阵的行的数目等于a的行的数目且乘积矩阵的列的数目等于b的列的数目.矩阵的乘法包括(1)组合方程式3360，(2)分配方程式： (3)设定k为方程式3360，并且设定乘积.矩阵的转置、定义、求设定时称为矩阵、a的转置矩阵(transosed矩阵)记载为将a的行置换为相同编号的列，例如矩阵、的转置矩阵为.属性： 1。 a2=aa2。 (ab )=ba3。 (ka )=ka4。 (ab )=ab，逆矩阵的概念，定义： a为次数n方阵，当n阶方阵b存在时，若AB=BA=I，则a称为可逆行列式。 另外，b称为a的逆矩阵，如果、即矩阵a为可逆的，则a的逆矩阵是唯一的。 事实上，假设a、b全部为可逆矩阵，则、并且定义了a为n阶正方阵，若、a不是非奇异矩阵，则a称为奇异矩阵(nonsingularmatrix )或退化矩阵(singular、matrix )或退化矩阵。 定义集、命令、|A|的元素的代数馀数表达式被称为方阵，并且记为a的伴随矩阵(adjointmatrix )或adjA。矩阵可逆的充分条件、定理：矩阵a可逆的充分条件是： a为非奇异矩阵，即|A|0，并且，矩阵的秩、矩阵秩的概念、定义：a为mn矩阵，在a中取k行、k列的任意一个，这些k行和k列的交叉点处的元素按原来的顺序构成k次矩阵，矩阵a的k次方程式(minor ) 例如，如果：矩阵、由1，2，3行和1，2，3列构成的三次子公式，在矩阵a中一个三次子公式不是零，而是所有四次子公式都是零，在此情况下，我们可以把a的秩称为3。定义：矩阵a中非零子式的最上位数称为矩阵的秩(rank-、ofamatrix )，记为r(A )。 可是，由于零矩阵的所有子公式都为零，所以零矩阵的秩被设为零，a等于n阶正方阵，而当a的秩等于n时，a被称为满秩矩阵(nonsingular，matrix )，否则，就被称为降秩矩阵(singularmatrix )。 此外，矩阵的秩的性质：3，注：在实例中等于矩阵的秩的阶数(即：的零行数)。 任何矩阵都可以经过有限次初等行变换为行阶梯形.线性方程式，一.线性方程式概念包含n个未知量
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