吉林省吉林市2020届高三数学上学期摸底测试 理

吉林市普通中学2020学年度高中毕业班摸底测试数 学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。U1设全集U=R，则图中阴影表示的集合为A2 B3 C3，2 D2，32的值为 A. B. C. D. 3已知向量,的值为 A. 4 B 5 C 6 D 70.0350.0200.0100.005频率/组距身高1001101201301501404从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图，中数据可知身高在120，130内的学生人数为A20 B25 C30 D355一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A. B. 1C. D. 2 6已知点在不等式组 表示的平面区域内，则的最大值为 A. 6 B. 4 C. 2 D. 17已知向量,的夹角为60，|=|=2，若=2+,则ABC为A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8已知曲线=2sincos()与直线=相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为P1 ,P2 ,P3 , ,则|等于A. B. 2C. 3D. 49函数的零点所在区间为 A（0，1） B（1，2） C（2，3）D（3，+） 开始a =2,i=1i2012？i=i+1结束输出a是否10已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A2 B1C D11若不等式在（0，）内恒成立，则a的取值范围是 A. (,1)B. (0,)C. (0,1)D. (,112定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于 A -1B 0C 1D 4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c, 已知A=, a=, b=1，则c= . 14设m，n为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：（1）若m，m，则；（2）若m，m，则；（3）若m，n，则mn；（4）若m，n，则mn上述命题中，所有真命题的序号是 15在正方形内任取一点，则使的概率是 . 16设等差数列的前项和为,若，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知集合在平面直角坐标系中，点M的坐标 满足（1）请列出点M的所有坐标；（2）求点M不在轴上的概率；（3）求点M正好落在区域上的概率18（本小题满分12分）已知数列的前项和，（1）求和； （2）记，求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知.（1）若，记，求的值；（2）若，且，求证：.20（本小题满分12分）已知关于x,y的方程C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆;（2）在（1）的条件下，若圆C与直线: x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值.21（本小题满分12分）如图所示，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，ABEF, 矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1.（1）求证：BF平面DAF；（2）求直线BF与平面ABCD所成的角；（3）在DB上是否存在一点M使ME平面DAF?若不存在,请说明理由，若存在,请找出这点，并证明.22（本小题满分12分）已知函数是偶函数，a为实常数。（1）求b的值；（2）当a=1时，是否存在（）使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否则，说明理由；（3）若在函数定义域内总存在区间(mn)，使得在区间 上的函数值组成的集合也是，求实数a的取值范围命题、校对：孙长青吉林市普通中学2020学年度高中毕业班摸底测试数 学（理科）参考答案及评分标准一、ADBCD ACACD AB二、13 2 ； 14（2），（4）； 15 ； 16 三、17解：（1）集合A-2,0,1,3,点M(x,y)的坐标，点M的坐标共有：个，分别是：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3） .3分（2）点M不在轴上的坐标共有12种：（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）, .6分（3）点M正好落在区域上的坐标共有3种：（1,1），（1,3），（3,1） 10分18解：（）. - 2分当，时， -4分又时，符合已知条件.故 () -5分（） 设数列的前项和为，时， -8分时故：数列的前项和 -12分19解， 3分 6分，9分又，12分20解：（1）方程C可化为 3分 显然 时方程C表示圆。 5分（2）圆的方程化为 因为，所以圆心 C（1，2），半径 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 9分，有 得 12分21证明（1）连结AF，因为平面ABCD平面ABEF,ADAB,所以AD平面ABEF,所以ADBF, 又因为AB为圆O直径,所以AFBF,而AFAD=A,所以BF平面DAF 4分(2)ABF是直线BF与平面ABCD所成的角,连结OE,OF,因为OAEF,OA=EF,所以四边形OAFE是平行四边形,又OA=OE=OF, 所以四边形OAFE是菱形,且,所以 8分(3)存在,此时M是BD的中点,证明:连结ME,OM,OE 所以OMAD,又因为OM不在平面DAF内,AD在平面DAF内, 所以OM平面DAF, 同理可证,OE平面DAF,而,所以平面OEM平面DAF又因为ME在平面OEM内,所以ME平面DAF 12分22解：(1)由已知可得，且函数的定义域为D=又是偶函数，故定义域D关于原点对称于是，b=0(又对任意 因此所求实数b=0 3分（2）由(1